Exercicis: Caràcter vectorial de les forces: operacions gràfiques i numèriques

Un enunciat diu: «L'Ana empeny el carro amb una força de $50\ \text{N}$ cap a l'est». Indica el mòdul, la direcció i el sentit d'aquesta força, i explica per què diem que la força és una magnitud vectorial i no n'hi ha prou de donar només el seu valor.

Dos operaris empenyen un contenidor en la mateixa direcció i sentit, un amb una força de $300\ \text{N}$ i l'altre amb una de $250\ \text{N}$. Calcula la força resultant sobre el contenidor i representa la situació amb un esquema al teu quadern.

En un joc d'«estirar la corda», l'equip A estira cap a l'esquerra amb una força de $450\ \text{N}$ i l'equip B estira cap a la dreta amb $400\ \text{N}$, com es mostra a la figura.

Calcula el mòdul de la força resultant i indica cap a quin equip es mourà la corda.

Dues forces perpendiculars de $3\ \text{N}$ i $4\ \text{N}$ actuen sobre el mateix punt d'una joguina. Dibuixa la situació al teu quadern i calcula el mòdul de la força resultant fent servir el teorema de Pitàgores.

Pots fer-ho en paper i enviar una foto amb la teva resposta.

Sobre una barca actuen el vent, que l'empeny amb $6\ \text{N}$ cap a l'est, i el corrent, que l'empeny amb $8\ \text{N}$ cap al nord, com es mostra a la figura.

Calcula el mòdul de la força resultant sobre la barca.

Dues forces de $5\ \text{N}$ cadascuna actuen sobre un mateix punt formant un angle de $90^\circ$. Dibuixa la situació al teu quadern amb una escala de $1\ \text{cm}$ per newton, aplica la regla del paral·lelogram i mesura el mòdul de la resultant. Comprova després el resultat amb el teorema de Pitàgores (ha de sortir aproximadament $7,1\ \text{N}$).

Pots fer-ho en paper i enviar una foto amb la teva resposta.

Un cavall estira un carro sempre amb la mateixa força de $600\ \text{N}$, com es mostra a la figura.

Explica si la força que fa avançar el carro és la mateixa quan el cavall estira en la direcció del camí que quan estira formant un angle amb aquest. Quina dada necessitaries per calcular la força útil en el segon cas?

Sobre una caixa actuen tres forces en la mateixa línia: $12\ \text{N}$ cap a la dreta, $7\ \text{N}$ cap a la dreta i $5\ \text{N}$ cap a l'esquerra. Calcula la força resultant i indica el seu sentit.

Un telecadira arrossega un esquiador amb una força de $200\ \text{N}$ que forma $30^\circ$ amb l'horitzontal, com es mostra a la figura.

Calcula les components horitzontal i vertical de la força (fes servir $\sen 30^\circ = 0,5$ i $\cos 30^\circ \approx 0,87$) i indica quina de les dues fa avançar l'esquiador per la pista.

La corda d'un arc impulsa la fletxa amb una força de $20\ \text{N}$ que forma $60^\circ$ amb l'horitzontal. Calcula les components horitzontal i vertical d'aquesta força (fes servir $\sen 60^\circ \approx 0,87$ i $\cos 60^\circ = 0,5$).

Les components de la força que el motor d'un dron exerceix sobre l'aire són $F_x = 12\ \text{N}$ i $F_y = 5\ \text{N}$, com es mostra a la figura.

1. a) Calcula el mòdul de la força resultant.
2. b) Calcula l'angle que forma amb l'horitzontal fent servir $\arcsen$.

Un robot aspirador xoca amb una cantonada i rep dues empentes perpendiculars alhora, de manera que les components de la força total que rep són $(9,\ 12)\ \text{N}$. Calcula el mòdul de la força resultant sobre el robot.

Un bloc de gel de $100\ \text{N}$ de pes està sobre una rampa que forma $30^\circ$ amb l'horitzontal, com es mostra a la figura.

Calcula la component del pes paral·lela a la rampa ($P \cdot \sen 30^\circ$) i la component perpendicular ($P \cdot \cos 30^\circ$), fent servir $\sen 30^\circ = 0,5$ i $\cos 30^\circ \approx 0,87$. Quina de les dues tendeix a fer lliscar el bloc rampa avall?

Una caixa de $50\ \text{N}$ de pes està en repòs sobre un pla inclinat $37^\circ$. Fent servir $\sen 37^\circ \approx 0,6$ i $\cos 37^\circ \approx 0,8$, calcula les components del pes paral·lela i perpendicular al pla.

Un nen estira un trineu amb una corda que forma $37^\circ$ amb el terra, exercint una força de $50\ \text{N}$, com es mostra a la figura.

Fent servir $\sen 37^\circ \approx 0,6$ i $\cos 37^\circ \approx 0,8$:

1. a) Calcula la component de la força que fa avançar el trineu.
2. b) Calcula l'altra component i explica quin efecte té sobre el recolzament del trineu contra el terra.

Sobre la vela d'un optimist actuen una força del vent de $80\ \text{N}$ i una força del corrent de $60\ \text{N}$, perpendiculars entre si.

1. a) Calcula el mòdul de la força resultant sobre el vaixell.
2. b) Calcula l'angle que forma la resultant amb la direcció del vent fent servir $\arcsen$.

Sobre un moble actuen tres forces concurrents: $10\ \text{N}$ cap a l'est, $6\ \text{N}$ cap a l'oest i $3\ \text{N}$ cap al nord, com es mostra a la figura.

1. a) Calcula primer la resultant de les dues forces horitzontals.
2. b) Combina-la amb la força vertical i troba el mòdul de la resultant total.
3. c) Calcula l'angle que forma la resultant amb l'horitzontal fent servir $\arcsen$.

Un vaixell és empès pel seu motor amb $20\ \text{N}$ cap a l'est i pel vent amb $10\ \text{N}$ formant $60^\circ$ amb l'est, com es mostra a la figura.

Fent servir $\sen 60^\circ \approx 0,87$ i $\cos 60^\circ = 0,5$:

1. a) Descompon la força del vent en les direccions est i nord.
2. b) Suma les components de totes dues forces en cada eix.
3. c) Calcula el mòdul de la força resultant sobre el vaixell (dona el resultat amb un decimal).

Un carro de joguina es recolza sobre una rampa d'angle regulable.

1. a) Raona, fent servir que $\sen 45^\circ \approx 0,7$ i $\cos 45^\circ \approx 0,7$, per a quin angle la component del pes paral·lela a la rampa és igual a la perpendicular.
2. b) Descriu què els passa a les dues components quan l'angle augmenta des de $0^\circ$ fins a $90^\circ$ i explica per què el carro accelera més com més inclinada està la rampa.

Un ajuntament estudia dos dissenys de rampa accessible. Una cadira de rodes amb el seu usuari pesa en total $800\ \text{N}$, com es mostra a la figura.

1. a) Calcula la component del pes paral·lela a la rampa si aquesta forma $15^\circ$ amb l'horitzontal ($\sen 15^\circ \approx 0,26$).
2. b) Calcula la mateixa component per a una rampa de $30^\circ$ ($\sen 30^\circ = 0,5$).
3. c) Explica, en vista dels resultats, quin disseny convé per a una rampa accessible i per què.

El punt d'ancoratge d'una tirolina està en equilibri sota l'acció de tres forces. Dues d'aquestes valen $8\ \text{N}$ en direcció horitzontal i $6\ \text{N}$ en direcció vertical.

1. a) Calcula el mòdul de la resultant d'aquestes dues forces.
2. b) Dedueix el mòdul i la direcció que ha de tenir la tercera força perquè la suma de les tres sigui zero. Justifica la teva resposta.

Dos remolcadors estiren un vaixell, cadascun amb una força de $500\ \text{N}$, amb cables que formen $30^\circ$ amb la direcció d'avanç del vaixell, un per cada costat, com es mostra a la figura.

Fes servir $\cos 30^\circ \approx 0,87$ i $\sen 30^\circ = 0,5$.

1. a) Calcula la component de la força de cada remolcador en la direcció d'avanç.
2. b) Explica què passa amb les components laterals d'ambdues forces.
3. c) Calcula la força total que fa avançar el vaixell.

Per moure un tallagespa es pot empènyer el manillar cap avall i cap endavant, o bé estirar-lo cap amunt i cap endavant. En tots dos casos la força és de $100\ \text{N}$ i forma $30^\circ$ amb l'horitzontal ($\sen 30^\circ = 0,5$, $\cos 30^\circ \approx 0,87$).

1. a) Calcula la component horitzontal en els dos casos i comprova que és la mateixa.
2. b) Calcula la component vertical en cada cas i indica el seu sentit.
3. c) Explica, comparant com canvia el recolzament contra el terra (i amb aquest el fregament), per què en estirar resulta més fàcil moure el tallagespa que en empènyer.

Un alumne afirma: «si sobre un cos actuen dues forces perpendiculars de $5\ \text{N}$ cadascuna, la resultant val $10\ \text{N}$».

1. a) Explica quin és el seu error.
2. b) Calcula el valor correcte de la resultant (dona el resultat amb un decimal).
3. c) Indica en quin cas la suma de dues forces de $5\ \text{N}$ sí que donaria $10\ \text{N}$.