Ja coneixes de 3r les fórmules $E_c = \frac12 m v^2$ i $E_p = m g h$. A la via acadèmica el focus és manejar-les amb precisió: treballar sempre en unitats del Sistema Internacional, aïllar qualsevol magnitud de l'equació, i entendre per què la dependència quadràtica amb la velocitat té conseqüències tan grans en accidents de trànsit o en el disseny de parcs d'atraccions.
Si reps una pilota medicinal que rodola a poc a poc, la frenes amb facilitat, però si t'arriba a gran velocitat costa molt aturar-la encara que la seva massa sigui la mateixa: de quins factors depèn l'energia que acumula un cos pel fet de desplaçar-se?
Practica★☆☆Sense començar
L'energia cinètica es calcula com a $E_c = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2$. Una pilota de voleibol de $0,3\ \text{kg}$ arriba a les mans de la jugadora a…
L'energia cinètica es calcula com a $E_c = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2$. Una pilota de voleibol de $0,3\ \text{kg}$ arriba a les mans de la jugadora a $24\ \text{m/s}$. Calcula la seva energia cinètica.
El teu company calcula l'energia cinètica d'un cotxe de $1000\ \text{kg}$ que circula a $90\ \text{km/h}$ substituint $v = 90$ a la fórmula, i obté $4050000\ \text{J}$.…
El teu company calcula l'energia cinètica d'un cotxe de $1000\ \text{kg}$ que circula a $90\ \text{km/h}$ substituint $v = 90$ a la fórmula, i obté $4050000\ \text{J}$.
a) Quin error ha comès?
b) Calcula tu correctament l'energia cinètica, passant primer la velocitat a $\text{m/s}$.
c) Explica per què és obligatori treballar sempre en unitats del Sistema Internacional.
L'energia potencial es calcula com a $E_p = m \cdot g \cdot h$. Un llum de $3\ \text{kg}$ penja del sostre a $2,5\ \text{m}$ de terra (pren $g = 9,8\ \text{m/s}^2$).…
L'energia potencial es calcula com a $E_p = m \cdot g \cdot h$. Un llum de $3\ \text{kg}$ penja del sostre a $2,5\ \text{m}$ de terra (pren $g = 9,8\ \text{m/s}^2$). Calcula la seva energia potencial.
Una astronauta aixeca una roca de $20\ \text{kg}$ fins a $1,5\ \text{m}$ d'alçària, primer a la Terra ($g = 9,8\ \text{m/s}^2$) i després a Mart (…
Una astronauta aixeca una roca de $20\ \text{kg}$ fins a $1,5\ \text{m}$ d'alçària, primer a la Terra ($g = 9,8\ \text{m/s}^2$) i després a Mart ($g = 3,7\ \text{m/s}^2$).
a) Calcula l'energia potencial que guanya la roca a cada planeta.
b) On «costa» més aixecar-la? Justifica-ho amb els resultats.
c) Ha canviat la massa de la roca en viatjar a Mart? I el seu pes?
En una muntanya russa, els vagons pugen lentament fins al cim més alt i després baixen a tota velocitat cap al terra: com es combinen a cada punt l'altura acumulada i la rapidesa del moviment?
Practica★☆☆Sense començar
Completa la frase amb les paraules que falten: «L'energia mecànica d'un cos és la $\dots$ de la seva energia $\dots$ i de la seva energia $\dots$». Posa després un…
Completa la frase amb les paraules que falten: «L'energia mecànica d'un cos és la $\dots$ de la seva energia $\dots$ i de la seva energia $\dots$». Posa després un exemple d'un cos que tingui totes dues alhora.
Un falcó pelegrí de $1\ \text{kg}$ es llança en picat a $60\ \text{m/s}$ quan es troba a $500\ \text{m}$ d'alçària, mentre un colom de $0,4\ \text{kg}$ vola a…
Un falcó pelegrí de $1\ \text{kg}$ es llança en picat a $60\ \text{m/s}$ quan es troba a $500\ \text{m}$ d'alçària, mentre un colom de $0,4\ \text{kg}$ vola a $20\ \text{m/s}$ a $100\ \text{m}$ d'alçària (pren $g = 10\ \text{m/s}^2$), com es mostra a la figura.
a) Calcula l'energia cinètica i l'energia potencial de cada ocell.
Un ultralleuger de $300\ \text{kg}$ vola a $500\ \text{m}$ d'alçària amb una velocitat de $40\ \text{m/s}$ (pren $g = 10\ \text{m/s}^2$). a) Calcula la seva energia…
Un ultralleuger de $300\ \text{kg}$ vola a $500\ \text{m}$ d'alçària amb una velocitat de $40\ \text{m/s}$ (pren $g = 10\ \text{m/s}^2$).
a) Calcula la seva energia cinètica.
b) Calcula la seva energia potencial.
c) Quina és la seva energia mecànica total?
d) Si descendeix fins a $200\ \text{m}$ mantenint la mateixa velocitat, quanta energia mecànica perd? On creus que va a parar?
Un gat de $4\ \text{kg}$ està assegut a dalt d'un mur i la seva energia potencial respecte de terra és de $196\ \text{J}$ (pren $g = 9,8\ \text{m/s}^2$). Quina alçària…
Un gat de $4\ \text{kg}$ està assegut a dalt d'un mur i la seva energia potencial respecte de terra és de $196\ \text{J}$ (pren $g = 9,8\ \text{m/s}^2$). Quina alçària té el mur?
Un cotxe de $1200\ \text{kg}$ circula a $20\ \text{m/s}$. a) Calcula la seva energia cinètica. b) Una moto amb el seu pilot suma $300\ \text{kg}$ i porta la mateixa…
Un cotxe de $1200\ \text{kg}$ circula a $20\ \text{m/s}$.
a) Calcula la seva energia cinètica.
b) Una moto amb el seu pilot suma $300\ \text{kg}$ i porta la mateixa energia cinètica: a quina velocitat circula?
c) Explica, utilitzant la fórmula, per què en tenir la quarta part de massa li correspon just el doble de velocitat.
Una pilota de futbol de $0,45\ \text{kg}$ surt botant a $40\ \text{m/s}$. a) Calcula la seva energia cinètica. b) A quina velocitat hauria de córrer una atleta de…
Una pilota de futbol de $0,45\ \text{kg}$ surt botant a $40\ \text{m/s}$.
a) Calcula la seva energia cinètica.
b) A quina velocitat hauria de córrer una atleta de $80\ \text{kg}$ per tenir la mateixa energia cinètica? Aïlla primer la velocitat.
Un helicòpter de rescat de $3000\ \text{kg}$ ascendeix de $100\ \text{m}$ a $300\ \text{m}$ d'alçària mantenint una velocitat constant de $20\ \text{m/s}$ (pren…
Un helicòpter de rescat de $3000\ \text{kg}$ ascendeix de $100\ \text{m}$ a $300\ \text{m}$ d'alçària mantenint una velocitat constant de $20\ \text{m/s}$ (pren $g = 10\ \text{m/s}^2$).
a) Calcula la seva energia cinètica: canvia durant l'ascens?
b) Calcula l'energia potencial que guanya.
c) Com canvia la seva energia mecànica? D'on surt aquesta energia?
Torna al principi: En un accident de trànsit, duplicar la velocitat quadruplica l'energia cinètica que s'ha de dissipar en el xoc ($2^2 = 4$), de manera que la distància de frenada i els danys de l'impacte es multipliquen dràsticament.
Resum
A practicar! 8 exercicis de nivell mitjà en aquest apartat