El mol i la massa molar

A la papereria del barri els retoladors s'empaqueten per dotzenes: $12$ unitats a cada paquet. Els químics fan una cosa semblant amb els àtoms i les molècules, però fan servir un «paquet» moltíssim més gran: el mol, com es compara a la figura.

1. a) Quantes partícules conté un mol? Com es diu aquest nombre?
2. b) Quantes molècules hi ha en un mol d'aigua? I quants àtoms en un mol d'or?

En una cullerada d'aigua hi ha tantes molècules que, encara que tota la humanitat es posés a comptar-les d'una en una, no acabaria mai. Explica amb les teves paraules per què els químics treballen amb el mol en lloc de comptar les partícules d'una en una.

En un taller necessiten separar $1000$ cargols idèntics i no volen comptar-los d'un en un. Saben que cada cargol pesa $2\ \text{g}$.

1. a) Quant pesen els $1000$ cargols en total?
2. b) Explica com farien servir la balança per «comptar» els cargols sense comptar-los i què té a veure aquest truc amb el concepte de mol.

Imagina que poguessis comptar les molècules d'un mol d'aigua d'una en una, a raó d'una molècula per segon, sense parar ni a dormir.

1. a) Un any té uns $3,2\cdot10^{7}\ \text{s}$. Quants anys trigaries a acabar? Expressa el resultat en notació científica. (Dada: $N_{\text{A}} = 6,022\cdot10^{23}\ \text{mol}^{-1}$)
2. b) L'edat de l'univers és d'uns $1,4\cdot10^{10}$ anys. Compara-hi el teu resultat i treu una conclusió sobre com són de petites les molècules.

A la taula periòdica, el carboni apareix amb massa atòmica $12\ \text{u}$. Això significa que un àtom de carboni pesa $12\ \text{u}$, però també que un mol d'àtoms de carboni pesa $12\ \text{g}$.

1. a) Quina és la massa molar del carboni? Indica en quina unitat s'expressa la massa molar.
2. b) Quina és la massa molar de l'oxigen, la massa atòmica del qual és $16\ \text{u}$?

La sal de cuina és clorur de sodi, $\text{NaCl}$. Calcula la seva massa molar i expressa-la en $\text{g/mol}$ (masses atòmiques: $\text{Na} = 23\ \text{u}$; $\text{Cl} = 35,5\ \text{u}$).

La glucosa, $\text{C}_6\text{H}_{12}\text{O}_6$, és el sucre que utilitzen les nostres cèl·lules per obtenir energia. Calcula la seva massa molar (masses atòmiques: $\text{C} = 12\ \text{u}$; $\text{H} = 1\ \text{u}$; $\text{O} = 16\ \text{u}$).

L'amoníac, $\text{NH}_3$, es fabrica en grans quantitats per produir fertilitzants i productes de neteja. Calcula la seva massa molar (masses atòmiques: $\text{N} = 14\ \text{u}$; $\text{H} = 1\ \text{u}$).

El sulfat de coure hidratat, $\text{CuSO}_4\cdot5\text{H}_2\text{O}$, és una sal blava que porta $5$ molècules d'aigua unides a cada unitat de $\text{CuSO}_4$; es forma quan el sulfat de coure anhidre, que és blanc, absorbeix aigua, per això al laboratori de l'institut es fa servir la sal anhidra per demostrar que l'aire conté vapor d'aigua. La figura mostra la seva composició.

1. a) Calcula primer la massa molar del $\text{CuSO}_4$ (masses atòmiques: $\text{Cu} = 63,5\ \text{u}$; $\text{S} = 32\ \text{u}$; $\text{O} = 16\ \text{u}$).
2. b) Calcula la massa molar de les $5$ molècules d'aigua ($\text{H} = 1\ \text{u}$; $\text{O} = 16\ \text{u}$).
3. c) Quina és la massa molar del sulfat de coure hidratat?

L'aigua té per fórmula $\text{H}_2\text{O}$: cada molècula porta $2$ àtoms d'hidrogen i $1$ d'oxigen, com es mostra a la figura.

Calcula la massa molar de l'aigua (masses atòmiques: $\text{H} = 1\ \text{u}$; $\text{O} = 16\ \text{u}$).

El gas oxigen de l'aire no està format per àtoms solts, sinó per molècules de $\text{O}_2$. Un alumne diu que la seva massa molar és $16\ \text{g/mol}$, perquè la massa atòmica de l'oxigen és $16\ \text{u}$. Explica l'error de l'alumne i calcula la massa molar correcta del $\text{O}_2$.

Imagina un mol d'àtoms d'heli i un mol d'àtoms de plom. Sense fer càlculs, contesta raonadament:

1. a) Quina de les dues mostres conté més àtoms?
2. b) Quina de les dues té més massa?

El gas que forma les bombolles dels refrescos és diòxid de carboni, $\text{CO}_2$. Calcula la seva massa molar (masses atòmiques: $\text{C} = 12\ \text{u}$; $\text{O} = 16\ \text{u}$).

Observa la fórmula del diòxid de carboni, $\text{CO}_2$, i contesta:

1. a) Quants mols d'àtoms d'oxigen hi ha en $1\ \text{mol}$ de $\text{CO}_2$? I en $2\ \text{mol}$?
2. b) Quants mols d'àtoms en total, sumant carboni i oxigen, hi ha en $1\ \text{mol}$ de $\text{CO}_2$?

El metà, $\text{CH}_4$, és el principal component del gas natural que arriba a moltes cases. La figura mostra el model de la seva molècula.

1. a) Quants àtoms hi ha en una molècula de metà?
2. b) Quants mols d'àtoms hi ha en $1\ \text{mol}$ de metà? A quants àtoms equivalen? (Dada: $N_{\text{A}} = 6,022\cdot10^{23}\ \text{mol}^{-1}$)

Un joier té un mol d'àtoms d'or ($\text{Au} = 197\ \text{u}$) i un fabricant de bicicletes, un mol d'àtoms d'alumini ($\text{Al} = 27\ \text{u}$).

1. a) Qui té més àtoms?
2. b) Qui té més massa? Quants grams té cadascun?
3. c) Explica per què un mol de cada element no pesa el mateix.

La pedra calcària, les petxines marines i les closques d'ou estan fetes de carbonat de calci, $\text{CaCO}_3$. Calcula la seva massa molar (masses atòmiques: $\text{Ca} = 40\ \text{u}$; $\text{C} = 12\ \text{u}$; $\text{O} = 16\ \text{u}$).

L'àcid sulfúric, $\text{H}_2\text{SO}_4$, és un dels compostos més fabricats del món: es fa servir per fer fertilitzants i és a les bateries dels cotxes.

1. a) Calcula la seva massa molar (masses atòmiques: $\text{H} = 1\ \text{u}$; $\text{S} = 32\ \text{u}$; $\text{O} = 16\ \text{u}$).
2. b) Quina massa té mig mol d'àcid sulfúric?

Un mineral conté un òxid de fórmula $\text{X}_2\text{O}_3$, on $\text{X}$ és un metall desconegut. Al laboratori mesuren la seva massa molar i obtenen $102\ \text{g/mol}$. La figura mostra el model d'una unitat de $\text{X}_2\text{O}_3$.

1. a) Calcula la massa atòmica de l'element $\text{X}$ (massa atòmica: $\text{O} = 16\ \text{u}$).
2. b) Cerca a la taula periòdica quin element és i escriu el seu nom i el seu símbol.

Un braçalet d'alumini pesa $27\ \text{g}$ i un anell d'or pur pesa $197\ \text{g}$ (masses atòmiques: $\text{Al} = 27\ \text{u}$; $\text{Au} = 197\ \text{u}$).

1. a) Quants mols d'àtoms hi ha a cada joia? Quina de les dues té més àtoms?
2. b) Imagina ara dues joies, una d'alumini i una altra d'or, de $100\ \text{g}$ cadascuna. Sense fer tots els càlculs, raona quina conté més àtoms i per què.
3. c) Comprova la teva resposta calculant els mols de cada joia de $100\ \text{g}$, amb un decimal.

A la taula periòdica, la massa atòmica del clor és $35,5\ \text{u}$, encara que cada àtom de clor té un nombre enter de protons i de neutrons. A la natura hi ha dos tipus d'àtoms de clor, anomenats isòtops: uns amb massa $35\ \text{u}$ i uns altres amb massa $37\ \text{u}$.

1. a) Explica per què la massa atòmica que apareix a la taula no és un nombre enter.
2. b) A la natura hi ha més àtoms de clor-$35$ que de clor-$37$. Com ho demostra el valor $35,5\ \text{u}$? Raona quin valor tindria la massa atòmica si hi hagués la mateixa quantitat de cada isòtop.

L'hemoglobina, la proteïna de la sang que transporta l'oxigen, té una massa molar d'uns $68000\ \text{g/mol}$.

1. a) Calcula la massa d'una sola molècula d'hemoglobina, en grams i en notació científica. (Dada: $N_{\text{A}} = 6,022\cdot10^{23}\ \text{mol}^{-1}$)
2. b) En vista del resultat, explica per què al laboratori no es pesa mai una molècula, sinó sempre una quantitat enorme d'aquestes.

La glucosa, $\text{C}_6\text{H}_{12}\text{O}_6$, i l'àcid acetilsalicílic de l'aspirina, $\text{C}_9\text{H}_8\text{O}_4$, tenen fórmules molt diferents.

1. a) Calcula la massa molar de cada substància (masses atòmiques: $\text{C} = 12\ \text{u}$; $\text{H} = 1\ \text{u}$; $\text{O} = 16\ \text{u}$). Què observes?
2. b) Si en pesem $180\ \text{g}$ de cadascuna, quina de les dues mostres conté més molècules? Raona la resposta.
3. c) Contenen aquestes dues mostres el mateix nombre d'àtoms? Justifica-ho comptant els àtoms de cada molècula.

S'estima que a totes les platges i deserts de la Terra hi ha uns $7,5\cdot10^{18}$ grans de sorra.

1. a) Quantes vegades més partícules hi ha en un mol que grans de sorra a tota la Terra? (Dada: $N_{\text{A}} = 6,022\cdot10^{23}\ \text{mol}^{-1}$)
2. b) En vista del resultat, explica per què el mol és una unitat pensada per al món microscòpic i no per comptar objectes macroscòpics com grans de sorra.