El moviment rectilini uniformement accelerat

Un cotxe arrenca amb una acceleració de $2\ \text{m/s}^2$.

1. a) Explica amb les teves paraules què significa aquesta dada: quant augmenta la seva velocitat cada segon?
2. b) Si parteix del repòs, quina velocitat portarà al cap de $5\ \text{s}$?

Una bicicleta parteix del repòs i accelera a $3\ \text{m/s}^2$ durant $4\ \text{s}$. Calcula la seva velocitat final fent servir $v = v_0 + a \cdot t$.

Una motocicleta circula a $5\ \text{m/s}$ i accelera a $2\ \text{m/s}^2$ durant $6\ \text{s}$. Quina velocitat assoleix?

Un cotxe que va a $20\ \text{m/s}$ frena amb una acceleració de $-4\ \text{m/s}^2$.

1. a) Per què l'acceleració és negativa?
2. b) Quant de temps triga a aturar-se del tot?

Un autobús redueix la seva velocitat de $25\ \text{m/s}$ a $15\ \text{m/s}$ en $5\ \text{s}$.

1. a) Calcula la seva acceleració.
2. b) Explica el significat del signe del resultat.

Un ciclista parteix del repòs i accelera a $0,5\ \text{m/s}^2$ durant $10\ \text{s}$.

1. a) Calcula la velocitat que assoleix.
2. b) Calcula la distància que recorre fent servir $x = x_0 + v_0 \cdot t + \frac{1}{2} a \cdot t^2$.

Un cotxe circula a $10\ \text{m/s}$ i accelera a $2\ \text{m/s}^2$ durant $5\ \text{s}$. Calcula la distància que recorre en aquest temps.

La posició d'un mòbil, en unitats del Sistema Internacional, ve donada per $x = 3 + 2 \cdot t + t^2$. Comparant amb $x = x_0 + v_0 \cdot t + \frac{1}{2} a \cdot t^2$:

1. a) Determina la seva posició inicial $x_0$, la seva velocitat inicial $v_0$ i la seva acceleració $a$.
2. b) Calcula la seva velocitat quan $t = 4\ \text{s}$.
3. c) Calcula la seva posició en aquest mateix instant.

Un cotxe que circula a $72\ \text{km/h}$ frena amb una acceleració de $-5\ \text{m/s}^2$ fins a aturar-se. La gràfica $v$-$t$ de la frenada es mostra a la figura.

1. a) Expressa la velocitat inicial en $\text{m/s}$.
2. b) Quant de temps dura la frenada?
3. c) Quina distància recorre mentre frena?

Un cotxe circula a $90\ \text{km/h}$ quan el conductor veu un obstacle. Triga $0,8\ \text{s}$ a reaccionar (temps de reacció) i després frena amb $a = -6,25\ \text{m/s}^2$. Les dues fases de l'aturada es mostren a la figura.

1. a) Expressa la velocitat en $\text{m/s}$ i calcula la distància que recorre durant el temps de reacció.
2. b) Calcula el temps de frenada i la distància de frenada.
3. c) Quina és la distància total d'aturada des que veu l'obstacle?
4. d) Raona, tenint en compte els resultats, per què és tan perillós mirar el mòbil mentre es condueix.

Un cotxe circula a velocitat constant de $20\ \text{m/s}$ i, en passar al costat d'un cotxe de policia aturat, aquest arrenca i el persegueix amb acceleració constant de $2\ \text{m/s}^2$.

1. a) Escriu les equacions de posició de tots dos cotxes, prenent com a origen el punt de l'avançament.
2. b) Calcula l'instant en què el cotxe de policia atrapa l'altre. Obtindràs dues solucions matemàtiques: explica per què se'n descarta una.
3. c) A quina distància de l'origen es produeix l'atrapament?
4. d) Calcula la velocitat del cotxe de policia en aquest instant i compara-la amb la de l'altre cotxe.

Un ciclista circula a $10\ \text{m/s}$ i, en l'instant en què passa al costat d'un ciclomotor aturat, aquest arrenca i el persegueix amb una acceleració de $4\ \text{m/s}^2$.

1. a) Escriu les equacions de posició d'ambdós vehicles.
2. b) Resol l'equació de segon grau que resulta en igualar-les i calcula l'instant de l'atrapament.
3. c) A quina distància del punt de partida es produeix?
4. d) Quina velocitat porta el ciclomotor en aquest moment?

En un entrenament, el corredor A passa per la línia de sortida a velocitat constant de $6\ \text{m/s}$ en el mateix instant en què el corredor B arrenca des del repòs amb $a = 1\ \text{m/s}^2$.

1. a) Qui va al davant quan $t = 8\ \text{s}$? Calcula la posició de cadascun.
2. b) Calcula l'instant en què B atrapa A i la posició de l'atrapament.
3. c) Quina velocitat porta B en aquest instant?
4. d) Explica per què B, tot i començar més lent, acaba atrapant A.