El principi de conservació: energia mecànica en situacions quotidianes

El pèndol d'un rellotge antic es balanceja entre les seves dues posicions més altes, com es mostra a la figura.

1. a) En quins punts del recorregut és màxima la seva energia potencial? I màxima la seva energia cinètica?
2. b) Al cap d'uns dies el pèndol s'atura si ningú li dona corda: explica quin paper hi juga el fregament i per a què serveix la corda (els pesos) del rellotge.

Una moneda cau per un pou vertical i arriba al fons a $14\ \text{m/s}$, com es mostra a la figura. Suposa que no hi ha fregament i pren $g = 9,8\ \text{m/s}^2$. Planteja la conservació de l'energia mecànica i calcula la profunditat del pou.

Un paquet de $2\ \text{kg}$ baixa per una rampa metàl·lica des de $3\ \text{m}$ d'alçada i arriba a baix a $6\ \text{m/s}$, com es mostra a la figura (pren $g = 10\ \text{m/s}^2$).

1. a) Quina energia potencial tenia a dalt?
2. b) Quina energia cinètica té en arribar a baix?
3. c) S'ha conservat l'energia mecànica? Calcula l'energia dissipada i explica on ha anat a parar.

Un sac de sorra de $2\ \text{kg}$ es desprèn d'un globus aerostàtic quiet a $45\ \text{m}$ d'alçada, com es mostra a la figura (pren $g = 10\ \text{m/s}^2$, sense fregament).

1. a) Quina és la seva energia mecànica en començar a caure?
2. b) Quan passa per $25\ \text{m}$ d'alçada, quanta energia potencial i quanta energia cinètica té?
3. c) Amb quina velocitat passa per allà?
4. d) Amb quina velocitat arriba a terra?

Deixes caure una bola des de dalt d'una teulada i, al mateix temps, deixes que una altra bola idèntica baixi rodolant per un pla inclinat sense fregament que comença a la mateixa alçada, com es mostra a la figura.

1. a) Quina arriba a terra amb més velocitat? Raona la resposta amb la conservació de l'energia.
2. b) Quina hi arriba abans? Explica la diferència entre velocitat final i temps de baixada.

Un bloc de $3\ \text{kg}$ baixa lliscant per una rampa de $2\ \text{m}$ d'alçada i després s'arrossega pel terra horitzontal $4\ \text{m}$, fins a aturar-se del tot, com es mostra a la figura (pren $g = 10\ \text{m/s}^2$).

1. a) Quina energia potencial tenia a dalt?
2. b) Raona per què tota aquesta energia s'acaba dissipant pel fregament.
3. c) Suposant que gairebé tota es dissipa en el tram horitzontal, calcula la força de fregament mitjana que frena el bloc.

Un vagó de muntanya russa parteix des del repòs d'un cim de $50\ \text{m}$ d'alçada, cau a una vall situada a $5\ \text{m}$ i després afronta un segon cim de $45\ \text{m}$, com es mostra a la figura (pren $g = 10\ \text{m/s}^2$, sense fregament).

1. a) Amb quina velocitat passa per la vall?
2. b) Amb quina velocitat passa pel segon cim?
3. c) Si hi hagués un tercer cim de $55\ \text{m}$, aconseguiria superar-lo? Justifica-ho amb energies i indica des de quina alçada mínima hauria de partir per aconseguir-ho.

Llances verticalment cap amunt una pilota de $0,2\ \text{kg}$ amb una velocitat de $15\ \text{m/s}$, com es mostra a la figura (pren $g = 10\ \text{m/s}^2$, sense fregament).

1. a) Quina energia cinètica té en sortir de la teva mà?
2. b) Quina alçada màxima assolirà? Planteja la conservació de l'energia.

Indica en quines d'aquestes situacions es conserva l'energia mecànica i en quines no, justificant-ho en una frase en cada cas:

1. a) Un paracaigudista descendeix amb el paracaigudes obert a velocitat constant.
2. b) L'Estació Espacial orbita al voltant de la Terra.
3. c) Una furgoneta frena mentre baixa un port.

Una pilota de $0,4\ \text{kg}$ es deixa caure des de $1,5\ \text{m}$ i, després de rebotar a terra, només puja fins a $0,9\ \text{m}$, com es mostra a la figura (pren $g = 10\ \text{m/s}^2$).

1. a) Calcula la seva energia potencial abans de caure i després del rebot.
2. b) Quanta energia ha perdut en el bot? Quin percentatge de la inicial és?
3. c) En què s'ha transformat aquesta energia?

Un cotxe de $1000\ \text{kg}$ que circula a $20\ \text{m/s}$ frena fins a aturar-se; els seus frens poden exercir una força mitjana de $8000\ \text{N}$.

1. a) Calcula la seva energia cinètica i la distància mínima de frenada (el treball de la força de frenada consumeix tota l'energia cinètica).
2. b) Repeteix el càlcul per a una velocitat inicial de $40\ \text{m/s}$.
3. c) Quina relació hi ha entre les dues distàncies? Explica quina conseqüència té això per a la seguretat viària.