La caiguda lliure

A la Lluna, on no hi ha aire, un astronauta va deixar anar alhora un martell i una ploma i tots dos van arribar a terra al mateix temps. L'escena es mostra a la figura.

1. a) Què indica aquest fet sobre la caiguda dels cossos quan no hi ha fregament amb l'aire?
2. b) Com es diu l'acceleració amb què cauen els cossos a la Terra i quant val aproximadament?

En caiguda lliure, la velocitat d'un cos augmenta $9,8\ \text{m/s}$ cada segon. Es deixa caure un objecte des del repòs.

1. a) Calcula la seva velocitat al cap de $1\ \text{s}$, al cap de $2\ \text{s}$ i al cap de $3\ \text{s}$.
2. b) Quina acceleració té l'objecte durant la caiguda i amb quina lletra es representa?

Es deixa caure una pedra des del repòs. Amb $g = 9,8\ \text{m/s}^2$, calcula la velocitat que porta al cap de $2\ \text{s}$ de caiguda utilitzant $v = v_0 + g \cdot t$.

Es deixa caure un objecte des del repòs. Amb $g = 9,8\ \text{m/s}^2$, calcula la distància que ha caigut al cap de $3\ \text{s}$ utilitzant $h = \frac{1}{2} g \cdot t^2$.

Una moneda cau des d'una alçària de $1,25\ \text{m}$. Pren $g \approx 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Quant de temps triga a arribar a terra?
2. b) Amb quina velocitat hi arriba?

Es llança una pilota verticalment cap amunt a $15\ \text{m/s}$. Pren $g \approx 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Quant de temps triga a assolir l'alçària màxima? Pista: en el punt més alt la velocitat és zero.
2. b) Quina alçària màxima assoleix sobre el punt de llançament?

Des d'un pont es llança una pedra verticalment cap amunt a $10\ \text{m/s}$. Pren $g \approx 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Quina alçària màxima assoleix sobre el nivell del pont?
2. b) Quant de temps triga a tornar a passar pel nivell del pont?

Llances una pilota verticalment cap amunt a $20\ \text{m/s}$ des de terra, com es mostra a la figura. Pren $g \approx 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Quina alçària màxima assoleix?
2. b) Quant de temps passa fins que torna a les teves mans?
3. c) Amb quina velocitat torna a arribar? Compara-la amb la velocitat de llançament i comenta el resultat.

Es llança una pilota verticalment cap amunt a $25\ \text{m/s}$ des de terra, com es mostra a la figura. Pren $g \approx 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Calcula l'alçària màxima i l'instant en què l'assoleix.
2. b) Planteja l'equació per trobar en quins instants passa per l'alçària de $20\ \text{m}$ i resol-la: obtindràs dues solucions.
3. c) Calcula la velocitat de la pilota en cadascuna d'aquestes dues solucions.
4. d) Explica el significat físic de les dues solucions i la relació entre les dues velocitats.

Des de la vora d'un terrat a $40\ \text{m}$ de terra es llança una pilota verticalment cap amunt a $10\ \text{m/s}$, com es mostra a la figura. Pren $g \approx 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Quina alçària màxima assoleix sobre el terrat? I sobre el terra?
2. b) Quant de temps triga a pujar?
3. c) Planteja l'equació de posició prenent el terra com a origen i calcula el temps total de vol fins que la pilota arriba a terra.
4. d) Amb quina velocitat arriba a terra?

Des de dalt d'una torre de $80\ \text{m}$ es deixa caure una pedra i, en el mateix instant, des de terra es llança verticalment cap amunt una altra pedra a $40\ \text{m/s}$, com es mostra a la figura. Pren $g \approx 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Escriu les equacions d'alçària de cada pedra, $h_1$ i $h_2$, mesurades des de terra.
2. b) Calcula l'instant en què es creuen.
3. c) A quina alçària es creuen?
4. d) Calcula la velocitat de cada pedra en aquest instant i indica si cadascuna puja o baixa.

Un globus aerostàtic ascendeix a velocitat constant de $5\ \text{m/s}$. Quan està a $30\ \text{m}$ de terra es desprèn un sac de llast. Pren $g \approx 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Explica per què el sac, en desprendre's, continua pujant durant un instant en lloc de caure immediatament.
2. b) Prenent el terra com a origen i el sentit positiu cap amunt, planteja l'equació de posició del sac i calcula el temps que triga a arribar a terra.
3. c) Amb quina velocitat arriba a terra?