Exercicis: Energia cinètica i energia potencial

L'energia cinètica es calcula com a $E_c = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2$. Una pilota de voleibol de $0,3\ \text{kg}$ arriba a les mans de la jugadora a $24\ \text{m/s}$. Calcula la seva energia cinètica.

L'energia potencial es calcula com a $E_p = m \cdot g \cdot h$. Un llum de $3\ \text{kg}$ penja del sostre a $2,5\ \text{m}$ de terra (pren $g = 9,8\ \text{m/s}^2$). Calcula la seva energia potencial.

Indica quina energia mecànica té cada cos (cinètica, potencial o totes dues) i com està canviant:

1. a) Un funicular que ascendeix a velocitat constant.
2. b) Una saltadora quieta al trampolí, abans de saltar.
3. c) Un coet que accelera cap amunt després de l'enlairament.

Un helicòpter de joguina de $0,8\ \text{kg}$ vola a $3\ \text{m/s}$ a $10\ \text{m}$ d'alçària (pren $g = 10\ \text{m/s}^2$), com es mostra a la figura.

1. a) Calcula la seva energia cinètica.
2. b) Calcula la seva energia potencial.
3. c) Quina és la seva energia mecànica total?

Un noi i el seu patinet sumen $60\ \text{kg}$ i circulen a $18\ \text{km/h}$.

1. a) Expressa la velocitat en $\text{m/s}$.
2. b) Calcula la seva energia cinètica.

Una bossa penjada d'un penjador, a $2\ \text{m}$ de terra, té una energia potencial de $140\ \text{J}$ (pren $g = 10\ \text{m/s}^2$). Quina massa té la bossa? Aïlla primer la massa de la fórmula de l'energia potencial.

Completa la frase amb les paraules que falten: «L'energia mecànica d'un cos és la $\dots$ de la seva energia $\dots$ i de la seva energia $\dots$». Posa després un exemple d'un cos que tingui totes dues alhora.

Un esquiador de $80\ \text{kg}$ baixa per una pista a $12\ \text{m/s}$. Quina és la seva energia cinètica?

Una ciclista i la seva藉bicicleta sumen $90\ \text{kg}$ i circulen a $36\ \text{km/h}$.

1. a) Expressa la velocitat en $\text{m/s}$.
2. b) Calcula l'energia cinètica.
3. c) Després de deixar de pedalar i frenar suaument, la velocitat baixa a $18\ \text{km/h}$: calcula la nova energia cinètica i l'energia que ha perdut.

Una javelina de $0,8\ \text{kg}$ porta una energia cinètica de $90\ \text{J}$. Aïlla la velocitat de la fórmula $E_c = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2$ i calcula-la.

Un gat de $4\ \text{kg}$ està assegut a dalt d'un mur i la seva energia potencial respecte de terra és de $196\ \text{J}$ (pren $g = 9,8\ \text{m/s}^2$). Quina alçària té el mur?

Un falcó pelegrí de $1\ \text{kg}$ es llança en picat a $60\ \text{m/s}$ quan es troba a $500\ \text{m}$ d'alçària, mentre un colom de $0,4\ \text{kg}$ vola a $20\ \text{m/s}$ a $100\ \text{m}$ d'alçària (pren $g = 10\ \text{m/s}^2$), com es mostra a la figura.

1. a) Calcula l'energia cinètica i l'energia potencial de cada ocell.
2. b) Quin té més energia mecànica total?

El dipòsit d'aigua d'un terrat conté $500\ \text{kg}$ d'aigua a $15\ \text{m}$ de terra (pren $g = 9,8\ \text{m/s}^2$).

1. a) Calcula la seva energia potencial, en joules.
2. b) Expressa-la en quilojoules.
3. c) Si l'edifici fos $3\ \text{m}$ més alt, quanta energia potencial addicional tindria l'aigua?

Un camió circula a $15\ \text{m/s}$ i porta una energia cinètica de $360000\ \text{J}$. Quina és la seva massa total? Aïlla primer la massa de la fórmula de l'energia cinètica.

Calcula l'energia cinètica de cadascun i decideix quin en té més:

1. a) Un jugador de rugbi de $100\ \text{kg}$ que corre a $8\ \text{m/s}$ en un contraatac.
2. b) Una pilota de golf de $0,045\ \text{kg}$ que surt del tee a $90\ \text{m/s}$.

Comenta què et crida l'atenció del resultat.

Un esquirol de $0,3\ \text{kg}$ està en una branca a $4\ \text{m}$ de terra i després baixa pel tronc fins al seu niu, a $2,5\ \text{m}$ (pren $g = 10\ \text{m/s}^2$), com es mostra a la figura.

1. a) Calcula la seva energia potencial a cada lloc.
2. b) Quanta energia potencial ha perdut en baixar al niu?

Un tren d'alta velocitat de $300\ \text{t}$ circula a $180\ \text{km/h}$.

1. a) Expressa la seva massa en quilograms i la seva velocitat en $\text{m/s}$.
2. b) Calcula la seva energia cinètica i expressa-la en notació científica.
3. c) Un turisme de $1200\ \text{kg}$ circula a $25\ \text{m/s}$: calcula la seva energia cinètica i determina quantes vegades més gran és la del tren.

Una pilota de futbol de $0,45\ \text{kg}$ surt botant a $40\ \text{m/s}$.

1. a) Calcula la seva energia cinètica.
2. b) A quina velocitat hauria de córrer una atleta de $80\ \text{kg}$ per tenir la mateixa energia cinètica? Aïlla primer la velocitat.

Un helicòpter de rescat de $3000\ \text{kg}$ ascendeix de $100\ \text{m}$ a $300\ \text{m}$ d'alçària mantenint una velocitat constant de $20\ \text{m/s}$ (pren $g = 10\ \text{m/s}^2$).

1. a) Calcula la seva energia cinètica: canvia durant l'ascens?
2. b) Calcula l'energia potencial que guanya.
3. c) Com canvia la seva energia mecànica? D'on surt aquesta energia?

Una astronauta aixeca una roca de $20\ \text{kg}$ fins a $1,5\ \text{m}$ d'alçària, primer a la Terra ($g = 9,8\ \text{m/s}^2$) i després a Mart ($g = 3,7\ \text{m/s}^2$).

1. a) Calcula l'energia potencial que guanya la roca a cada planeta.
2. b) On «costa» més aixecar-la? Justifica-ho amb els resultats.
3. c) Ha canviat la massa de la roca en viatjar a Mart? I el seu pes?

El teu company calcula l'energia cinètica d'un cotxe de $1000\ \text{kg}$ que circula a $90\ \text{km/h}$ substituint $v = 90$ a la fórmula, i obté $4050000\ \text{J}$.

1. a) Quin error ha comès?
2. b) Calcula tu correctament l'energia cinètica, passant primer la velocitat a $\text{m/s}$.
3. c) Explica per què és obligatori treballar sempre en unitats del Sistema Internacional.

Un cotxe de $1200\ \text{kg}$ circula a $20\ \text{m/s}$.

1. a) Calcula la seva energia cinètica.
2. b) Una moto amb el seu pilot suma $300\ \text{kg}$ i porta la mateixa energia cinètica: a quina velocitat circula?
3. c) Explica, utilitzant la fórmula, per què en tenir la quarta part de massa li correspon just el doble de velocitat.

Un ultralleuger de $300\ \text{kg}$ vola a $500\ \text{m}$ d'alçària amb una velocitat de $40\ \text{m/s}$ (pren $g = 10\ \text{m/s}^2$).

1. a) Calcula la seva energia cinètica.
2. b) Calcula la seva energia potencial.
3. c) Quina és la seva energia mecànica total?
4. d) Si descendeix fins a $200\ \text{m}$ mantenint la mateixa velocitat, quanta energia mecànica perd? On creus que va a parar?

Vols comprovar al laboratori que l'energia cinètica és proporcional al quadrat de la velocitat utilitzant un carret de $4\ \text{kg}$, una rampa i un sensor de velocitat, com es mostra a la figura.

1. a) Explica què mesuraries i com organitzaries les dades.
2. b) Prediu els resultats: si a $1\ \text{m/s}$ l'energia cinètica és de $2\ \text{J}$, quant valdrà a $2\ \text{m/s}$ i a $3\ \text{m/s}$?
3. c) Si representessis l'energia cinètica enfront de la velocitat, quina forma tindria la gràfica? I enfront de $v^2$?