En un joc de tibar la corda, dos equips tiben amb forces diferents i en direccions que no sempre són del tot oposades. Per predir cap a on es mourà la corda no n'hi ha prou amb sumar o restar nombres: les forces són vectors, i els vectors se sumen amb regles pròpies que combinen geometria i trigonometria.
Si empenys un moble amb 100 N, no es mourà igual si l'empenys de cara, de costat o cap al terra: quines dades necessitem, a més de la intensitat, per saber quin efecte causarà?
Practica★☆☆Sense començar
Un enunciat diu: «L'Ana empeny el carro amb una força de $50\ \text{N}$ cap a l'est». Indica el mòdul, la direcció i el sentit d'aquesta força, i explica per què diem…
Un enunciat diu: «L'Ana empeny el carro amb una força de $50\ \text{N}$ cap a l'est». Indica el mòdul, la direcció i el sentit d'aquesta força, i explica per què diem que la força és una magnitud vectorial i no n'hi ha prou de donar només el seu valor.
Sobre una caixa actuen tres forces en la mateixa línia: $12\ \text{N}$ cap a la dreta, $7\ \text{N}$ cap a la dreta i $5\ \text{N}$ cap a l'esquerra. Calcula la força…
Sobre una caixa actuen tres forces en la mateixa línia: $12\ \text{N}$ cap a la dreta, $7\ \text{N}$ cap a la dreta i $5\ \text{N}$ cap a l'esquerra. Calcula la força resultant i indica el seu sentit.
Quan diverses forces actuen sobre la mateixa recta (encara que siguin més de dues), la resultant es calcula assignant signe positiu a un sentit i negatiu a l'altre, i sumant algebraicament.
Practica★☆☆Sense començar
Dos operaris empenyen un contenidor en la mateixa direcció i sentit, un amb una força de $300\ \text{N}$ i l'altre amb una de $250\ \text{N}$. Calcula la força resultant…
Dos operaris empenyen un contenidor en la mateixa direcció i sentit, un amb una força de $300\ \text{N}$ i l'altre amb una de $250\ \text{N}$. Calcula la força resultant sobre el contenidor i representa la situació amb un esquema al teu quadern.
En un joc d'«estirar la corda», l'equip A estira cap a l'esquerra amb una força de $450\ \text{N}$ i l'equip B estira cap a la dreta amb $400\ \text{N}$, com es mostra a…
En un joc d'«estirar la corda», l'equip A estira cap a l'esquerra amb una força de $450\ \text{N}$ i l'equip B estira cap a la dreta amb $400\ \text{N}$, com es mostra a la figura.
Calcula el mòdul de la força resultant i indica cap a quin equip es mourà la corda.
Suma gràfica de forces no alineades: el paral·lelogram
Si dues forces no actuen sobre la mateixa recta, no es poden sumar ni restar directament els seus mòduls. Es recorre a la construcció gràfica del paral·lelogram o, de manera equivalent, al mètode del triangle.
Practica★☆☆Sense començar
Dues forces perpendiculars de $3\ \text{N}$ i $4\ \text{N}$ actuen sobre el mateix punt d'una joguina. Dibuixa la situació al teu quadern i calcula el mòdul de la força…
Dues forces perpendiculars de $3\ \text{N}$ i $4\ \text{N}$ actuen sobre el mateix punt d'una joguina. Dibuixa la situació al teu quadern i calcula el mòdul de la força resultant fent servir el teorema de Pitàgores.
Pots fer-ho en paper i enviar una foto amb la teva resposta.
Dues forces de $5\ \text{N}$ cadascuna actuen sobre un mateix punt formant un angle de $90^\circ$. Dibuixa la situació al teu quadern amb una escala de $1\ \text{cm}$…
Dues forces de $5\ \text{N}$ cadascuna actuen sobre un mateix punt formant un angle de $90^\circ$. Dibuixa la situació al teu quadern amb una escala de $1\ \text{cm}$ per newton, aplica la regla del paral·lelogram i mesura el mòdul de la resultant. Comprova després el resultat amb el teorema de Pitàgores (ha de sortir aproximadament $7,1\ \text{N}$).
Pots fer-ho en paper i enviar una foto amb la teva resposta.
Quan arrossegues una maleta tirant del seu mànec inclinat, una part del teu esforç la fa avançar pel terra i una altra part l'aixeca cap amunt: com sabem quina fracció de la força actua en cada direcció?
Per sumar forces amb qualsevol angle entre elles, el mètode més general és l'analític: descompondre cada força en la seva component horitzontal ($F_x$) i vertical ($F_y$).
Practica★★☆Sense començar
Un telecadira arrossega un esquiador amb una força de $200\ \text{N}$ que forma $30^\circ$ amb l'horitzontal, com es mostra a la figura. Calcula les components…
Un telecadira arrossega un esquiador amb una força de $200\ \text{N}$ que forma $30^\circ$ amb l'horitzontal, com es mostra a la figura.
Calcula les components horitzontal i vertical de la força (fes servir $\sen 30^\circ = 0,5$ i $\cos 30^\circ \approx 0,87$) i indica quina de les dues fa avançar l'esquiador per la pista.
La corda d'un arc impulsa la fletxa amb una força de $20\ \text{N}$ que forma $60^\circ$ amb l'horitzontal. Calcula les components horitzontal i vertical d'aquesta força…
La corda d'un arc impulsa la fletxa amb una força de $20\ \text{N}$ que forma $60^\circ$ amb l'horitzontal. Calcula les components horitzontal i vertical d'aquesta força (fes servir $\sen 60^\circ \approx 0,87$ i $\cos 60^\circ = 0,5$).
El mètode de components és l'únic pràctic quan hi ha tres o més forces amb angles diferents, o quan l'enunciat ja et dona les components i demana reconstruir el mòdul.
Practica★★☆Sense començar
Les components de la força que el motor d'un dron exerceix sobre l'aire són $F_x = 12\ \text{N}$ i $F_y = 5\ \text{N}$, com es mostra a la figura. a) Calcula el mòdul de…
Les components de la força que el motor d'un dron exerceix sobre l'aire són $F_x = 12\ \text{N}$ i $F_y = 5\ \text{N}$, com es mostra a la figura.
a) Calcula el mòdul de la força resultant.
b) Calcula l'angle que forma amb l'horitzontal fent servir $\arcsen$.
Sobre un moble actuen tres forces concurrents: $10\ \text{N}$ cap a l'est, $6\ \text{N}$ cap a l'oest i $3\ \text{N}$ cap al nord, com es mostra a la figura. a) Calcula…
Sobre un moble actuen tres forces concurrents: $10\ \text{N}$ cap a l'est, $6\ \text{N}$ cap a l'oest i $3\ \text{N}$ cap al nord, com es mostra a la figura.
a) Calcula primer la resultant de les dues forces horitzontals.
b) Combina-la amb la força vertical i troba el mòdul de la resultant total.
c) Calcula l'angle que forma la resultant amb l'horitzontal fent servir $\arcsen$.
Un ajuntament estudia dos dissenys de rampa accessible. Una cadira de rodes amb el seu usuari pesa en total $800\ \text{N}$, com es mostra a la figura. a) Calcula la…
Un ajuntament estudia dos dissenys de rampa accessible. Una cadira de rodes amb el seu usuari pesa en total $800\ \text{N}$, com es mostra a la figura.
a) Calcula la component del pes paral·lela a la rampa si aquesta forma $15^\circ$ amb l'horitzontal ($\sen 15^\circ \approx 0,26$).
b) Calcula la mateixa component per a una rampa de $30^\circ$ ($\sen 30^\circ = 0,5$).
c) Explica, en vista dels resultats, quin disseny convé per a una rampa accessible i per què.
Torna al principi: Per saber cap a on es mou la corda, descomponem la força de cada equip en els eixos horitzontal i vertical, sumem les seves components per separat ($R_x$ i $R_y$) i calculem la direcció amb $\tan\alpha_R = R_y / R_x$: la corda s'accelerarà exactament en el sentit del vector resultant.
Resum
A practicar! 8 exercicis de nivell mitjà en aquest apartat