El moviment circular uniforme

Els cavallets d'un carrusel giren sempre a la mateixa velocitat descrivint circumferències.

1. a) Quin tipus de moviment descriuen?
2. b) Explica amb les teves paraules què són el període i la freqüència d'aquest moviment.

Observa el segonaire d'un rellotge analògic.

1. a) Quin és el seu període, és a dir, quant triga a fer una volta completa?
2. b) Quantes voltes fa en una hora?

Una roda fa $50$ voltes en $10\ \text{s}$.

1. a) Calcula el seu període, en segons.
2. b) Calcula la seva freqüència, en hertzs ($\text{Hz}$).

El motor d'una batedora gira amb una freqüència de $2\ \text{Hz}$.

1. a) Quin és el seu període?
2. b) Quantes voltes fa en un minut?

Un tocadiscs gira a $45$ revolucions per minut ($\text{rpm}$).

1. a) Expressa la seva freqüència en hertzs (voltes per segon).
2. b) Calcula el seu període, arrodonit a un decimal.

Un cavallet de carrusel gira a $4\ \text{m}$ del centre i el carrusel triga $10\ \text{s}$ a fer una volta, com es mostra a la figura.

Calcula la seva velocitat lineal amb $v = \frac{2 \pi r}{T}$. Pren $\pi = 3,14$ i arrodoneix el resultat a un decimal.

Un ventilador de taula fa una volta cada $0,1\ \text{s}$ i les seves aspes fan $0,2\ \text{m}$ de radi.

1. a) Quina és la seva freqüència?
2. b) Calcula la velocitat lineal de la punta d'una aspa amb $v = \frac{2 \pi r}{T}$. Pren $\pi = 3,14$.

La Terra gira sobre si mateixa amb un període de $24\ \text{h}$ i el seu radi equatorial és de $6370\ \text{km}$. L'esquema es mostra a la figura.

1. a) Calcula la velocitat lineal d'un punt de l'equador, en $\text{km/h}$. Pren $\pi = 3,14$ i arrodoneix a les unitats.
2. b) Si aquesta velocitat és tan gran, per què no la percebem? Raona la resposta.

Un nen en un carrusel està a $3\ \text{m}$ del centre i es mou a $1,5\ \text{m/s}$.

1. a) Calcula el període dels cavallets, arrodonit a un decimal. Pren $\pi = 3,14$.
2. b) Calcula la seva velocitat angular amb $\omega = \frac{v}{r}$ i indica la seva unitat ($\text{rad/s}$).

Una roda gira amb velocitat angular $\omega = 2\ \text{rad/s}$. Considera dos punts: un a $0,2\ \text{m}$ del centre i un altre a $0,4\ \text{m}$. L'esquema es mostra a la figura.

1. a) Calcula la velocitat lineal de cada punt amb $v = \omega \cdot r$.
2. b) Explica per què els dos punts tenen la mateixa velocitat angular però diferent velocitat lineal.

Dos amics pugen a uns cavallets de període $8\ \text{s}$: un a $2\ \text{m}$ del centre i un altre a $5\ \text{m}$.

1. a) Calcula la velocitat lineal de cadascun. Pren $\pi = 3,14$ i arrodoneix a un decimal.
2. b) Calcula el quocient entre les dues velocitats i compara'l amb el quocient entre els radis.
3. c) Calcula la velocitat angular dels cavallets amb $\omega = \frac{2 \pi}{T}$ i explica per què és la mateixa per als dos amics encara que les seves velocitats lineals siguin diferents.

El plat d'un microones fa $0,15\ \text{m}$ de radi i triga $10\ \text{s}$ a fer una volta.

1. a) Calcula la velocitat lineal d'un punt de la vora, en $\text{m/s}$, i expressa-la després en $\text{cm/s}$. Pren $\pi = 3,14$.
2. b) Si un plat de menjar s'escalfa durant $2,5\ \text{min}$, quantes voltes fa?
3. c) Explica per a què serveix que el plat giri en escalfar.

Una gran sínia de $60\ \text{m}$ de radi triga $30\ \text{min}$ a fer una volta completa.

1. a) Calcula la velocitat lineal d'una cabina, en $\text{m/s}$. Pren $\pi = 3,14$ i arrodoneix a dos decimals.
2. b) Una persona passejant ho fa a uns $1,4\ \text{m/s}$. Quantes vegades més ràpid camina que la cabina?
3. c) A la vista del resultat, explica per què els passatgers de la sínia amb prou feines perceben el moviment.

Un ventilador de sostre gira amb una freqüència de $4\ \text{Hz}$. Considera un punt A a la meitat de la pala ($0,3\ \text{m}$ de l'eix) i un punt B a la punta ($0,6\ \text{m}$).

1. a) Calcula la velocitat lineal de cada punt. Pren $\pi = 3,14$ i arrodoneix a un decimal.
2. b) Per seguretat, es vol que la punta de la pala no superi els $20\ \text{m/s}$. Calcula la freqüència màxima a la qual pot girar el ventilador, arrodonida a un decimal.
3. c) Justifica, utilitzant la relació entre $v$, $\omega$ i $r$, per què el punt crític és la punta de la pala i no el centre.