Exercicis: Moviment circular uniforme

Els cavallets d'un carrusel giren sempre a la mateixa velocitat descrivint circumferències.

1. a) Quin tipus de moviment descriuen?
2. b) Explica amb les teves paraules què són el període i la freqüència d'aquest moviment.

Una roda fa $50$ voltes en $10\ \text{s}$.

1. a) Calcula el seu període, en segons.
2. b) Calcula la seva freqüència, en hertzs ($\text{Hz}$).

El motor d'una batedora gira amb una freqüència de $2\ \text{Hz}$.

1. a) Quin és el seu període?
2. b) Quantes voltes fa en un minut?

Observa el segonaire d'un rellotge analògic.

1. a) Quin és el seu període, és a dir, quant triga a fer una volta completa?
2. b) Quantes voltes fa en una hora?

Una sínia triga $40\ \text{s}$ a fer una volta completa.

1. a) Quantes voltes fa en $10\ \text{min}$?
2. b) Quant de temps triga a fer $6$ voltes? Expressa el resultat en minuts.

Un cavallet de carrusel gira a $4\ \text{m}$ del centre i el carrusel triga $10\ \text{s}$ a fer una volta, com es mostra a la figura.

Calcula la seva velocitat lineal amb $v = \frac{2 \pi r}{T}$. Pren $\pi = 3,14$ i arrodoneix el resultat a un decimal.

Dos nens pugen al mateix carrusel: l'un en un cavallet interior, a $2\ \text{m}$ del centre, i l'altre en un d'exterior, a $5\ \text{m}$. L'esquema es mostra a la figura.

1. a) Triguen el mateix a fer una volta completa? Quina magnitud comparteixen?
2. b) Quin dels dos es mou més ràpid? Explica-ho fent servir el camí que recorre cadascun en el mateix temps.

Un tocadiscs gira a $45$ revolucions per minut ($\text{rpm}$).

1. a) Expressa la seva freqüència en hertzs (voltes per segon).
2. b) Calcula el seu període, arrodonit a un decimal.

Un ventilador de taula fa una volta cada $0,1\ \text{s}$ i les seves aspes fan $0,2\ \text{m}$ de radi.

1. a) Quina és la seva freqüència?
2. b) Calcula la velocitat lineal de la punta d'una aspa amb $v = \frac{2 \pi r}{T}$. Pren $\pi = 3,14$.

Una bicicleta avança a $6\ \text{m/s}$ i les seves rodes tenen un radi de $0,3\ \text{m}$.

1. a) Calcula el període de gir de les rodes, és a dir, el temps que triguen a fer una volta. Pista: en una volta, un punt de la roda recorre $2 \pi r$.
2. b) Calcula la freqüència de gir, en $\text{Hz}$.

Pren $\pi = 3,14$ i arrodoneix els resultats a un decimal.

El tambor d'una rentadora centrifuga a $1200\ \text{rpm}$ i el seu radi és de $0,25\ \text{m}$.

1. a) Expressa la seva freqüència en hertzs.
2. b) Calcula el seu període.
3. c) Calcula la velocitat lineal d'un punt de la vora del tambor. Pren $\pi = 3,14$.

Un nen en un carrusel està a $3\ \text{m}$ del centre i es mou a $1,5\ \text{m/s}$.

1. a) Calcula el període dels cavallets, arrodonit a un decimal. Pren $\pi = 3,14$.
2. b) Calcula la seva velocitat angular amb $\omega = \frac{v}{r}$ i indica la seva unitat ($\text{rad/s}$).

La Terra gira sobre si mateixa amb un període de $24\ \text{h}$ i el seu radi equatorial és de $6370\ \text{km}$. L'esquema es mostra a la figura.

1. a) Calcula la velocitat lineal d'un punt de l'equador, en $\text{km/h}$. Pren $\pi = 3,14$ i arrodoneix a les unitats.
2. b) Si aquesta velocitat és tan gran, per què no la percebem? Raona la resposta.

Una roda gira amb velocitat angular $\omega = 2\ \text{rad/s}$. Considera dos punts: un a $0,2\ \text{m}$ del centre i un altre a $0,4\ \text{m}$. L'esquema es mostra a la figura.

1. a) Calcula la velocitat lineal de cada punt amb $v = \omega \cdot r$.
2. b) Explica per què els dos punts tenen la mateixa velocitat angular però diferent velocitat lineal.

L'hèlix d'un dron fa $0,15\ \text{m}$ de radi i gira amb una freqüència de $100\ \text{Hz}$.

1. a) Quin és el seu període?
2. b) Calcula la velocitat lineal de la punta de l'hèlix. Pren $\pi = 3,14$.

A l'atracció de les «cadires voladores», les cadires giren a $6\ \text{m}$ del centre amb un període de $12\ \text{s}$.

1. a) Calcula la velocitat lineal d'una cadira. Pren $\pi = 3,14$.
2. b) Quant de temps duren $5$ voltes?
3. c) Quina distància recorre una cadira en aquestes $5$ voltes?

L'agulla dels segons d'un rellotge de paret fa $0,15\ \text{m}$.

1. a) Calcula la velocitat lineal de la seva punta, en $\text{m/s}$. Pren $\pi = 3,14$ i arrodoneix a tres decimals.
2. b) Expressa el resultat en $\text{cm/s}$, amb un decimal.
3. c) Una formiga camina a $2\ \text{cm/s}$. Qui és més ràpid, la formiga o la punta de l'agulla dels segons? Justifica-ho amb els càlculs.

Dos amics pugen a uns cavallets de període $8\ \text{s}$: un a $2\ \text{m}$ del centre i un altre a $5\ \text{m}$.

1. a) Calcula la velocitat lineal de cadascun. Pren $\pi = 3,14$ i arrodoneix a un decimal.
2. b) Calcula el quocient entre les dues velocitats i compara'l amb el quocient entre els radis.
3. c) Calcula la velocitat angular dels cavallets amb $\omega = \frac{2 \pi}{T}$ i explica per què és la mateixa per als dos amics encara que les seves velocitats lineals siguin diferents.

Una ciclista circula a $6,28\ \text{m/s}$ amb una bicicleta les rodes de la qual tenen $0,5\ \text{m}$ de radi.

1. a) Calcula la freqüència de gir de les rodes. Pren $\pi = 3,14$.
2. b) Quantes voltes fa cada roda en $5\ \text{min}$ de pedaleig?
3. c) Quina distància recorre la ciclista en aquest temps? Comprova que coincideix amb el nombre de voltes multiplicat per la longitud de la circumferència de la roda.

Un tocadiscos gira a $45\ \text{rpm}$. Compara un punt de la superfície del disc situat a $0,05\ \text{m}$ del centre amb un altre situat a $0,15\ \text{m}$.

1. a) Calcula la velocitat angular del disc en $\text{rad/s}$. Pren $\pi = 3,14$.
2. b) Calcula la velocitat lineal de cada punt, arrodonida a dos decimals.
3. c) Calcula el quocient entre les velocitats lineals i entre els radis, i enuncia la conclusió: com depèn $v$ de $r$ quan $\omega$ és fixa?

El plat d'un microones fa $0,15\ \text{m}$ de radi i triga $10\ \text{s}$ a fer una volta.

1. a) Calcula la velocitat lineal d'un punt de la vora, en $\text{m/s}$, i expressa-la després en $\text{cm/s}$. Pren $\pi = 3,14$.
2. b) Si un plat de menjar s'escalfa durant $2,5\ \text{min}$, quantes voltes fa?
3. c) Explica per a què serveix que el plat giri en escalfar.

Una gran sínia de $60\ \text{m}$ de radi triga $30\ \text{min}$ a fer una volta completa.

1. a) Calcula la velocitat lineal d'una cabina, en $\text{m/s}$. Pren $\pi = 3,14$ i arrodoneix a dos decimals.
2. b) Una persona passejant ho fa a uns $1,4\ \text{m/s}$. Quantes vegades més ràpid camina que la cabina?
3. c) A la vista del resultat, explica per què els passatgers de la sínia amb prou feines perceben el moviment.

En un laboratori d'anàlisis clíniques, una centrífuga fa girar els tubs de mostres a $50\ \text{Hz}$ sobre un cercle de $0,1\ \text{m}$ de radi.

1. a) Quin és el període de gir?
2. b) Calcula la velocitat lineal d'un tub. Pren $\pi = 3,14$.
3. c) Quantes voltes fa la centrífuga en $2\ \text{min}$ de funcionament?

Un ventilador de sostre gira amb una freqüència de $4\ \text{Hz}$. Considera un punt A a la meitat de la pala ($0,3\ \text{m}$ de l'eix) i un punt B a la punta ($0,6\ \text{m}$).

1. a) Calcula la velocitat lineal de cada punt. Pren $\pi = 3,14$ i arrodoneix a un decimal.
2. b) Per seguretat, es vol que la punta de la pala no superi els $20\ \text{m/s}$. Calcula la freqüència màxima a la qual pot girar el ventilador, arrodonida a un decimal.
3. c) Justifica, utilitzant la relació entre $v$, $\omega$ i $r$, per què el punt crític és la punta de la pala i no el centre.