Leyes de Kirchhoff y mallas

Define con tus palabras estos tres elementos de la topografía de un circuito: (a) nudo, (b) rama y (c) malla. Pon un ejemplo de cada uno describiendo un circuito sencillo con dos pilas y tres resistencias.

Relaciona cada concepto con su definición: (1) nudo, (2) rama, (3) malla, con: (a) tramo de circuito entre dos nudos consecutivos, recorrido por la misma corriente; (b) camino cerrado que empieza y termina en el mismo punto sin pasar dos veces por la misma rama; (c) punto del circuito donde se unen tres o más conductores.

Las reglas de los circuitos serie y paralelo (la corriente es la misma en serie, la tensión es la misma en paralelo) son en realidad casos particulares de las leyes de Kirchhoff. Explica a qué ley corresponde cada una y por qué Kirchhoff sirve para circuitos que no son ni serie ni paralelo.

Por un cable llegan $5\ \text{A}$ a un nudo y salen por otra rama $2\ \text{A}$. Aplicando la ley de los nudos ($I_\text{entran} = I_\text{salen}$), calcula qué corriente sale por la tercera rama del nudo y explica el razonamiento.

A un nudo llegan dos cables con $4\ \text{A}$ y $2\ \text{A}$, y salen $5\ \text{A}$ por un tercero. (a) Calcula el valor y el sentido (entra o sale) de la corriente por el cuarto cable. (b) Comprueba el resultado escribiendo $\sum I = 0$ con signos (entrantes positivas, salientes negativas).

Entre dos nudos hay dos ramas en paralelo: por la primera, de resistencia $2\ \Omega$, circulan $6\ \text{A}$. (a) Aplicando la ley de los nudos, calcula la corriente de la segunda rama si por el cable común llegan $9\ \text{A}$. (b) Calcula la resistencia de esa segunda rama sabiendo que ambas soportan la misma tensión. (c) Explica con la ley de los nudos y la ley de Ohm por qué la rama de menor resistencia se lleva más corriente.

Enuncia con tus palabras la ley de las mallas (o segunda ley de Kirchhoff): al recorrer por completo cualquier camino cerrado de un circuito, la suma de subidas y caídas de tensión vale $\sum V = 0$. Explícala con el símil de un paseo circular por una montaña (se sube y se baja, pero se vuelve a la misma altura).

En una malla con una pila de $12\ \text{V}$ y dos resistencias se miden caídas de tensión de $5\ \text{V}$ y $7\ \text{V}$. (a) Comprueba que se cumple la ley de las mallas escribiendo la suma con signos. (b) Razona qué ocurriría con la corriente de la malla si las caídas medidas sumaran menos que la tensión de la pila.

Por una rama formada por una pila de $12\ \text{V}$ (recorrida de su polo negativo al positivo) y una resistencia de $3\ \Omega$ circula una corriente de $2\ \text{A}$. Calcula la diferencia de tensión entre los extremos de la rama recorriéndola en el sentido de la corriente (sube $12\ \text{V}$ en la pila y cae $I \cdot R$ en la resistencia) y explica cada término de tu cálculo.

El circuito de la figura tiene dos pilas y tres resistencias repartidas en dos mallas, con las corrientes de rama rotuladas, como se muestra en la figura.

(a) Escribe la ecuación del nudo superior que relaciona las tres corrientes de rama ($I_1$, $I_2$ e $I_3$). (b) Escribe la ecuación de la malla izquierda (la que contiene la pila de $12\ \text{V}$, $R_1$ y $R_3$) aplicando $\sum V = 0$. (c) Escribe la ecuación de la malla derecha. No hace falta resolver el sistema: solo plantearlo.

Un compañero afirma haber resuelto un circuito de dos mallas (pila de $12\ \text{V}$ con $R_1 = 3\ \Omega$, pila de $8\ \text{V}$ con $R_2 = 2\ \Omega$ y $R_3 = 2\ \Omega$ en la rama común) y dice que las corrientes son $I_1 = 2\ \text{A}$, $I_2 = 1\ \text{A}$ e $I_3 = 3\ \text{A}$. Comprueba si su solución es correcta verificando, con los números dados: (a) la ley del nudo y (b) la ley de las dos mallas.

Un circuito de dos mallas tiene una pila de $14\ \text{V}$ en serie con $R_1 = 2\ \Omega$ en la rama izquierda, una pila de $9\ \text{V}$ en serie con $R_2 = 1\ \Omega$ en la rama derecha y $R_3 = 2\ \Omega$ en la rama común. (a) Plantea el sistema de ecuaciones de Kirchhoff con las corrientes de rama $I_1$ e $I_2$ (la corriente de la rama común es $I_1 + I_2$). (b) Resuélvelo y da las tres corrientes con su unidad. (c) Comprueba la solución verificando el nudo y una de las mallas.

El circuito de la figura tiene dos pilas en las ramas laterales y una resistencia en la rama común, con la corriente de esa rama marcada con una interrogación, como se muestra en la figura.

(a) Plantea el sistema de ecuaciones de Kirchhoff del circuito. (b) Resuélvelo y calcula las tres corrientes de rama, en particular la de la rama común marcada en la figura. (c) Comprueba el resultado con la ley de los nudos.