Exercicis: L'amplificador operacional

Dibuixa el símbol de l'amplificador operacional i anomena les seves cinc connexions bàsiques: entrada inversora, entrada no inversora, sortida i els dos terminals d'alimentació. Explica què signifiquen els signes $+$ i $-$ al costat de les entrades i per què no s'han de confondre amb la polaritat de l'alimentació.

Pots fer-ho en paper i enviar una foto amb la teva resposta.

Repte del tema. Un amplificador operacional (AO) ideal es caracteritza per quatre propietats que simplifiquen molt l'anàlisi de circuits.

1. a) Enumera les quatre característiques de l'AO ideal. Per a cadascuna, indica a quina magnitud de l'AO es refereix (guany en llaç obert, resistència d'entrada, resistència de sortida i amplada de banda) i quin valor se li suposa.

1. b) Explica amb les teves paraules què implica cadascuna d'elles en analitzar un circuit amb AO. Per exemple, la resistència d'entrada de valor infinit implica que no entra corrent per les entrades inversora i no inversora.

Es valorarà: que esmentis les quatre característiques amb el seu valor ideal correcte i que expliquis la conseqüència pràctica de cadascuna en l'anàlisi de circuits.

En un AO amb realimentació negativa es compleix el «curtcircuit virtual»: la tensió entre les dues entrades és pràcticament nul·la. Explica per què l'enorme guany en llaç obert obliga que totes dues entrades quedin a la mateixa tensió quan el circuit és estable, i dedueix d'això que tampoc no hi entra corrent.

Sense realimentació, l'amplificador operacional (AO) funciona com a comparador. Explica quina tensió lliura la sortida quan l'entrada no inversora ($V^+$) supera la inversora ($V^-$) i quina tensió lliura quan passa al revés. Indica el tipus de saturació (positiva o negativa) en cada cas, tenint en compte que la sortida queda propera a $\pm V_{CC}$, i cita una aplicació pràctica del comparador (per exemple, un detector de nivell de llum o de temperatura).

Observa el circuit amb un amplificador operacional ideal, en el qual $R_1 = 10\ \text{k}\Omega$ i $R_2 = 47\ \text{k}\Omega$:

Identifica el muntatge inversor i respon:

1. a) Per quina entrada de l'amplificador operacional arriba el senyal $V_e$?

1. b) Quines resistències configuren el muntatge i quina és la funció de cadascuna?

1. c) Calcula el guany de tensió $A_v = \dfrac{V_{sal}}{V_e}$ del muntatge.

1. d) Explica què significa físicament el signe del guany que has obtingut.

A la figura es mostren dos muntatges amb amplificador operacional ideal, l'A i el B. Tots dos fan servir les resistències $R_1$ i $R_2$. $V_e$ és la tensió d'entrada i $V_s$ la de sortida.

1. a) Identifica quin dels dos muntatges és el no inversor i escriu el seu guany $A_v = \frac{V_s}{V_e}$ en funció de $R_1$ i $R_2$.

1. b) Raona per què el guany mínim d'aquest muntatge és $1$.

1. c) Compara'l amb el muntatge inversor pel que fa a la fase del senyal de sortida respecte a la d'entrada.

Repte del tema. El seguidor de tensió és un amplificador operacional en configuració no inversora portada al límit: la sortida es connecta directament a l'entrada inversora i el senyal s'aplica a l'entrada no inversora.

1. a) Indica quin és el seu guany de tensió.

1. b) Explica per a què serveix un circuit que «no amplifica». Raona la teva resposta en termes d'impedància d'entrada i impedància de sortida, i de si carrega o no l'etapa anterior.

1. c) Posa un exemple pràctic d'ús en què resulti útil, indicant què es connecta a la seva entrada i què es connecta a la seva sortida.

Es valorarà: el guany correcte, l'explicació de la funció d'adaptació d'impedàncies i un exemple d'ús realista i ben justificat.

Repte del tema. Un amplificador operacional (ideal) està muntat com a sumador inversor amb dues entrades, $V_1$ i $V_2$. Cada entrada arriba a l'entrada inversora a través de la seva pròpia resistència d'entrada, i totes dues resistències són iguals, de valor $R_1$. L'entrada no inversora està connectada a massa i la resistència de realimentació, entre la sortida i l'entrada inversora, és $R_2$.

1. a) Aplicant les propietats de l'amplificador operacional ideal (tensió nul·la entre les seves entrades i corrent nul per elles) i la llei de Kirchhoff de corrents al node de l'entrada inversora, dedueix l'expressió de la tensió de sortida $V_s$ en funció de $V_1$, $V_2$, $R_1$ i $R_2$.

1. b) Calcula $V_s$ si $R_1 = 10\ \text{k}\Omega$, $R_2 = 10\ \text{k}\Omega$, $V_1 = 0{,}5\ \text{V}$ i $V_2 = 0{,}3\ \text{V}$.

1. c) Explica una aplicació pràctica d'aquest circuit, per exemple com a mesclador de senyals d'àudio: què representa cada entrada i què passa amb la sortida.

Es valorarà: la deducció correcta de l'expressió, el càlcul numèric amb les seves unitats i la claredat de l'explicació de l'aplicació.

Un amplificador inversor té $R_1 = 10\ \text{k}\Omega$ i $R_2 = 47\ \text{k}\Omega$. a) Calcula el seu guany. b) Calcula la tensió de sortida per a una entrada de $0{,}5\ \text{V}$. c) Indica el desfasament entre el senyal d'entrada i el de sortida.

Un amplificador no inversor té $R_1 = 10\ \text{k}\Omega$ i $R_2 = 22\ \text{k}\Omega$. a) Calcula el seu guany amb $A_v = 1 + \frac{R_2}{R_1}$. b) Calcula la sortida per a una entrada de $1\ \text{V}$. c) Calcula el guany si es curtcircuita $R_2$ i digues com s'anomena aquest muntatge.

La figura mostra un amplificador inversor alimentat a $\pm 15\ \text{V}$. a) Calcula el seu guany. b) Calcula la tensió de sortida, marcada amb l'interrogant, per a l'entrada indicada. c) Explica per què l'entrada inversora es comporta com a «massa virtual» encara que no estigui connectada a massa.

La figura mostra un amplificador no inversor alimentat a $\pm 15\ \text{V}$.

1. a) Calcula el seu guany, marcat amb l'interrogant.

1. b) Calcula la tensió de sortida per a l'entrada indicada.

1. c) Raona quin avantatge ofereix aquest muntatge davant de l'inversor quan la font de senyal és feble.

Un AO alimentat a $\pm 12\ \text{V}$ treballa en llaç obert com a comparador: l'entrada inversora es fixa a $3\ \text{V}$ amb un divisor de tensió i la no inversora rep el senyal d'un sensor. a) Descriu la sortida quan el senyal val $2\ \text{V}$, $4\ \text{V}$ i exactament $3\ \text{V}$. b) Explica per què en aquest muntatge no té sentit parlar de «guany».

La figura mostra les ones d'un comparador alimentat a $\pm 12\ \text{V}$ la referència del qual s'obté d'un divisor amb dues resistències de $10\ \text{k}\Omega$ entre $12\ \text{V}$ i massa. a) Calcula la tensió de referència, marcada amb l'interrogant. b) Explica en quins trams de l'entrada la sortida està a $+12\ \text{V}$ i en quins a $-12\ \text{V}$, sabent que el senyal entra per la pota no inversora. c) Raona què passaria si s'intercanviessin les entrades.

Un inversor té un guany de $-20$ i s'alimenta a $\pm 12\ \text{V}$. a) Calcula la sortida teòrica per a entrades de $0{,}2\ \text{V}$, $0{,}5\ \text{V}$ i $1\ \text{V}$. b) Indica quines d'aquestes sortides són reals i quines saturen, explicant per què la sortida no pot superar mai la tensió d'alimentació.

Un sumador inversor amb amplificador operacional ideal té dues entrades, $V_1$ i $V_2$, cadascuna amb una resistència de $10\ \text{k}\Omega$, i una resistència de realimentació de $10\ \text{k}\Omega$.

1. a) Calcula la tensió de sortida per a $V_1 = 1\ \text{V}$ i $V_2 = 2\ \text{V}$.

1. b) Repeteix el càlcul amb una resistència de realimentació de $22\ \text{k}\Omega$.

1. c) Explica com aconseguir que una entrada «pesi» el doble que l'altra en la suma.

Necessites condicionar el senyal d'un sensor la impedància interna de sortida del qual és $R_s = 2{,}2\ \text{k}\Omega$ i el senyal del qual lliura $v_s = 0{,}4\ \text{V}$. Es requereix un guany de tensió de mòdul 15 per atacar una etapa d'adquisició, alimentant l'amplificador operacional a $\pm 15\ \text{V}$ (tensió de saturació $V_{sat} = \pm 13{,}5\ \text{V}$).

1. a) Un company proposa utilitzar un amplificador inversor amb resistències comercials de la sèrie E12 fixant $R_1 = 10\ \text{k}\Omega$ i $R_2 = 150\ \text{k}\Omega$, connectant el sensor directament a l'entrada. Calcula el guany real que s'obtindria tenint en compte $R_s$ i justifica l'error relatiu comès respecte al guany de $-15$.
2. b) Redissenya el circuit inversor triant nous valors comercials de la sèrie E12 per a $R_1$ i $R_2$ de manera que el guany real resultant (considerant $R_s$) sigui el més proper possible a $-15$.
3. c) Amb els components del teu disseny, prediu la tensió de sortida $v_o$ per a $v_s = 0{,}4\ \text{V}$ i per a $v_s = -1{,}1\ \text{V}$, justificant si l'operacional entra en saturació en algun dels casos.

Un sensor industrial d'alta impedància de sortida lliura un senyal continu entre $0\ \text{V}$ i $0{,}5\ \text{V}$, i s'ha de connectar a un convertidor analògic-digital (ADC) el marge d'entrada del qual és de $0\ \text{V}$ a $5{,}5\ \text{V}$. Disposes d'un amplificador operacional alimentat a $\pm 12\ \text{V}$ (amb saturació a $\pm 10{,}5\ \text{V}$) i resistències normalitzades de la sèrie E12 (d'$1\ \text{k}\Omega$ a $100\ \text{k}\Omega$).

1. a) Justifica per què una topologia inversora degradaria la mesura per efecte de càrrega i de signe, i demostra per què la configuració no inversora resol ambdós inconvenients.
2. b) Dissenya l'etapa no inversora seleccionant valors comercials E12 per a $R_1$ i $R_2$ que maximitzin el rang dinàmic de l'ADC sense superar-lo en cap cas (garantint $V_{out} \le 5{,}5\ \text{V}$ per a $V_{in} = 0{,}5\ \text{V}$).
3. c) Amb els valors comercials triats, prediu el marge real de sortida per al rang d'entrada del sensor i calcula l'error percentual de fons d'escala respecte a l'objectiu de $5{,}5\ \text{V}$. Raona si hi ha risc de saturació de l'operacional.

Per processar un senyal sinusoïdal de $100\ \text{kHz}$ amb amplitud $0{,}3\ \text{V}$, es necessita un sistema amplificador no inversor amb guany global de tensió $A_v = +10$, alimentat a $\pm 15\ \text{V}$. Disposes d'amplificadors operacionals idèntics amb producte guany-amplada de banda $GBP = 1\ \text{MHz}$ i tensió de saturació $\pm 13{,}5\ \text{V}$. Es plantegen dues opcions de disseny:

• Opció A: Una única etapa no inversora amb $A_v = +10$.

• Opció B: Dues etapes inversores en cascada amb $A_{v1} = -4$ i $A_{v2} = -2{,}5$.

1. a) Calcula la freqüència de tall a $-3\ \text{dB}$ de cada etapa en ambdues opcions i justifica quina de les dues alternatives permet amplificar el senyal de $100\ \text{kHz}$ sense atenuació indesitjada.
2. b) Si cada operacional presenta una tensió de desequilibri (offset d'entrada) de $V_{os} = 3\ \text{mV}$, calcula en el pitjor dels casos la component contínua que apareixerà a la sortida final en repòs ($v_{in} = 0\ \text{V}$) per a ambdues opcions.
3. c) En vista de l'amplada de banda i de l'offset, justifica de manera raonada quina opció de disseny és tècnicament superior per a aquesta aplicació.

Un sensor de temperatura amb sensibilitat $10\ \text{mV/}^\circ\text{C}$ ($0\ \text{V}$ a $0^\circ\text{C}$) monitora un recinte. El senyal analògic presenta un soroll d'alta freqüència de $\pm 15\ \text{mV}$ d'amplitud. Es requereix accionar un relé de calefacció mitjançant un amplificador operacional alimentat entre $0\ \text{V}$ i $12\ \text{V}$ (nivells de saturació $0\ \text{V}$ i $12\ \text{V}$), de manera que la calefacció s'encengui ($V_{out} = 12\ \text{V}$) si la temperatura descendeix per sota de $19^\circ\text{C}$ i s'apagui ($V_{out} = 0\ \text{V}$) quan superi els $22^\circ\text{C}$.

1. a) Prediu quin comportament experimentarà el relé si s'implementa un comparador simple sense histèresi amb llindar a $20{,}5^\circ\text{C}$ en presència d'aquest soroll.
2. b) Dissenya el comparador amb histèresi (trigger de Schmitt) adequat: dibuixa l'esquema, justifica quina entrada rep el sensor i calcula la tensió de referència i les resistències necessàries per fixar amb precisió els dos llindars de commutació a $19^\circ\text{C}$ i $22^\circ\text{C}$.
3. c) Traça la corba de transferència $V_{out}$ enfront de $V_{in}$ indicant clarament els valors de llindar i el sentit del cicle d'histèresi.

Es dissenya un mesclador actiu de tres canals per a àudio amb un amplificador operacional alimentat a $\pm 15\ \text{V}$ ($V_{sat} = \pm 13{,}5\ \text{V}$). S'estableixen les especificacions següents: guany per al canal 1 ($v_1$) de $-1$, guany per al canal 2 ($v_2$) de $-2$ i guany per al canal 3 ($v_3$) de $-0{,}5$. A més, per no sobrecarregar els previs d'àudio, la resistència d'entrada de qualsevol canal ha de ser com a mínim de $10\ \text{k}\Omega$.

1. a) Dissenya la topologia del sumador inversor calculant els valors mínims normalitzats de les resistències $R_1$, $R_2$, $R_3$ i de realimentació $R_f$ que compleixin la condició d'impedància.
2. b) Si en un instant donat els senyals assoleixen simultàniament els seus valors de pic: $V_1 = 1{,}5\ \text{V}$, $V_2 = 4{,}0\ \text{V}$ i $V_3 = 3{,}0\ \text{V}$, calcula la sortida teòrica i justifica si el senyal patirà retallada per saturació.
3. c) Si la resistència de realimentació $R_f$ es dessolda accidentalment quedant en circuit obert, dedueix raonadament quina tensió es registrarà a la sortida de l'operacional en presència dels senyals de l'apartat b.

Un pont de mesura amb resistència de Thévenin equivalent $R_{th} = 5\ \text{k}\Omega$ genera un senyal entre $0\ \text{mV}$ i $100\ \text{mV}$. S'ha de condicionar aquest senyal per lliurar-lo a un conversor analògic-digital amb fons d'escala de $0\ \text{V}$ a $5\ \text{V}$.

1. a) Un tècnic connecta directament un amplificador inversor de guany nominal $-50$ utilitzant $R_1 = 2\ \text{k}\Omega$ i $R_f = 100\ \text{k}\Omega$ (seguit d'un inversor unitari). Calcula la tensió real obtinguda per a $100\ \text{mV}$ d'entrada i determina l'error percentual introduït per l'efecte de càrrega del pont.
2. b) Dissenya una etapa no inversora que elimini del tot l'efecte de càrrega: calcula els valors comercials de la sèrie E12 per a $R_1$ i $R_2$ que proporcionin el guany més proper a 50 sense excedir els $5\ \text{V}$ a la sortida.
3. c) Si l'AO triat té una tensió de desequilibri d'entrada $V_{os} = 1{,}5\ \text{mV}$, prediu la tensió a la sortida quan el pont està en equilibri ($V_{in} = 0\ \text{mV}$) i calcula quin percentatge del rang de l'ADC queda inutilitzat per aquest error.

En un banc de proves de laboratori s'assagen quatre circuits amb amplificadors operacionals 741 ($V_{CC} = \pm 15\ \text{V}$, $V_{sat} = \pm 13{,}5\ \text{V}$) i s'obtenen resultats anòmals respecte al model ideal:

• Circuit 1: Amb guany teòric $-10$, en introduir una ona sinusoïdal de $2\ \text{V}$ de pic a $1\ \text{kHz}$, la sortida es trunca de manera plana a $+13{,}5\ \text{V}$ i $-13{,}5\ \text{V}$.

• Circuit 2: Connectat com a seguidor de tensió ($A_v = 1$), en aplicar una ona quadrada de $10\ \text{V}$ d'amplitud a $500\ \text{kHz}$, la sortida és una ona triangular simètrica amb pendents de pujada i baixada de $0{,}5\ \text{V}/\mu\text{s}$.

• Circuit 3: Un inversor amb $R_1 = 1\ \text{M}\Omega$ i $R_f = 10\ \text{M}\Omega$, amb la seva entrada connectada a massa ($0\ \text{V}$), lliura a la sortida una tensió contínua de $-0{,}8\ \text{V}$ en lloc de $0\ \text{V}$. En reduir les resistències a $1\ \text{k}\Omega$ i $10\ \text{k}\Omega$, la sortida passa a ser gairebé nul·la.

• Circuit 4: Amb guany $A_v = 100$, amplifica correctament a $100\ \text{Hz}$, però a $200\ \text{kHz}$ el guany real cau a menys de 5 sense que el senyal pateixi retallada.

Per a cadascun dels quatre circuits: identifica el paràmetre real de l'AO que origina el fenomen, justifica analíticament el resultat numèric i proposa una solució pràctica de disseny.

Un alumne munta un amplificador inversor amb guany nominal $A_v = -10$ alimentat a $\pm 15\ \text{V}$ ($V_{sat} = \pm 13{,}8\ \text{V}$), utilitzant $R_1 = 10\ \text{k}\Omega$ i $R_2 = 100\ \text{k}\Omega$. En connectar una entrada de contínua $v_i = 0{,}5\ \text{V}$, el voltímetre marca de manera constant $v_o = -13{,}8\ \text{V}$, independentment de com variï $v_i$.

Per localitzar l'avaria, mesura tensions contínues respecte a massa en diversos punts amb el circuit en tensió:

• Patilla no inversora ($V^+$): $0{,}00\ \text{V}$.

• Patilla inversora ($V^-$): $+0{,}49\ \text{V}$.

• Node d'entrada abans de $R_1$: $+0{,}50\ \text{V}$.

1. a) Analitza aquestes lectures a la llum del concepte de curtcircuit virtual i dedueix raonadament quina d'aquestes avaries ha tingut lloc: curtcircuit a $R_2$, patilles inversora i no inversora intercanviades, o pista oberta/resistència trencada a la realimentació $R_2$.
2. b) Si en lloc d'aquestes mesures s'hagués registrat $V^+ = 0{,}00\ \text{V}$, $V^- = 0{,}00\ \text{V}$ i $v_o = -13{,}8\ \text{V}$ per a $v_i = 0{,}5\ \text{V}$, justifica quina causa interna o de muntatge explicaria aquesta situació.
3. c) Dissenya un protocol de dos passos amb un multímetre (en modes voltímetre i ohmímetre) per verificar l'estat de la realimentació de manera inequívoca abans d'energitzar la placa.

Repte del tema. Dissenya i simula a Tinkercad Circuits un sistema de refrigeració automàtica per a un armari tècnic, contextualitzat amb dades meteorològiques reals del teu entorn.

1. Recollida de dades: Entra al web d'AEMET i consulta la temperatura màxima registrada ($T_{\text{màx}}$) a l'estació més propera al teu municipi durant l'últim mes. Aquest valor fixarà el teu llindar crític de tret.

2. Disseny del circuit analògic: Construeix a Tinkercad un circuit que integri de manera coordinada:

3. Un amplificador operacional (LM358) en configuració de comparador, que compari el senyal del sensor tèrmic respecte a la referència de $T_{\text{màx}}$.

4. Un transistor BJT (NPN) polaritzat en commutació (tall/saturació) per governar un motor de corrent continu (ventilador) des de la sortida de l'operacional.

5. Un díode de silici ($V_D \approx 0,7\text{ V}$) connectat en antiparal·lel amb el motor per suprimir pics inductius (díode volant).

6. Càlcul i verificació: Determina analíticament el valor de la resistència de base $R_B$ que garanteixi la saturació ($V_{CE} \le 0,2\text{ V}$) i comprova amb el multímetre virtual que les tensions coincideixen amb els teus càlculs.

7. Informe tècnic: Redacta un document breu amb LibreOffice Writer que reculli l'enllaç públic al circuit, la memòria tècnica amb els càlculs i la justificació del llindar triat.

Es valorarà:

• Integració funcional i correcta dels tres blocs (díode de protecció, BJT en commutació i AmpOp comparador).

• Precisió en els càlculs teòrics de polarització i el seu contrast amb la simulació.

• Justificació coherent del disseny a partir de les dades reals obtingudes d'AEMET.