Operações com frações

Calcule as seguintes somas e subtrações de frações com o mesmo denominador, simplificando o resultado quando possível:

1. a) $\frac{5}{12} + \frac{1}{12}$

1. b) $\frac{11}{15} - \frac{4}{15}$

1. c) $\frac{7}{9} + \frac{2}{9} - \frac{4}{9}$

Uma jovem influencer dedica sua tarde a organizar seus vídeos. Gasta $\frac{1}{4}$ do tempo gravando, $\frac{1}{3}$ editando e o restante do tempo usa para responder comentários. Calcule que fração do tempo total ela dedica a gravar e editar (lembre-se de buscar um denominador comum).

Numa festa de aniversário sobraram duas travessas com fatias de tortilha de batata do mesmo tamanho: em uma sobra $\frac{1}{2}$ de tortilha e na outra sobra $\frac{1}{4}$. O Sérgio quer calcular quanta tortilha sobra no total e escreve no caderno dele:

1. a) Sem fazer operações por escrito, explique por que o resultado do Sérgio é impossível na realidade (pense se, ao juntar comida, é lógico obter menos da metade da tortilha que já havia na primeira travessa).
2. b) Explique qual foi o erro matemático do Sérgio ao operar com as frações.
3. c) Resolva a soma corretamente, reduzindo ao denominador comum, e expresse o resultado em forma de fração irredutível.

Para preparar uma bebida isotônica no laboratório da escola, você despeja em uma jarra de $2$ litros de capacidade primeiro $\frac{4}{5}$ de litro de água mineral e, em seguida, adiciona $\frac{7}{10}$ de litro de suco de laranja.

1. a) Estime: Antes de calcular com exatidão, pense se a jarra chegará a transbordar (isto é, se a soma ultrapassará os $2$ litros) e se o volume final será maior, menor ou igual a $1$ litro e meio ($\frac{3}{2}$ de litro). Justifique a sua estimativa comparando mentalmente cada fração com a unidade ou com a metade.
2. b) Calcule: Encontre a quantidade exata de líquido na jarra somando as frações com o mínimo múltiplo comum. Expresse o resultado como fração irredutível.
3. c) Verifique: Converta a sua fração em um número decimal e verifique se confirma a sua estimativa do item a).

Para preparar um refresco tropical, um grupo de amigos mistura $\frac{3}{4}$ de litro de suco de abacaxi, $\frac{1}{3}$ de litro de suco de laranja e $\frac{5}{6}$ de litro de água com gás. Se depois de misturar tudo, bebem $\frac{2}{5}$ de litro antes de colocar na geladeira, que quantidade de refresco resta no total? Expresse o resultado simplificado em litros.

Um drone decola do solo e sobe até uma altura de $12$ metros. Depois, devido a uma rajada de vento, desce $\frac{14}{3}$ de metro. Se depois volta a subir uma altura igual a $\frac{2}{5}$ da posição em que estava após a descida, a que altura do solo o drone se encontra finalmente?

Para um projeto de Artes, um grupo de alunos tem uma caixa com $60$ canetinhas. Se gastaram $\frac{2}{5}$ das canetinhas para fazer um mural, quantas canetinhas utilizaram no total?

Efetue as seguintes multiplicações de frações e simplifique os resultados até chegar à fração irredutível:

1. a) $\frac{2}{3} \cdot \frac{5}{7}$

1. b) $\frac{3}{4} \cdot \frac{2}{5}$

1. c) $5 \cdot \frac{3}{10}$

Na cozinha de uma lanchonete querem repartir $3$ litros de suco de laranja em copos de $\frac{1}{4}$ de litro cada um. Quantos copos poderão encher completamente? Ilustre o seu raciocínio dividindo cada litro em partes. Na figura você tem os $3$ litros em três garrafas de $1$ L; você pode copiá-la para o seu caderno e dividir cada garrafa.

Resolva estas divisões utilizando o produto em cruz:

1. a) $\frac{4}{5} : \frac{2}{3}$

1. b) $\frac{1}{6} : \frac{1}{2}$

1. c) $\frac{3}{7} : 3$

Na oficina de tecnologia, estão sendo cortadas ripas de madeira. Temos uma ripa de $\frac{15}{2}$ metros de comprimento e queremos dividi-la em pedaços iguais que meçam $\frac{3}{4}$ de metro cada um. Quantos pedaços completos obteremos? Sobrará madeira?

Aplique as propriedades das potências e raízes para simplificar a seguinte expressão numérica:

Determine o valor da seguinte expressão com potências e raízes de números racionais. Lembre-se de aplicar a hierarquia das operações e simplificar ao máximo:

Calcule o resultado da seguinte operação combinada, respeitando a hierarquia das operações e simplificando o resultado final até obter a fração irredutível:

Calcule o resultado da seguinte operação combinada, simplificando o resultado até obter a fração irredutível:

Determine o valor da incógnita $x$ na seguinte igualdade de operações com frações:

Queremos resolver um desafio de lógica com frações: encontre duas frações unitárias distintas (isto é, da forma $\frac{1}{a}$ e $\frac{1}{b}$, com numeradores iguais a $1$ e denominadores naturais diferentes) que cumpram estas duas condições simultaneamente:

1. O produto delas seja exatamente $\frac{1}{12}$.

2. A diferença entre elas (a maior menos a menor) seja exatamente $\frac{1}{12}$.

1. a) Deduza, com fundamentação, quais números devem ser $a$ e $b$, analisando os divisores do denominador comum.
2. b) Faça as operações e verifique que ambas as frações cumprem simultaneamente a condição do produto e a da subtração.
3. c) Justifique por que seria impossível que a soma de duas frações positivas desse como resultado uma fração menor do que qualquer uma das duas frações iniciais.

Calcule o valor da incógnita $x$ na seguinte igualdade de operações com frações:

Uma bateria de tablet indica que resta $\frac{7}{10}$ de carga. Se depois de ver alguns vídeos consumiu $\frac{2}{5}$ da carga total, que fração de bateria ainda resta? (Dica: transforme $\frac{2}{5}$ em uma fração com denominador $10$).

Uma plataforma de streaming divide seu catálogo de séries em três partes: $\frac{2}{5}$ são de ação, $\frac{1}{3}$ são de comédia e o restante são documentários. Se um usuário já assistiu a $\frac{3}{4}$ de todas as séries de ação disponíveis, que fração do total do catálogo representam as séries de ação que ele ainda não assistiu?

Três amigos, Alba, Bruno e Carla, compram uma pizza gigante para jantar. A Alba come $\frac{1}{4}$ da pizza. O Bruno come $\frac{1}{3}$ do que sobra. A Carla come $\frac{2}{5}$ do que sobra depois que a Alba e o Bruno comem.

1. a) Que fração da pizza sobrou?

1. b) Se a pizza pesava $1,2$ kg, quantos gramas cada um comeu?

Um jardineiro gastou $\frac{2}{9}$ das economias que tinha para ferramentas comprando um cortador de grama e $\frac{3}{10}$ do orçamento inicial em uma tesoura de poda. Se ainda lhe restam $172$ reais em seu orçamento, quanto dinheiro ele tinha no início?

(Dica: Calcule primeiro que fração do total ele gastou somando ambas as quantidades).

Um arquiteto está projetando uma casa sustentável. O jardim ocupa as $\frac{2}{7}$ partes do terreno total. A casa ocupa as $\frac{3}{5}$ partes da superfície restante. Se a garagem e a piscina ocupam os $120$ $m^2$ finais, qual é a superfície total do terreno?

Um trem de alta velocidade da Renfe sai de Madrid rumo a Sevilla com todos os seus lugares ocupados e faz apenas duas paradas intermediárias durante o trajeto:

• Na primeira parada (Ciudad Real), saem exatamente $\frac{1}{4}$ dos passageiros e não entra nenhum.

• Na segunda parada (Córdoba), sai uma fração desconhecida $\frac{a}{b}$ das pessoas que viajavam nesse momento no trem e também não entra ninguém.

• O trem chega ao seu destino final em Sevilla com $120$ passageiros, o que representa exatamente $\frac{2}{5}$ do total de passageiros que iniciaram a viagem em Madrid.

1. a) Deduza quantos passageiros havia no total no trem ao sair de Madrid.
2. b) Calcule quantas pessoas viajavam no trem logo após sair da parada de Ciudad Real.
3. c) Que fração da lotação inicial de Madrid representaram os passageiros que saíram em Córdoba?
4. d) Determine o valor da fração desconhecida $\frac{a}{b}$, isto é, que fração dos passageiros que estavam nesse momento no trem saiu em Córdoba. Expresse o resultado como fração irredutível e justifique cada passo.