Problemas com preços

Para um trabalho de Artes Visuais, Marcos precisa comprar $2 \text{ m}$ e $40 \text{ cm}$ de fita decorativa. Se o metro de fita custa $\text{R\$}\ 0,50$, qual é o custo total da fita de que Marcos precisa?

O Lucas precisa comprar cabo de rede para ligar o computador dele ao roteador do quarto. Na loja de material elétrico do bairro, o cabo é vendido a $\text{R\$}\ 0,35$ o metro. Como a distância que ele mediu é de $420 \text{ cm}$, o Lucas calcula o preço multiplicando diretamente: $0,35 \cdot 420 = \text{R\$}\ 147$. Assustado com o resultado, pensa que não vai conseguir pagar.

1. a) Identifique o erro que o Lucas cometeu e explique por que não faz sentido multiplicar esses dois números diretamente.
2. b) Corrija o raciocínio dele fazendo a conversão necessária e calcule o preço real que ele terá de pagar na loja.

Em uma papelaria, o grama de papel especial para artesanato custa $\text{R\$}\ 0,02$. Se comprarmos uma folha que pesa $80 \text{ dg}$, quanto teremos que pagar?

Uma van de entrega pode transportar no máximo $1,5 \text{ t}$ (toneladas). Se o custo do transporte é de $\text{R\$}\ 0,10$ por quilograma de carga, quanto custará o envio se a van for carregada em sua capacidade máxima?

Na feira do seu bairro, o quilograma de cerejas custa $\text{R\$}\ 5,80$. Se você decidir comprar um saco que contém $750 \text{ g}$ de cerejas e entregar uma nota de $\text{R\$}\ 10$ para pagar, quanto dinheiro receberá de troco?

Em um empório de bairro, um queijo curado de ovelha tem um preço fixado de $\text{R\$}\ 19,80$ por quilograma. Você vai comprar uma cunha que, ao ser colocada na balança, marca exatamente $350 \text{ g}$.

1. a) Antes de fazer qualquer conta por escrito, arredonde mentalmente o preço às dezenas e o peso a uma fração simples de quilograma para fazer uma estimativa rápida do custo. Justifique os valores que você escolheu para a sua aproximação.
2. b) Realize a conversão de unidades adequada e calcule o preço exato da cunha.
3. c) Verifique se a sua estimativa inicial estava correta e fundamente por que esse hábito de estimar previamente ajuda você a detectar possíveis erros na cobrança de uma loja.

A mãe de Júlia comprou um tapete retangular para o quarto dela, que mede $3 \text{ m}$ de comprimento e $2 \text{ m}$ de largura. Se o preço do tapete é de $\text{R\$}\ 15$ por cada metro quadrado ($m^2$), quanto custou o tapete?

Você quer renovar o piso do seu quarto, que tem formato retangular com dimensões de $4 \text{ m}$ de comprimento e $350 \text{ cm}$ de largura. O preço do piso laminado que você gosta é de $\text{R\$}\ 18,50$ por cada metro quadrado. Qual será o custo total do material para cobrir todo o piso?

Um criador quer cercar um terreno retangular para suas ovelhas que mede $1,5 \text{ hm}$ de comprimento e $80 \text{ m}$ de largura. O metro de cerca metálica custa $\text{R\$}\ 6,40$. Além disso, ele deve deixar um espaço de $30 \text{ dm}$ para instalar uma porta que já comprou. Qual será o orçamento total para comprar a cerca necessária?

Deseja-se instalar grama sintética em um campo de treinamento que mede $0,4 \, hm$ de comprimento e $250 \, dm$ de largura. Há dois orçamentos:

• Empresa "VerdeTotal": $\text{R\$}\ 18,50$ por metro quadrado, mas cobram uma taxa fixa de instalação de $\text{R\$}\ 450$.

• Empresa "PraderaPlus": $\text{R\$}\ 0,0022$ por centímetro quadrado, com a instalação incluída no preço.

Qual empresa sai mais barata para este campo e quanto dinheiro se economiza em relação à outra opção?

Para uma festa de aniversário, você precisa comprar $12 \text{ L}$ de refrigerante de laranja. No supermercado você tem duas opções:

• Garrafas de $1,5 \text{ L}$ a $\text{R\$}\ 1,20$ a unidade.

• Fardos de 6 latas de $33 \text{ cl}$ a $\text{R\$}\ 3,15$ o fardo.

Calcule quanto custaria comprar os $12 \text{ L}$ exatos usando apenas a primeira opção. Quantos fardos de latas você teria que comprar para ter pelo menos essa quantidade?

Numa cooperativa de Jaén embalam azeite virgem extra em dois recipientes diferentes:

• Garrafão de $5 \text{ L}$ por $\text{R\$}\ 42,50$.

• Garrafa de $750 \text{ mL}$ por $\text{R\$}\ 6,90$.

Para descobrir qual das duas opções é mais econômica por unidade de volume, duas colegas propõem dois caminhos:

• Método A (Elena): Converter os $750 \text{ mL}$ para litros e calcular o preço por litro ($\text{R\$}\ /\text{L}$) de cada embalagem dividindo o custo pela capacidade.

• Método B (Marta): Calcular o preço por cada $100 \text{ mL}$ em ambos os formatos para trabalhar com quantidades inteiras e compará-los.

1. a) Aplique ambos os métodos passo a passo e verifique se ambos conduzem à mesma decisão sobre qual embalagem compensa comprar.
2. b) Justifique qual método se torna mais vantajoso se entrar em jogo um terceiro produto com o preço de $\text{R\$}\ 1,80$ por decilitro ($\text{dL}$).

Em um supermercado encontramos duas ofertas de potes de geleia da mesma marca:

• Opção A: Um pote de $450 \, g$ que custa $\text{R\$}\ 2,85$.

• Opção B: Um pote de $0,6 \, kg$ com uma oferta de "$20 \, \%$ de presente extra grátis" (ou seja, o pote contém $20 \, \%$ a mais de massa, mas o preço é o do pote padrão de $600 \, g$), por um preço de $\text{R\$}\ 3,90$.

Determine qual das duas opções é mais econômica calculando o preço por quilograma de cada uma.

Em uma loja de materiais de construção, o cabo de rede é vendido a $\text{R\$}\ 0,85$ o metro. É necessário comprar vários pedaços para instalar internet em casa: um de $1250 \text{ cm}$, outro de $85 \text{ dm}$ e um último pedaço de $4 \text{ m}$. Se o vendedor der um desconto de $\text{R\$}\ 2,50$ por comprar mais de $20 \text{ m}$ no total, quanto você terá que pagar no final?

Uma associação de irrigantes do sertão nordestino aplica no verão uma tarifa por faixas para a água de irrigação:

• Faixa 1 (até $500 \text{ m}^3$): $\text{R\$}\ 0,25$ por cada metro cúbico.

• Faixa 2 (volume que exceda os $500 \text{ m}^3$): $\text{R\$}\ 0,60$ por cada metro cúbico.

Uma propriedade de citros de $1,2 \text{ ha}$ de extensão consumiu durante o mês de julho uma média de $65 \text{ L}$ de água por cada metro quadrado.

1. a) Converta a superfície da propriedade para metros quadrados ($\text{m}^2$) e determine o volume total consumido em julho expresso em metros cúbicos ($\text{m}^3$) e em quilolitros ($\text{kL}$).
2. b) Modele o cálculo do custo total discriminando os valores de cada faixa e determine o valor final da fatura de julho.
3. c) Para agosto, o agricultor impõe a si próprio um limite orçamentário de $\text{R\$}\ 185$. Deduza quantos litros por metro quadrado ($\text{L/m}^2$), no máximo, ele poderá irrigar na sua propriedade durante o mês de agosto e interprete se essa medida exige uma economia significativa em relação ao consumo de julho.

Um caminhão-tanque transporta $15 \text{ m}^3$ de água potável para abastecer uma região em seca.

1. a) Se a água é vendida a $\text{R\$}\ 0,05$ o decalitro ($\text{daL}$), quanto vale toda a carga do caminhão?
2. b) Quantas garrafas de $5 \text{ L}$ poderiam ser preenchidas com todo esse volume?

Um agricultor orgânico tem um pomar de cítricos que ocupa uma superfície de $0,85 \, ha$. Para manter as árvores hidratadas durante o verão, ele utiliza um sistema de irrigação que consome exatamente $12 \, L$ de água por metro quadrado ao dia. Se o preço da água de irrigação é de $\text{R\$}\ 0,35$ por metro cúbico ($m^3$), a quanto equivalerá a conta de água após um mês de $30$ dias?

Um reservatório com forma de cubo de $1,5 \, m$ de aresta está cheio de azeite de oliva. Sabemos que a densidade do azeite é de $0,92 \, kg/dm^3$. Se o azeite for embalado em garrafas de $75 \, cl$ e cada garrafa for vendida no mercado internacional a um preço de $12,50$ dólares, qual é o valor total do reservatório em dólares? (Considere que o reservatório se esvazia completamente).

Uma empresa de cosméticos fabrica um perfume de luxo. Para encher cada frasco de $75 \, ml$, utiliza-se uma essência cuja densidade é de $0,85 \, g/cm^3$. O custo de produção da essência é de $\text{R\$}\ 145$ por quilograma. Além disso, a embalagem de vidro custa $\text{R\$}\ 2,15$ e a caixa de envio $\text{R\$}\ 0,80$. Se eles querem obter um lucro de $\text{R\$}\ 15$ por frasco vendido, qual deve ser o preço de venda ao público de um único frasco?

Um centro esportivo de Cuiabá trocou o piso da sua sala de musculação, que tem forma retangular e mede $20 \text{ m}$ de comprimento. O valor total da fatura da reforma foi de $\text{R\$}\ 10\,800$. A empresa instaladora cobra uma tarifa de $\text{R\$}\ 0,36$ por cada decímetro quadrado ($\text{dm}^2$) de piso colocado.

1. a) Escreva uma expressão simbólica (um monômio) que permita calcular o custo total em reais ($C$) em função da superfície instalada em decímetros quadrados ($S$).
2. b) A partir do monômio e do custo total conhecido, deduza a superfície total da sala de musculação em $\text{dm}^2$ e converta-a para metros quadrados ($\text{m}^2$).
3. c) Descubra qual é a largura da sala esportiva e expresse o resultado final em decâmetros ($\text{dam}$).

Queremos pintar as quatro paredes e o teto de uma sala de exposições que tem a forma de um paralelepípedo reto-retângulo. As dimensões da planta são $12 \, m$ de comprimento por $80 \, dm$ de largura, e a altura da sala é de $350 \, cm$. Sabemos que:

• Uma das paredes longas tem uma vidraça que ocupa $15 \, m^2$.

• O rendimento da tinta é de $1 \, L$ para cada $10 \, m^2$.

• A tinta é vendida em latas de $5 \, L$ a um preço de $\text{R\$}\ 42,50$ cada lata.

Calcule o custo total da tinta necessária, considerando que só é possível comprar latas completas.

Uma empresa de climatização de Belo Horizonte apresenta um orçamento para instalar isolamento na cobertura de um edifício. O custo é discriminado em:

• Lã mineral: $\text{R\$}\ 4,50$ por cada metro quadrado ($\text{m}^2$).

• Tela impermeabilizante: $\text{R\$}\ 0,08$ por cada decímetro quadrado ($\text{dm}^2$).

• Mão de obra: um custo fixo de $\text{R\$}\ 150$ relativo a deslocamento e montagem básica, mais $\text{R\$}\ 2,50$ por cada metro quadrado instalado.

1. a) Converta o preço da tela para reais por metro quadrado ($\text{R\$}\ /\text{m}^2$) e escreva um monômio que represente o custo conjunto dos materiais em função da superfície $S$ (em $\text{m}^2$).
2. b) Escreva a expressão algébrica do custo total do projeto $C(S)$ para uma superfície de $S \text{ m}^2$. Explique de forma fundamentada se essa expressão completa é um monômio ou não, apoiando-se na definição matemática de monômio.
3. c) O condomínio tem uma cobertura de $0,025 \text{ hm}^2$ e dispõe de uma proposta alternativa com tarifa fechada de $\text{R\$}\ 3\,800$ com tudo incluído. Utilize a sua expressão para decidir qual das duas opções é mais econômica e quantifique a economia.