Classificação dos ângulos

Observe o desenho a seguir e classifique cada um dos ângulos assinalados segundo a sua abertura (agudo, reto ou obtuso).

Indique se as seguintes afirmações são verdadeiras ou falsas:

1. a) Um ângulo que mede $180^\circ$ chama-se ângulo completo.
2. b) Um ângulo agudo é sempre menor que um ângulo reto.
3. c) Se um ângulo mede $91^\circ$, então ele é um ângulo obtuso.
4. d) O ângulo nulo é aquele que mede $0^\circ$.

No mundo dos videogames de tiro em primeira pessoa (FPS), o "Campo de Visão" (FOV) é o ângulo que o jogador consegue ver na sua tela. Um jogador de eSports está configurando o seu monitor e hesita entre três configurações: $90^\circ$, $115^\circ$ e $180^\circ$.

Classifique cada um destes ângulos segundo a sua abertura. Além disso, se um sensor de movimento cobrir o ângulo côncavo restante até completar o círculo na configuração de $115^\circ$, que medida teria esse ângulo?

Um designer de videogames está configurando a "câmera de visão" de um personagem. O ângulo de visão total é um ângulo completo ($360^\circ$). No entanto, o personagem tem um "ponto cego" bem atrás de si que corresponde a um setor circular de $55^\circ 45' 20''$. Calcule a medida do ângulo de visão efetivo do personagem e classifique-o de acordo com a sua abertura.

Relacione cada par de ângulos com a definição correspondente:

1. Ângulos cuja soma é $90^\circ$.

2. Ângulos que têm o vértice e um lado em comum, mas não se sobrepõem.

3. Ângulos cuja soma forma um ângulo raso ($180^\circ$).

1. a) Ângulos adjacentes.
2. b) Ângulos complementares.
3. c) Ângulos suplementares.

Identifique no gráfico a seguir qual par de ângulos é consecutivo e qual par de ângulos é adjacente. Justifique a sua resposta com base em se formam ou não uma linha reta.

Duas ruas de um bairro de São Paulo cruzam-se formando quatro ângulos. Se o ângulo $\hat{1}$ e o ângulo $\hat{2}$ são adjacentes, e sabemos que o ângulo $\hat{1}$ mede o dobro do ângulo $\hat{2}$, quanto mede cada um? Classifique ambos os ângulos e explique que relação têm os ângulos $\hat{1}$ e $\hat{3}$ pela posição deles.

No design de um logotipo, foram traçadas duas retas secantes. Sabe-se que um dos ângulos formados mede $x$ graus. O ângulo adjacente a este mede o triplo de $x$ diminuído em $20^\circ$.

1. a) Monte uma equação para determinar o valor de $x$.
2. b) Calcule a medida dos quatro ângulos que se formam no cruzamento das duas retas e classifique-os.

Observe a figura a seguir formada por duas retas que se cortam. Se o ângulo $A$ mede $40^\circ$, quanto mede o ângulo $B$ sabendo que são opostos pelo vértice? E quanto medem os ângulos $C$ e $D$ que são suplementares ao ângulo $A$?

Indique se as seguintes afirmações são verdadeiras ou falsas, justificando a sua resposta com um pequeno exemplo ou desenho:

1. Dois ângulos agudos são sempre complementares.

2. Um ângulo obtuso não pode ter um ângulo suplementar que também seja obtuso.

3. Os ângulos opostos pelo vértice medem sempre o mesmo.

4. Um ângulo raso é o dobro de um ângulo reto.

Dois ângulos são opostos pelo vértice. A medida de um deles é dada pela expressão $2x + 15^\circ$ e a medida de um de seus ângulos adjacentes é $x + 45^\circ$.

1. a) Calcule o valor de $x$ sabendo que os ângulos adjacentes são suplementares.
2. b) Determine a medida dos quatro ângulos que se formam no vértice e classifique todos de acordo com a abertura.

Calcule de forma rápida:

1. a) O ângulo complementar de $65^\circ$.
2. b) O ângulo suplementar de $110^\circ$.
3. c) O ângulo complementar de um ângulo de $45^\circ$.

Desenhe no seu caderno (ou imagine) um ângulo raso. Se traçarmos uma semirreta que o divide em dois ângulos e um deles é um ângulo reto, como é o outro ângulo? Como se chamam esses dois ângulos pela relação de soma entre eles?

Você pode fazer isso no papel e enviar uma foto com a sua resposta.

Observe o design desta rampa de skatepark. Para que seja segura, o ângulo de entrada $\alpha$ e o ângulo de inclinação $\beta$ devem ser complementares. Se sabemos que o ângulo de entrada mede $\alpha = 32^\circ 45'$, calcule a medida do ângulo $\beta$ e classifique-o segundo a sua abertura (agudo, reto ou obtuso).

Em um painel de energia solar móvel, os engenheiros precisam que dois ângulos sejam suplementares. O primeiro ângulo, que chamaremos de $\hat{A}$, mede $72^\circ 15' 30''$.

Calcule a medida do ângulo $\hat{B}$ para que o painel funcione corretamente. Uma vez calculado, indique se $\hat{B}$ é um ângulo agudo, obtuso ou raso.

Uma antena parabólica saiu da sua posição original. O técnico observa que o ângulo de erro em relação à vertical é $\hat{E} = 15^\circ 20' 45''$.

1. a) Se o ângulo de recepção ideal é o complementar desse erro, quanto deve medir o ângulo de recepção?
2. b) Classifique o ângulo de erro $\hat{E}$ de acordo com a sua medida.
3. c) Se girarmos a antena um ângulo raso completo a partir da sua posição original, quantos graus teremos girado?

Três avenidas principais de uma cidade cruzam-se em uma praça circular, como se mostra na figura. Sabemos que o ângulo $\hat{A}$ e o ângulo $\hat{B}$ são complementares. Se o ângulo $\hat{A}$ mede metade de um ângulo de $74^\circ 30'$, calcule quanto mede o ângulo suplementar de $\hat{B}$. Classifique todos os ângulos obtidos ($\hat{A}$, $\hat{B}$ e o suplementar de $\hat{B}$) segundo o seu tipo.

A soma de dois ângulos consecutivos é um ângulo obtuso de $145^\circ$. Se a diferença entre ambos é de $25^\circ 30'$, calcule a medida de cada ângulo. Em seguida, calcule quanto falta a cada um para chegar a ser um ângulo raso e classifique esses novos ângulos resultantes.

Um arquiteto está projetando uma rampa inclinada. O ângulo que a rampa forma com o solo (ângulo de elevação) é agudo. Sabe-se que o seu complementar é exatamente o quádruplo do ângulo de elevação.

1. a) Encontre a medida desse ângulo de elevação.
2. b) Se o arquiteto decidir dobrar a inclinação da rampa, que tipo de ângulo (agudo, reto ou obtuso) a rampa formará agora com a vertical (o seu novo complementar)?

Desenhe um ângulo de $50^\circ$ e chame-o de $\hat{P}$. Em seguida, trace a sua bissetriz.

1. a) Quanto mede cada um dos dois novos ângulos formados?
2. b) Classifique estes novos ângulos segundo a sua medida.
3. c) Como são estes dois novos ângulos entre si pela sua posição? (Escolha entre: opostos pelo vértice, adjacentes ou consecutivos).

Você pode fazer isso em papel e enviar uma foto com a sua resposta.

Um drone realiza uma rotação para mudar de direção. Primeiro gira um ângulo reto, depois gira o dobro de um ângulo de $35^\circ 15' 40''$ no mesmo sentido, e finalmente retrocede uma rotação equivalente à terça parte de um ângulo raso.

1. a) Calcule a medida do ângulo total de rotação resultante em relação à posição inicial.
2. b) Classifique o ângulo resultante como agudo, obtuso ou reto.

Um relógio analógico marca exatamente 3:00 em ponto. O ponteiro das horas é o curto (laranja) e o ponteiro dos minutos é o comprido (azul).

1. a) Que tipo de ângulo formam o ponteiro das horas e o ponteiro dos minutos às 3:00?

1. b) Se o relógio avançasse até 3:10, o ângulo formado seria agudo, reto ou obtuso? Justifique a sua resposta.

Um relógio de parede marca exatamente 10:00 da manhã.

1. a) Calcule a medida do ângulo menor que os ponteiros do relógio formam.
2. b) Classifique esse ângulo segundo a sua abertura.
3. c) Como se chama o ângulo que os ponteiros formam "por fora" (o ângulo maior)? Classifique-o também.

Observe os ponteiros de um relógio analógico quando marcam exatamente 02:40.

1. a) Calcule o ângulo convexo formado pelo ponteiro das horas e o dos minutos (considere que o ponteiro das horas se desloca proporcionalmente aos minutos).
2. b) Calcule o seu ângulo suplementar e classifique-o.
3. c) A que horas exatas, entre as 02:00 e as 03:00, os ponteiros formarão um ângulo nulo? (Justifique a sua resposta aproximada).