Comprimento

No estudo da matemática e da física, é fundamental distinguir entre o que medimos e a unidade que utilizamos. Classifique os seguintes conceitos em seu caderno conforme sejam uma grandeza ou uma unidade de medida:

• Comprimento

• Metro ($m$)

• Centímetro ($cm$)

• Largura de uma mesa

• Quilômetro ($km$)

• Distância entre duas cidades

Para medir com precisão, devemos escolher a unidade mais adequada. Indique qual unidade do Sistema Métrico Decimal ($mm$, $cm$, $m$ ou $km$) você utilizaria para medir os seguintes objetos:

1. a) O comprimento de um clipe de papel.
2. b) A altura do seu melhor amigo ou amiga.
3. c) A distância que um ônibus escolar percorre entre duas cidades.
4. d) A espessura da tela de um celular de última geração.

O Sistema Métrico Decimal é decimal porque cada unidade é $10$ vezes maior que a anterior. Complete as seguintes igualdades convertendo para a unidade indicada:

1. a) $7\text{ m} = \dots\dots\dots\text{ dm}$
2. b) $25\text{ cm} = \dots\dots\dots\text{ mm}$
3. c) $1,5\text{ m} = \dots\dots\dots\text{ cm}$
4. d) $0,8\text{ dm} = \dots\dots\dots\text{ mm}$

Quando medimos distâncias grandes, usamos os múltiplos do metro. Realize as seguintes conversões:

1. a) $3.000\text{ m} = \dots\dots\dots\text{ km}$
2. b) $450\text{ m} = \dots\dots\dots\text{ hm}$
3. c) $12\text{ dam} = \dots\dots\dots\text{ m}$
4. d) $0,5\text{ km} = \dots\dots\dots\text{ hm}$

Três amigos estão comparando as distâncias que percorreram esta manhã treinando para uma corrida solidária. Ana diz que correu $4,2 \text{ km}$, Marcos afirma ter feito $38 \text{ hm}$ e $15 \text{ dam}$, e Sofia registrou em seu relógio inteligente um total de $4.050 \text{ m}$.

Ordene os três amigos da maior para a menor distância percorrida, expressando todas as medidas em metros para poder compará-las.

Em uma loja de tecnologia, as telas dos monitores são medidas pelo comprimento de sua diagonal em polegadas. Sabemos que $1 \text{ pulgada} = 2,54 \text{ cm}$.

Se comprarmos um monitor cuja diagonal mede $27 \text{ pulgadas}$, qual é a sua medida aproximada em milímetros?

Três amigos comparam o comprimento dos cabos dos seus fones de ouvido para ver qual é o mais comprido. As medidas são:

• Marcos: $1,2\text{ m}$

• Júlia: $125\text{ cm}$

• Hugo: $11,5\text{ dm}$

Expresse todas as medidas em centímetros e ordene-as de menor para maior usando o símbolo $<$.

Uma etapa de uma trilha pela Serra da Mantiqueira está dividida em dois trechos. O primeiro trecho mede $3\text{ km y } 450\text{ m}$, e o segundo trecho mede $2.100\text{ m}$. Quantos quilômetros mede a etapa completa?

Um drone de entregas realiza um trajeto dividido em três etapas. Na primeira etapa, percorre uma distância de $1 \text{ km}$ e $25 \text{ m}$. Na segunda, voa $85 \text{ hm}$ e $7 \text{ dam}$. Na última etapa, percorre mais $450 \text{ m}$.

Calcule a distância total do trajeto, expressando o resultado em uma única unidade, em quilômetros.

Um drone de competição percorre um circuito com formato de hexágono irregular. Os comprimentos de seus lados são: $0,15$ $km$, $2,4$ $hm$, $35$ $dam$, $1.200$ $dm$, $8.500$ $cm$ e $95.000$ $mm$. O drone deve completar um total de $15$ voltas no circuito. Qual é a distância total que o drone percorrerá em quilômetros? Se a bateria do drone dura o suficiente para percorrer $185$ hectômetros, ele conseguirá terminar todas as voltas ou ficará sem bateria antes? Justifique sua resposta com cálculos.

Sara está projetando uma capa para o seu tablet. Ela usa uma régua e observa que o comprimento do tablet é de $24,5\text{ cm}$. Se ela quer colocar uma borda de proteção de $5\text{ mm}$ em cada uma das duas extremidades do comprimento, qual será o comprimento total da capa em centímetros?

Calcule o perímetro (a soma de todos os seus lados) de uma quadra de futsal cujas medidas são $40\text{ m}$ de comprimento e $200\text{ dm}$ de largura. Expresse o resultado final em metros.

(Dica: Lembre-se de que, para somar medidas, todas devem estar na mesma unidade).

Numa escola querem instalar um rodapé protetor numa das salas de aula do 1.º ano do Ensino Básico (7.º ano). A sala é retangular e mede $82\text{ dm}$ de comprimento e $580\text{ cm}$ de largura. A porta de entrada mede $9\text{ dm}$ de largura e, obviamente, não levará rodapé.\na) Antes de calcular com exatidão, estima mentalmente quantos metros de rodapé serão necessários arredondando as medidas das paredes ao metro mais próximo. Achas que bastará comprar um lote padrão de $25\text{ m}$ de rodapé? Justifica a tua resposta.\nb) Exprime todas as dimensões em metros e calcula o comprimento exato de rodapé necessário.\nc) Compara a tua estimativa prévia com o resultado exato e explica se a estimativa inicial foi suficiente para tomar uma decisão na compra.

O perímetro de um circuito de karts mede $0,85 \text{ km}$. Durante uma corrida, um piloto completou $12$ voltas no circuito.

Calcule a distância total percorrida pelo piloto e expresse-a em forma complexa (utilizando quilômetros, hectômetros e decâmetros).

Uma formiga percorre a borda de uma mesa retangular que mede $1,2 \text{ m}$ de comprimento e $80 \text{ cm}$ de largura. Se a formiga der $5$ voltas completas ao redor da borda da mesa:

1. a) Quantos metros ela percorre no total?
2. b) Expresse o resultado anterior em hectômetros.