Exercícios: Problemas com preços

Para um trabalho de Artes Visuais, Marcos precisa comprar $2 \text{ m}$ e $40 \text{ cm}$ de fita decorativa. Se o metro de fita custa $\text{R\$}\ 0,50$, qual é o custo total da fita de que Marcos precisa?

A mãe de Júlia comprou um tapete retangular para o quarto dela, que mede $3 \text{ m}$ de comprimento e $2 \text{ m}$ de largura. Se o preço do tapete é de $\text{R\$}\ 15$ por cada metro quadrado ($m^2$), quanto custou o tapete?

Em uma papelaria, o grama de papel especial para artesanato custa $\text{R\$}\ 0,02$. Se comprarmos uma folha que pesa $80 \text{ dg}$, quanto teremos que pagar?

Uma van de entrega pode transportar no máximo $1,5 \text{ t}$ (toneladas). Se o custo do transporte é de $\text{R\$}\ 0,10$ por quilograma de carga, quanto custará o envio se a van for carregada em sua capacidade máxima?

O Lucas precisa comprar cabo de rede para ligar o computador dele ao roteador do quarto. Na loja de material elétrico do bairro, o cabo é vendido a $\text{R\$}\ 0,35$ o metro. Como a distância que ele mediu é de $420 \text{ cm}$, o Lucas calcula o preço multiplicando diretamente: $0,35 \cdot 420 = \text{R\$}\ 147$. Assustado com o resultado, pensa que não vai conseguir pagar.

1. a) Identifique o erro que o Lucas cometeu e explique por que não faz sentido multiplicar esses dois números diretamente.
2. b) Corrija o raciocínio dele fazendo a conversão necessária e calcule o preço real que ele terá de pagar na loja.

Em um empório de bairro, um queijo curado de ovelha tem um preço fixado de $\text{R\$}\ 19,80$ por quilograma. Você vai comprar uma cunha que, ao ser colocada na balança, marca exatamente $350 \text{ g}$.

1. a) Antes de fazer qualquer conta por escrito, arredonde mentalmente o preço às dezenas e o peso a uma fração simples de quilograma para fazer uma estimativa rápida do custo. Justifique os valores que você escolheu para a sua aproximação.
2. b) Realize a conversão de unidades adequada e calcule o preço exato da cunha.
3. c) Verifique se a sua estimativa inicial estava correta e fundamente por que esse hábito de estimar previamente ajuda você a detectar possíveis erros na cobrança de uma loja.

Na feira do seu bairro, o quilograma de cerejas custa $\text{R\$}\ 5,80$. Se você decidir comprar um saco que contém $750 \text{ g}$ de cerejas e entregar uma nota de $\text{R\$}\ 10$ para pagar, quanto dinheiro receberá de troco?

Você quer renovar o piso do seu quarto, que tem formato retangular com dimensões de $4 \text{ m}$ de comprimento e $350 \text{ cm}$ de largura. O preço do piso laminado que você gosta é de $\text{R\$}\ 18,50$ por cada metro quadrado. Qual será o custo total do material para cobrir todo o piso?

Para uma festa de aniversário, você precisa comprar $12 \text{ L}$ de refrigerante de laranja. No supermercado você tem duas opções:

• Garrafas de $1,5 \text{ L}$ a $\text{R\$}\ 1,20$ a unidade.

• Fardos de 6 latas de $33 \text{ cl}$ a $\text{R\$}\ 3,15$ o fardo.

Calcule quanto custaria comprar os $12 \text{ L}$ exatos usando apenas a primeira opção. Quantos fardos de latas você teria que comprar para ter pelo menos essa quantidade?

Um criador quer cercar um terreno retangular para suas ovelhas que mede $1,5 \text{ hm}$ de comprimento e $80 \text{ m}$ de largura. O metro de cerca metálica custa $\text{R\$}\ 6,40$. Além disso, ele deve deixar um espaço de $30 \text{ dm}$ para instalar uma porta que já comprou. Qual será o orçamento total para comprar a cerca necessária?

Um caminhão-tanque transporta $15 \text{ m}^3$ de água potável para abastecer uma região em seca.

1. a) Se a água é vendida a $\text{R\$}\ 0,05$ o decalitro ($\text{daL}$), quanto vale toda a carga do caminhão?
2. b) Quantas garrafas de $5 \text{ L}$ poderiam ser preenchidas com todo esse volume?

Em uma loja de materiais de construção, o cabo de rede é vendido a $\text{R\$}\ 0,85$ o metro. É necessário comprar vários pedaços para instalar internet em casa: um de $1250 \text{ cm}$, outro de $85 \text{ dm}$ e um último pedaço de $4 \text{ m}$. Se o vendedor der um desconto de $\text{R\$}\ 2,50$ por comprar mais de $20 \text{ m}$ no total, quanto você terá que pagar no final?

Numa cooperativa de Jaén embalam azeite virgem extra em dois recipientes diferentes:

• Garrafão de $5 \text{ L}$ por $\text{R\$}\ 42,50$.

• Garrafa de $750 \text{ mL}$ por $\text{R\$}\ 6,90$.

Para descobrir qual das duas opções é mais econômica por unidade de volume, duas colegas propõem dois caminhos:

• Método A (Elena): Converter os $750 \text{ mL}$ para litros e calcular o preço por litro ($\text{R\$}\ /\text{L}$) de cada embalagem dividindo o custo pela capacidade.

• Método B (Marta): Calcular o preço por cada $100 \text{ mL}$ em ambos os formatos para trabalhar com quantidades inteiras e compará-los.

1. a) Aplique ambos os métodos passo a passo e verifique se ambos conduzem à mesma decisão sobre qual embalagem compensa comprar.
2. b) Justifique qual método se torna mais vantajoso se entrar em jogo um terceiro produto com o preço de $\text{R\$}\ 1,80$ por decilitro ($\text{dL}$).

Um centro esportivo de Cuiabá trocou o piso da sua sala de musculação, que tem forma retangular e mede $20 \text{ m}$ de comprimento. O valor total da fatura da reforma foi de $\text{R\$}\ 10\,800$. A empresa instaladora cobra uma tarifa de $\text{R\$}\ 0,36$ por cada decímetro quadrado ($\text{dm}^2$) de piso colocado.

1. a) Escreva uma expressão simbólica (um monômio) que permita calcular o custo total em reais ($C$) em função da superfície instalada em decímetros quadrados ($S$).
2. b) A partir do monômio e do custo total conhecido, deduza a superfície total da sala de musculação em $\text{dm}^2$ e converta-a para metros quadrados ($\text{m}^2$).
3. c) Descubra qual é a largura da sala esportiva e expresse o resultado final em decâmetros ($\text{dam}$).

Um agricultor orgânico tem um pomar de cítricos que ocupa uma superfície de $0,85 \, ha$. Para manter as árvores hidratadas durante o verão, ele utiliza um sistema de irrigação que consome exatamente $12 \, L$ de água por metro quadrado ao dia. Se o preço da água de irrigação é de $\text{R\$}\ 0,35$ por metro cúbico ($m^3$), a quanto equivalerá a conta de água após um mês de $30$ dias?

Uma empresa de cosméticos fabrica um perfume de luxo. Para encher cada frasco de $75 \, ml$, utiliza-se uma essência cuja densidade é de $0,85 \, g/cm^3$. O custo de produção da essência é de $\text{R\$}\ 145$ por quilograma. Além disso, a embalagem de vidro custa $\text{R\$}\ 2,15$ e a caixa de envio $\text{R\$}\ 0,80$. Se eles querem obter um lucro de $\text{R\$}\ 15$ por frasco vendido, qual deve ser o preço de venda ao público de um único frasco?

Queremos pintar as quatro paredes e o teto de uma sala de exposições que tem a forma de um paralelepípedo reto-retângulo. As dimensões da planta são $12 \, m$ de comprimento por $80 \, dm$ de largura, e a altura da sala é de $350 \, cm$. Sabemos que:

• Uma das paredes longas tem uma vidraça que ocupa $15 \, m^2$.

• O rendimento da tinta é de $1 \, L$ para cada $10 \, m^2$.

• A tinta é vendida em latas de $5 \, L$ a um preço de $\text{R\$}\ 42,50$ cada lata.

Calcule o custo total da tinta necessária, considerando que só é possível comprar latas completas.

Em um supermercado encontramos duas ofertas de potes de geleia da mesma marca:

• Opção A: Um pote de $450 \, g$ que custa $\text{R\$}\ 2,85$.

• Opção B: Um pote de $0,6 \, kg$ com uma oferta de "$20 \, \%$ de presente extra grátis" (ou seja, o pote contém $20 \, \%$ a mais de massa, mas o preço é o do pote padrão de $600 \, g$), por um preço de $\text{R\$}\ 3,90$.

Determine qual das duas opções é mais econômica calculando o preço por quilograma de cada uma.

Um reservatório com forma de cubo de $1,5 \, m$ de aresta está cheio de azeite de oliva. Sabemos que a densidade do azeite é de $0,92 \, kg/dm^3$. Se o azeite for embalado em garrafas de $75 \, cl$ e cada garrafa for vendida no mercado internacional a um preço de $12,50$ dólares, qual é o valor total do reservatório em dólares? (Considere que o reservatório se esvazia completamente).

Deseja-se instalar grama sintética em um campo de treinamento que mede $0,4 \, hm$ de comprimento e $250 \, dm$ de largura. Há dois orçamentos:

• Empresa "VerdeTotal": $\text{R\$}\ 18,50$ por metro quadrado, mas cobram uma taxa fixa de instalação de $\text{R\$}\ 450$.

• Empresa "PraderaPlus": $\text{R\$}\ 0,0022$ por centímetro quadrado, com a instalação incluída no preço.

Qual empresa sai mais barata para este campo e quanto dinheiro se economiza em relação à outra opção?

Uma associação de irrigantes do sertão nordestino aplica no verão uma tarifa por faixas para a água de irrigação:

• Faixa 1 (até $500 \text{ m}^3$): $\text{R\$}\ 0,25$ por cada metro cúbico.

• Faixa 2 (volume que exceda os $500 \text{ m}^3$): $\text{R\$}\ 0,60$ por cada metro cúbico.

Uma propriedade de citros de $1,2 \text{ ha}$ de extensão consumiu durante o mês de julho uma média de $65 \text{ L}$ de água por cada metro quadrado.

1. a) Converta a superfície da propriedade para metros quadrados ($\text{m}^2$) e determine o volume total consumido em julho expresso em metros cúbicos ($\text{m}^3$) e em quilolitros ($\text{kL}$).
2. b) Modele o cálculo do custo total discriminando os valores de cada faixa e determine o valor final da fatura de julho.
3. c) Para agosto, o agricultor impõe a si próprio um limite orçamentário de $\text{R\$}\ 185$. Deduza quantos litros por metro quadrado ($\text{L/m}^2$), no máximo, ele poderá irrigar na sua propriedade durante o mês de agosto e interprete se essa medida exige uma economia significativa em relação ao consumo de julho.

Uma empresa de climatização de Belo Horizonte apresenta um orçamento para instalar isolamento na cobertura de um edifício. O custo é discriminado em:

• Lã mineral: $\text{R\$}\ 4,50$ por cada metro quadrado ($\text{m}^2$).

• Tela impermeabilizante: $\text{R\$}\ 0,08$ por cada decímetro quadrado ($\text{dm}^2$).

• Mão de obra: um custo fixo de $\text{R\$}\ 150$ relativo a deslocamento e montagem básica, mais $\text{R\$}\ 2,50$ por cada metro quadrado instalado.

1. a) Converta o preço da tela para reais por metro quadrado ($\text{R\$}\ /\text{m}^2$) e escreva um monômio que represente o custo conjunto dos materiais em função da superfície $S$ (em $\text{m}^2$).
2. b) Escreva a expressão algébrica do custo total do projeto $C(S)$ para uma superfície de $S \text{ m}^2$. Explique de forma fundamentada se essa expressão completa é um monômio ou não, apoiando-se na definição matemática de monômio.
3. c) O condomínio tem uma cobertura de $0,025 \text{ hm}^2$ e dispõe de uma proposta alternativa com tarifa fechada de $\text{R\$}\ 3\,800$ com tudo incluído. Utilize a sua expressão para decidir qual das duas opções é mais econômica e quantifique a economia.