Diagramas de árbol y tablas de contingencia

Un estudiante de 2° de bachillerato se presenta a un examen final de Física. Se sabe que el $70\%$ de los alumnos que estudiaron con la plataforma digital del liceo salvaron, mientras que solo el $40\%$ de los que no la usaron consiguió salvar. Se estima que el $60\%$ de la clase utilizó dicha plataforma.

Utilizando un diagrama de árbol, determiná:

1. a) La probabilidad de que un alumno elegido al azar haya salvado el examen.
2. b) Si sabemos que un alumno perdió, ¿cuál es la probabilidad de que no haya usado la plataforma digital?

Tenemos dos urnas preparadas para un sorteo. La Urna A contiene $3$ bolas verdes y $2$ rojas. La Urna B contiene $1$ bola verde y $4$ rojas. El experimento consiste en lanzar una moneda: si sale cara, extraemos una bola de la Urna A; si sale cruz, la extraemos de la Urna B.

1. a) Representá la situación mediante un diagrama de árbol.
2. b) Calculá la probabilidad de que la bola extraída sea roja.

Una caja de suministros tecnológicos contiene $8$ ratones inalámbricos de color blanco y $4$ de color negro. Si se extraen sucesivamente dos ratones sin reemplazamiento:

1. a) Dibuja el diagrama de árbol que describa todos los resultados posibles, indicando las probabilidades en cada rama.
2. b) Calcula la probabilidad de que los dos ratones extraídos sean del mismo color.

Puedes hacerlo en papel y enviar una foto con tu respuesta.

En un ciclo formativo hay $10$ estudiantes realizando las prácticas en empresa, de los cuales $6$ están en empresas tecnológicas y $4$ en empresas industriales. Se eligen dos estudiantes al azar de forma consecutiva y sin reemplazamiento.

1. a) Dibuja el diagrama de árbol detallando las probabilidades en cada rama.
2. b) Calcula la probabilidad de que los dos estudiantes elegidos estén en el mismo tipo de empresa.
3. c) Calcula la probabilidad de que al menos uno esté en una empresa tecnológica.

Puedes hacerlo en papel y enviar una foto con tu respuesta.

En una empresa de fabricación de componentes electrónicos, se utilizan dos máquinas, $M_1$ y $M_2$, para producir chips. La máquina $M_1$ produce el $60\%$ de los chips y el resto los produce $M_2$. El $2\%$ de los chips de $M_1$ son defectuosos, mientras que para $M_2$ el porcentaje de defectuosos es del $5\%$.

1. a) Construye el diagrama de árbol asociado a este proceso de producción.
2. b) Si se selecciona un chip al azar y resulta ser defectuoso, ¿cuál es la probabilidad de que haya sido fabricado por la máquina $M_1$?

Una empresa tecnológica fabrica componentes para drones en tres factorías distintas: $F_1$, $F_2$ y $F_3$. El $40 \%$ de la producción total proviene de $F_1$, el $35 \%$ de $F_2$ y el resto de $F_3$. El control de calidad indica que el porcentaje de componentes defectuosos es del $3 \%$ en $F_1$, del $2 \%$ en $F_2$ y del $5 \%$ en $F_3$.

1. a) Calcula la probabilidad de que un componente elegido al azar de la producción global no sea defectuoso.
2. b) Si un cliente compra un componente y este resulta ser defectuoso, ¿en qué factoría es más probable que se haya fabricado? Justifica el resultado aplicando el Teorema de Bayes.

Un algoritmo de recomendación de una plataforma de streaming de música utiliza tres modelos distintos ($M_1, M_2, M_3$) para sugerir canciones a los usuarios. El $40 \%$ de las veces usa $M_1$, el $35 \%$ usa $M_2$ y el resto de veces usa $M_3$.

La probabilidad de que un usuario le dé "like" a una canción sugerida por $M_1$ es de $0,3$. Si la canción es sugerida por $M_2$, la probabilidad es de $0,45$. Se sabe que la probabilidad total de que un usuario dé "like" a una canción elegida al azar es de $0,4325$.

1. a) Calculá la probabilidad de que un usuario dé "like" a una canción sugerida por el tercer modelo, $M_3$.

1. b) Si un usuario dio "dislike" (evento contrario a "like") a una canción, ¿cuál es la probabilidad de que haya sido sugerida por el modelo $M_1$?

1. c) Se seleccionan tres canciones sugeridas de forma independiente. ¿Cuál es la probabilidad de que al menos una de ellas reciba un "like"?

En un estudio sobre el uso de redes sociales en un liceo de Montevideo, se observó que de un grupo de $100$ estudiantes de bachillerato, $65$ usan TikTok habitualmente y $45$ usan Instagram. Además, se sabe que $25$ alumnos usan ambas plataformas.

Representá estos datos en una tabla de contingencia y calculá la probabilidad de que, al elegir un estudiante al azar:

1. a) No use ninguna de las dos redes sociales.
2. b) Use TikTok, sabiendo que ya usa Instagram.

Un taller de reparación de celulares recibe dispositivos con dos tipos de fallas principales: pantalla rota o batería defectuosa. El mes pasado, de los $200$ celulares reparados, $120$ tenían la pantalla rota, $70$ tenían problemas de batería y $30$ tenían ambas fallas.

Organizá la información en una tabla de contingencia y respondé:

1. a) ¿Cuál es la probabilidad de que un celular elegido al azar tenga solo la pantalla rota?
2. b) Si el celular tiene la batería defectuosa, ¿cuál es la probabilidad de que también tenga la pantalla rota?

En un liceo de Montevideo se realizó una encuesta sobre el uso de redes sociales en los cursos de bachillerato. Los datos se organizaron en la siguiente tabla de contingencia, aunque algunos valores se perdieron:

1. a) Completá la tabla de contingencia en tu cuaderno.
2. b) Si elegimos un alumno al azar y resulta ser de 2° de bachillerato, ¿cuál es la probabilidad de que su red preferida sea Instagram?
3. c) ¿Son independientes los eventos "ser de 1° de bachillerato" y "preferir TikTok"? Justificá tu respuesta matemáticamente.

En una academia de idiomas, los alumnos se dividen según el curso que realizan: el $50\%$ estudia Inglés, el $30\%$ Francés y el $20\%$ Alemán. Además, se sabe que el porcentaje de mujeres en cada curso es del $60\%$, $55\%$ y $45\%$ respectivamente.

Si se elige un estudiante al azar, construye una tabla de contingencia (considerando un total hipotético de 1000 estudiantes) y calcula:

1. a) La probabilidad de que el alumno sea hombre.
2. b) Sabiendo que el alumno es hombre, la probabilidad de que estudie Inglés.

Una plataforma de streaming ofrece dos tipos de suscripciones: Estándar y Premium. Se sabe que el $60 \%$ de los usuarios tiene la suscripción Estándar, mientras que el resto tiene la Premium. De los usuarios con suscripción Estándar, el $25 \%$ consume contenido en resolución 4K, mientras que entre los usuarios Premium, este porcentaje asciende al $80 \%$.

Representa la situación mediante un diagrama de árbol y calcula:

1. a) La probabilidad de que un usuario elegido al azar consuma contenido en 4K.

1. b) Si sabemos que un usuario está viendo una película en 4K, ¿cuál es la probabilidad de que tenga una suscripción Estándar?

En una prestigiosa academia de e-sports, los jugadores se clasifican según su rendimiento en dos categorías: Élite ($E$) y Promesa ($P$). Se realizó un estudio sobre el uso de teclados mecánicos ($M$) y teclados de membrana ($\bar{M}$).

Se sabe que el $30 \%$ de los jugadores son de categoría Élite. Además, entre los jugadores Promesa, la probabilidad de que usen teclado de membrana es el doble que la de que usen teclado mecánico. Por último, se sabe que la probabilidad de que un jugador elegido al azar sea Élite y use teclado mecánico es de $0,24$.

1. a) Construí la tabla de contingencia completa con las probabilidades de cada suceso.

1. b) Calculá la probabilidad de que un jugador use teclado mecánico.

1. c) Si seleccionamos un jugador que utiliza teclado mecánico, ¿cuál es la probabilidad de que pertenezca a la categoría Promesa?

1. d) ¿Son independientes los sucesos "ser jugador Élite" y "usar teclado mecánico"? Justificá tu respuesta matemáticamente.