Exercicis: Caiguda lliure

A la Lluna, on no hi ha aire, un astronauta va deixar anar alhora un martell i una ploma i tots dos van arribar a terra al mateix temps. L'escena es mostra a la figura.

1. a) Què indica aquest fet sobre la caiguda dels cossos quan no hi ha fregament amb l'aire?
2. b) Com es diu l'acceleració amb què cauen els cossos a la Terra i quant val aproximadament?

Es deixa caure una pedra des del repòs. Amb $g = 9,8\ \text{m/s}^2$, calcula la velocitat que porta al cap de $2\ \text{s}$ de caiguda utilitzant $v = v_0 + g \cdot t$.

Es deixa caure un objecte des del repòs. Amb $g = 9,8\ \text{m/s}^2$, calcula la distància que ha caigut al cap de $3\ \text{s}$ utilitzant $h = \frac{1}{2} g \cdot t^2$.

Es deixa caure una pilota des d'un pont de $20\ \text{m}$ d'alçària, com es mostra a la figura. Pren $g \approx 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Quant de temps triga a arribar a l'aigua?
2. b) Amb quina velocitat hi arriba?

Es deixa anar una pedra des de dalt d'una torre de $45\ \text{m}$. Pren $g \approx 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Calcula el temps de caiguda.
2. b) Calcula la velocitat amb què arriba a terra.

En caiguda lliure, la velocitat d'un cos augmenta $9,8\ \text{m/s}$ cada segon. Es deixa caure un objecte des del repòs.

1. a) Calcula la seva velocitat al cap de $1\ \text{s}$, al cap de $2\ \text{s}$ i al cap de $3\ \text{s}$.
2. b) Quina acceleració té l'objecte durant la caiguda i amb quina lletra es representa?

Una moneda cau des d'una alçària de $1,25\ \text{m}$. Pren $g \approx 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Quant de temps triga a arribar a terra?
2. b) Amb quina velocitat hi arriba?

Es llança una pilota verticalment cap avall amb velocitat inicial de $5\ \text{m/s}$. Pren $g \approx 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Quina velocitat porta al cap de $2\ \text{s}$?
2. b) Quina distància ha recorregut en aquests $2\ \text{s}$?

Es llança una pilota verticalment cap amunt a $15\ \text{m/s}$. Pren $g \approx 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Quant de temps triga a assolir l'alçària màxima? Pista: en el punt més alt la velocitat és zero.
2. b) Quina alçària màxima assoleix sobre el punt de llançament?

Llances una pilota verticalment cap amunt a $20\ \text{m/s}$ des de terra, com es mostra a la figura. Pren $g \approx 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Quina alçària màxima assoleix?
2. b) Quant de temps passa fins que torna a les teves mans?
3. c) Amb quina velocitat torna a arribar? Compara-la amb la velocitat de llançament i comenta el resultat.

Es deixa caure un objecte des d'un pont de $80\ \text{m}$. Pren $g \approx 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Calcula el temps de caiguda.
2. b) Calcula la velocitat d'arribada a l'aigua, en $\text{m/s}$.
3. c) Expressa aquesta velocitat en $\text{km/h}$ i comenta per què saltar des d'un pont és perillós encara que sigui a l'aigua.

Des d'una finestra es llança un objecte verticalment cap avall a $8\ \text{m/s}$ i cau des d'una alçària de $36\ \text{m}$. Pren $g \approx 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Planteja l'equació $36 = 8 \cdot t + 5 \cdot t^2$ i resol-la per trobar el temps de caiguda.
2. b) Amb quina velocitat arriba a terra?

Des d'un helicòpter en vol estacionari a $125\ \text{m}$ d'alçària es deixa caure un paquet d'ajuda humanitària, com es mostra a la figura. Pren $g \approx 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Quant de temps triga a arribar a terra?
2. b) Amb quina velocitat hi arriba?
3. c) Calcula quant cau en l'últim segon comparant les alçàries descendides al cap de $4\ \text{s}$ i al cap de $5\ \text{s}$.

Per mesurar el temps de reacció, una persona sosté un regle vertical pel seu extrem superior i el deixa caure sense avisar; una altra l'atrapa després que hagi caigut $20\ \text{cm}$, com es mostra a la figura. Pren $g \approx 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Expressa la distància en metres i calcula el temps que ha estat caient el regle.
2. b) Si el temps de reacció típic d'una persona és de $0,25\ \text{s}$, què diu el resultat sobre els reflexos de qui l'ha atrapat?

Des d'un pont es llança una pedra verticalment cap amunt a $10\ \text{m/s}$. Pren $g \approx 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Quina alçària màxima assoleix sobre el nivell del pont?
2. b) Quant de temps triga a tornar a passar pel nivell del pont?

Cauen les claus des d'un balcó a $5\ \text{m}$ d'alçària. Pren $g \approx 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Quant de temps triguen a arribar a terra i amb quina velocitat hi arriben?
2. b) Des de quina alçària haurien de caure perquè el temps de caiguda fos el doble? És també el doble d'alçària? Comenta el resultat.

Des de la vora d'un terrat a $40\ \text{m}$ de terra es llança una pilota verticalment cap amunt a $10\ \text{m/s}$, com es mostra a la figura. Pren $g \approx 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Quina alçària màxima assoleix sobre el terrat? I sobre el terra?
2. b) Quant de temps triga a pujar?
3. c) Planteja l'equació de posició prenent el terra com a origen i calcula el temps total de vol fins que la pilota arriba a terra.
4. d) Amb quina velocitat arriba a terra?

Des de dalt d'una torre de $80\ \text{m}$ es deixa caure una pedra i, en el mateix instant, des de terra es llança verticalment cap amunt una altra pedra a $40\ \text{m/s}$, com es mostra a la figura. Pren $g \approx 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Escriu les equacions d'alçària de cada pedra, $h_1$ i $h_2$, mesurades des de terra.
2. b) Calcula l'instant en què es creuen.
3. c) A quina alçària es creuen?
4. d) Calcula la velocitat de cada pedra en aquest instant i indica si cadascuna puja o baixa.

Es llança una pilota verticalment cap amunt a $25\ \text{m/s}$ des de terra, com es mostra a la figura. Pren $g \approx 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Calcula l'alçària màxima i l'instant en què l'assoleix.
2. b) Planteja l'equació per trobar en quins instants passa per l'alçària de $20\ \text{m}$ i resol-la: obtindràs dues solucions.
3. c) Calcula la velocitat de la pilota en cadascuna d'aquestes dues solucions.
4. d) Explica el significat físic de les dues solucions i la relació entre les dues velocitats.

Circula la llegenda que una moneda que cau des d'un gratacel de $180\ \text{m}$ pot resultar mortal. Pren $g \approx 10\ \text{m/s}^2$ i suposa primer que no hi ha fregament amb l'aire.

1. a) Calcula el temps de caiguda.
2. b) Calcula la velocitat amb què arribaria a terra i expressa-la en $\text{km/h}$.
3. c) En realitat, el fregament amb l'aire frena molt un objecte tan lleuger. Raona si la velocitat real serà més gran o més petita que la calculada i quina part del model de caiguda lliure deixa de complir-se.

Un globus aerostàtic ascendeix a velocitat constant de $5\ \text{m/s}$. Quan està a $30\ \text{m}$ de terra es desprèn un sac de llast. Pren $g \approx 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Explica per què el sac, en desprendre's, continua pujant durant un instant en lloc de caure immediatament.
2. b) Prenent el terra com a origen i el sentit positiu cap amunt, planteja l'equació de posició del sac i calcula el temps que triga a arribar a terra.
3. c) Amb quina velocitat arriba a terra?

Un saltador de trampolí es deixa caure des d'una plataforma de $19,6\ \text{m}$.

1. a) Amb $g = 9,8\ \text{m/s}^2$, calcula el temps de caiguda i la velocitat d'entrada a l'aigua.
2. b) Repeteix el càlcul amb l'aproximació $g \approx 10\ \text{m/s}^2$, arrodonint a dos decimals.
3. c) Compara els resultats i comenta si l'aproximació $g \approx 10\ \text{m/s}^2$ sobreestima o subestima el temps de caiguda, i en quin tipus de problemes pot ser acceptable.

Des d'una alçària de $45\ \text{m}$ es deixen caure dues pilotes, la segona un segon després que la primera. Pren $g \approx 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Quant triga la primera a arribar a terra?
2. b) En l'instant en què la primera arriba a terra, quant de temps fa que cau la segona i a quina alçària està?
3. c) Calcula la distància que separa les pilotes quan la primera fa $2\ \text{s}$ que cau i quan en fa $3\ \text{s}$. Augmenta o disminueix la separació mentre cauen? Justifica-ho.

En un concurs escolar de «llançament d'ous», l'ou es trenca si arriba a terra a més de $8\ \text{m/s}$. Pren $g \approx 10\ \text{m/s}^2$ i menysprea el fregament de l'aire.

1. a) Calcula el temps de caiguda que correspon a aquesta velocitat límit i l'alçària màxima des de la qual es pot deixar anar l'ou sense protecció.
2. b) Si es deixa anar des d'una finestra de $20\ \text{m}$, amb quina velocitat arriba? Sobreviu?
3. c) Proposa dues millores de disseny perquè l'ou sobrevisqui a la caiguda des de $20\ \text{m}$ i justifica-les relacionant-les amb el temps de caiguda o amb la velocitat d'arribada.