Ecuaciones y gráficas del movimiento

La gráfica $x$-$t$ de un móvil es una línea horizontal en $x = 5\ \text{m}$ durante $10\ \text{s}$. Se muestra en la figura.

1. a) ¿Cómo está el móvil durante ese tiempo?
2. b) ¿Cuánto vale su velocidad? Justifícalo a partir de la pendiente de la gráfica.

La gráfica $x$-$t$ de un peatón es una recta que pasa por los puntos $(0, 2)$ y $(4, 10)$, con $x$ en metros y $t$ en segundos. Se muestra en la figura.

1. a) Calcula la pendiente de la recta e indica qué magnitud representa.
2. b) Escribe la ecuación de posición del peatón.

La gráfica $v$-$t$ de un ciclista es una línea horizontal en $v = 6\ \text{m/s}$ desde $t = 0$ hasta $t = 5\ \text{s}$. Se muestra en la figura.

1. a) ¿Qué tipo de movimiento describe?
2. b) Calcula la distancia recorrida usando el área bajo la gráfica.

La gráfica $x$-$t$ de una excursión a pie tiene tres tramos rectos: de $(0, 0)$ a $(10, 50)$, de $(10, 50)$ a $(15, 50)$ y de $(15, 50)$ a $(25, 0)$, con $x$ en metros y $t$ en segundos. Se muestra en la figura.

1. a) Calcula la velocidad de cada tramo.
2. b) Interpreta cada tramo: ¿qué hacen los excursionistas en cada uno?
3. c) ¿Cuánto dura la excursión completa?

La gráfica $v$-$t$ de un coche tiene tres tramos: de $(0, 0)$ a $(10, 20)$, de $(10, 20)$ a $(30, 20)$ y de $(30, 20)$ a $(40, 0)$, con $v$ en $\text{m/s}$ y $t$ en segundos. Se muestra en la figura.

1. a) Calcula la aceleración de cada tramo.
2. b) Calcula la distancia recorrida en cada tramo mediante las áreas (triángulos y rectángulo) bajo la gráfica.
3. c) ¿Cuál es la distancia total?

La gráfica $v$-$t$ de un tren de metro entre dos estaciones es: acelera de $0$ a $15\ \text{m/s}$ en $30\ \text{s}$, mantiene $15\ \text{m/s}$ durante $60\ \text{s}$ y frena hasta pararse en $15\ \text{s}$. Se muestra en la figura.

1. a) Calcula la aceleración de cada tramo.
2. b) Calcula la distancia de cada tramo y la distancia total entre las estaciones.
3. c) Calcula la velocidad media del trayecto, redondeada a un decimal.

Completa las siguientes frases sobre las gráficas del movimiento:

1. a) La pendiente de una gráfica $x$-$t$ representa la $\dots$
2. b) La pendiente de una gráfica $v$-$t$ representa la $\dots$
3. c) El área bajo una gráfica $v$-$t$ representa la $\dots$ recorrida.

Midiendo la posición de un carrito de laboratorio se obtienen estos datos: a $t = 0\ \text{s}$, $x = 3\ \text{m}$; a $t = 1\ \text{s}$, $x = 5\ \text{m}$; a $t = 2\ \text{s}$, $x = 7\ \text{m}$; a $t = 3\ \text{s}$, $x = 9\ \text{m}$.

1. a) Representa los puntos en una gráfica $x$-$t$ en tu cuaderno y comprueba que están alineados.
2. b) Deduce la ecuación de posición del carrito.
3. c) Predice su posición cuando $t = 10\ \text{s}$.

La posición de un móvil, en unidades del Sistema Internacional, es $x = 10 - 3 \cdot t$.

1. a) Calcula su posición en $t = 0\ \text{s}$, $t = 1\ \text{s}$ y $t = 2\ \text{s}$.
2. b) Describe la gráfica $x$-$t$: ¿es ascendente o descendente? ¿Qué indica la pendiente negativa?
3. c) Calcula en qué instante pasa por el origen, redondeando a un decimal.

Al medir la posición de un carrito que baja por un plano inclinado se obtiene: a $t = 0\ \text{s}$, $x = 0\ \text{m}$; a $t = 1\ \text{s}$, $x = 1\ \text{m}$; a $t = 2\ \text{s}$, $x = 4\ \text{m}$; a $t = 3\ \text{s}$, $x = 9\ \text{m}$.

1. a) Comprueba que los datos cumplen la relación $x = t^2$ y, comparándola con $x = \frac{1}{2} a \cdot t^2$, deduce la aceleración del carrito.
2. b) Predice su posición cuando $t = 5\ \text{s}$.
3. c) Calcula cuánto avanza en cada segundo ($0$-$1\ \text{s}$, $1$-$2\ \text{s}$, $2$-$3\ \text{s}$) y explica, a partir de esos valores, por qué la gráfica $x$-$t$ es una curva y no una recta.