Fonts de finançament i endeutament

Vols una bici de $240\ \text{€}$. Explica la diferència entre pagar-la amb estalvis (fa mesos que guardes $20\ \text{€}$) i pagar-la amb un préstec que la botiga t'ofereix «al moment». Què guanya i què arrisca cada opció? En quins casos tindria sentit cadascuna?

Explica la diferència entre finançament propi (estalvis, aportacions dels socis) i finançament aliè (préstecs, que cal retornar amb interessos). Classifica: els $40\ \text{€}$ que posa cada soci, un préstec de l'AMPA, els beneficis reinvertits de l'any passat i un microcrèdit bancari.

Anomena quatre fonts de finançament per al projecte de l'institut (estalvis de l'equip, préstec de l'AMPA, prevenda de bons, micromecenatge) i escriu un avantatge i un inconvenient de cadascuna en una frase.

L'interès és el preu dels diners prestats. Calcula l'interès simple d'un dipòsit de $100\ \text{€}$ al $5\ \%$ anual durant un any: quants euros genera i amb quants diners acabes? I si el deixes dos anys amb interès simple?

Calcula l'interès simple d'aquests préstecs amb $I = C \cdot r \cdot t$: (a) $200\ \text{€}$ al $5\ \%$ anual durant $1$ any; (b) $200\ \text{€}$ al $5\ \%$ anual durant $3$ anys; (c) $500\ \text{€}$ al $4\ \%$ anual durant $2$ anys. Indica en cada cas quant es retorna en total.

La teva àvia et presta $500\ \text{€}$ per al projecte de l'institut i et cobra (de broma) un interès simple del $4\ \%$ anual. Calcula: (a) l'interès de cada any; (b) el que li retornaries si trigues $3$ anys a pagar-li; (c) el que pagaries d'interessos si trigues només $6$ mesos. Recorda que amb interès simple, $I = C \cdot r \cdot t$.

La figura compara dues maneres de fer créixer $1.000\ \text{€}$ al $10\ \%$ anual durant $3$ anys: amb interès simple (línia blava, sempre se suma el mateix) i amb interès compost (corba verda, els interessos també generen interessos).

1. a) Llegeix al gràfic quants diners hi ha al cap de $3$ anys amb cada sistema i calcula la diferència.
2. b) Explica amb les teves paraules per què la corba verda se separa cada vegada més de la línia blava.

Diposites $1.000\ \text{€}$ al $5\ \%$ anual amb interès compost. Calcula el capital al final del primer any i, a partir d'aquest resultat, el capital al final del segon any (arrodoneix a cèntims). Compara amb l'interès simple a dos anys i explica d'on surt la diferència.

Diposites $800\ \text{€}$ en un compte al $3\ \%$ anual amb interès compost.

1. a) Calcula el capital al cap de $1$ any i, a partir d'aquest resultat, al cap de $2$ anys (arrodoneix a cèntims).
2. b) Calcula el mateix amb interès simple i explica d'on surt la diferència i per què creixeria amb els anys.

Dos anuncis de préstec per a un ordinador de $900\ \text{€}$: botiga A, $12$ quotes de $82\ \text{€}$; botiga B, $18$ quotes de $56\ \text{€}$.

1. a) Calcula el total pagat i el cost del finançament a cada botiga.
2. b) Explica per què la quota més baixa (botiga B) surt més cara en total i quina regla pràctica es dedueix sobre la durada dels préstecs de consum.

En Lucas, de $19$ anys, cobra $950\ \text{€}$ nets al mes amb un contracte temporal. Viu amb la seva família i aporta $200\ \text{€}$ per a despeses de la llar; a més, paga $45\ \text{€}$ al mes pel finançament del seu ordinador. Vol comprar-se una moto de segona mà i el concessionari li proposa dues opcions:

• Opció A: Quota de $190\ \text{€}$/mes durant $24$ mesos. El comercial li assegura: «Els teus deutes totals seran de $235\ \text{€}$ al mes, un $24,7\ \%$ del teu sou. La regla d'or diu que mentre no passis del $30\ \%$, estàs en una zona completament segura».

• Opció B: Quota reduïda de $120\ \text{€}$/mes durant $48$ mesos amb una quota final de $800\ \text{€}$.

L'assegurança, el combustible i el manteniment de la moto suposaran una despesa fixa afegida de $110\ \text{€}$ mensuals.

1. a) Rebat l'argument del comercial sobre l'Opció A: calcula la càrrega financera real (quotes totals més despeses associades al vehicle) respecte als seus ingressos disponibles després d'aportar a casa, i prediu què passaria amb la seva solvència si les seves hores de feina es redueixen un $20\ \%$.
2. b) Avalua l'Opció B: calcula el cost total de totes dues opcions i justifica quina alternativa hauria d'adoptar en Lucas per evitar el sobreendeutament, tenint en compte la durada del seu contracte i les seves opcions d'estalvi previ.

En un grup de WhatsApp et conviden a participar en la «Roda Solidària d'Estalvi»: aportes $20\ \text{€}$ per entrar-hi i has de reclutar $2$ persones que aportin uns altres $20\ \text{€}$ cadascuna. L'administrador assegura que, quan la roda avanci de nivell, rebràs $190\ \text{€}$ «nets i garantits». El teu cosí et mostra una captura de pantalla del seu compte per demostrar-te que ell ja ha cobrat.

1. a) Modela matemàticament l'esquema: si cada participant ha d'aportar $20\ \text{€}$ i reclutar $2$ nous membres, calcula quants integrants nous es necessiten a les rondes $1$, $2$, $3$, $5$ i $10$ per pagar als nivells previs. Demostra quin percentatge del total de persones que entrin al sistema perdrà inevitablement els seus diners quan ja no sigui possible captar més gent.
2. b) A partir dels principis de rendibilitat, risc i generació de valor en l'economia real, rebat l'argument de la captura de pantalla del teu cosí: justifica per què el cobrament dels primers participants no demostra la viabilitat del sistema i explica com distingir aquest mecanisme d'una inversió o d'un fons d'estalvi legítim.