Exercicis: Principis físics

Defineix pressió i cabal amb la seva fórmula i les seves unitats en el Sistema Internacional, i explica amb un exemple quotidià per què una pressió alta no implica necessàriament un cabal gran.

Enuncia el principi de Pascal i explica per què en una premsa hidràulica la pressió és la mateixa en ambdós èmbols encara que les forces siguin molt diferents. Escriu la relació $\frac{F_1}{S_1} = \frac{F_2}{S_2}$ indicant què significa cada símbol.

Sobre l'èmbol petit de la premsa hidràulica de la figura s'aplica una força $F_1 = 200\ \text{N}$ sobre una secció $S_1 = 20\ \text{cm}^2$; l'èmbol gran té una secció $S_2 = 400\ \text{cm}^2$. Calcula la pressió del fluid, la força $F_2$ disponible a l'èmbol gran i el factor de multiplicació de la força.

Expressa en pascals aquestes pressions habituals: $1\ \text{bar}$, $6\ \text{bar}$ (taller pneumàtic típic) i $210\ \text{bar}$ (hidràulica industrial típica). Explica per què en oleohidràulica s'utilitza el bar o el MPa en lloc del pascal a la pràctica.

Explica per què la pneumàtica aprofita que l'aire és compressible (acumuladors, amortiment) mentre que la hidràulica es basa en el fet que l'oli és pràcticament incompressible (rigidesa i precisió del moviment). Posa una aplicació on la compressibilitat de l'aire sigui un avantatge i una altra on sigui un problema.

Distingeix entre pressió absoluta i pressió manomètrica (relativa): quina referència pren cadascuna i què marca un manòmetre de taller quan el circuit està despressuritzat. Quant val aproximadament la pressió atmosfèrica en bars?

Un èmbol de $50\ \text{cm}^2$ suporta una força de $3\,000\ \text{N}$. Calcula la pressió del fluid en $\text{N/cm}^2$ i converteix-la a $\text{MPa}$ ($1\ \text{MPa} = 100\ \text{N/cm}^2$) i a bar ($1\ \text{MPa} = 10\ \text{bar}$).

Explica què mesura un manòmetre i què mesura un cabalímetre, on s'instal·la cadascun en un circuit i per què cap circuit hidràulic no hauria de funcionar sense almenys un manòmetre visible a la sortida de la bomba.

En una premsa hidràulica, l'èmbol petit té una secció $S_1 = 20\ \text{cm}^2$ i el gran una secció $S_2 = 400\ \text{cm}^2$. Si l'èmbol petit descendeix $10\ \text{cm}$, aplicant la conservació del volum d'oli, calcula quant ascendeix l'èmbol gran i explica quina relació té aquest resultat amb la multiplicació de la força: d'on surt l'energia?

Per una canonada de $2\ \text{cm}^2$ de secció circula un cabal de $30\ \text{L/min}$. a) Expressa el cabal en $\text{m}^3/\text{s}$. b) Calcula la velocitat mitjana del fluid aplicant $Q = S \cdot v$. c) Si la canonada s'estreny a la meitat de secció, raona què li passa a la velocitat.

Compara pneumàtica i hidràulica com a tecnologies de transmissió de potència: quin fluid utilitza cadascuna, què passa amb la compressibilitat de l'aire respecte a la de l'oli, quines pressions de treball són típiques i una aplicació on cadascuna sigui clarament millor.

Una premsa hidràulica té un èmbol de comandament de $200\ \text{mm}^2$ i un èmbol de treball de $20\,000\ \text{mm}^2$. a) Calcula el factor de multiplicació de força. b) Quina força cal aplicar per estampar amb $60\ \text{kN}$? c) Si l'èmbol petit recorre $300\ \text{mm}$ per cop, quants cops calen perquè el gran pugi $12\ \text{mm}$?

Un multiplicador de pressió (intensificador) utilitza un èmbol gran empès per aire a $6\ \text{bar}$ per moure un èmbol petit d'oli. Si la relació de seccions és $25:1$, calcula la pressió màxima d'oli teòrica i explica una aplicació d'aquests equips (assaigs de pressió, injecció a alta pressió).

La figura mostra un estrenyiment en una canonada per la qual circula oli. a) Si el cabal és $12\ \text{L/min}$ i la secció ampla és de $4\ \text{cm}^2$, calcula la velocitat a la zona ampla. b) Calcula la velocitat a l'estrenyiment de $1\ \text{cm}^2$. c) Raona, per conservació del cabal, com canvia la pressió a la zona estreta.

Una bomba hidràulica impulsa $20\ \text{L/min}$ a $50\ \text{bar}$. a) Expressa el cabal en $\text{m}^3/\text{s}$ i la pressió en $\text{Pa}$. b) Calcula la potència hidràulica lliurada, $P = p \cdot Q$, i expressa-la en $\text{kW}$. c) Si el rendiment del grup és del $80\,\%$, calcula la potència elèctrica consumida.

Els frens dels cotxes són hidràulics i els dels camions pesants, pneumàtics. Analitza les raons: quines forces calen en cada cas, quina conseqüència té la compressibilitat de l'aire en la dosificació de la frenada i quins sistemes de seguretat (doble circuit, ABS) compensen els riscos de cada tecnologia.

Un gat hidràulic de taller ha d'elevar una càrrega de $1\,500\ \text{kg}$ mitjançant un mecanisme compost per una palanca d'accionament manual (relació de braços $8:1$) i un pistó de bombament de $15\ \text{mm}$ de diàmetre connectat a l'èmmbol principal d'elevació. Pren $g = 9{,}8\ \text{m/s}^2$.

1. a) Si la força màxima que pot aplicar còmodament l'operari a l'extrem de la palanca és de $120\ \text{N}$ i el rendiment mecànic-hidràulic global del sistema és del $85\,\%$, determina el diàmetre interior mínim que ha de tenir el cilindre elevador principal.
2. b) Sabent que la cursa útil del pistó de bombament és de $30\ \text{mm}$ per embolada, calcula quantes vegades haurà d'accionar la palanca l'operari per hissar la càrrega una alçària de $15\ \text{cm}$.
3. c) Un operari novell suggereix que, per reduir a la meitat el nombre d'embolades, n'hi hauria prou amb duplicar el diàmetre del pistó de bombament mantenint la mateixa palanca. Rebat tècnicament la seva proposta justificant què passaria amb la força requerida per part de l'usuari i amb el principi de conservació de l'energia mecànica.

En una premsa oleohidràulica industrial, el cilindre actuador ($D = 100\ \text{mm}$) ha de realitzar una cursa de treball exercint una força útil de premsatge de $110\ \text{kN}$ a una velocitat constant de $0{,}04\ \text{m/s}$. La bomba impulsa oli hidràulic a través d'una canonada de $12\ \text{m}$ amb diversos colzes i una electrovàlvula distribuïdora. La pressió de tarratge a la impulsió de la bomba és de $160\ \text{bar}$, però el manòmetre instal·lat just a l'entrada del cilindre marca $135\ \text{bar}$.

1. a) Determina justificadament si el cilindre és capaç de realitzar l'operació de premsatge requerida amb la pressió real disponible a la seva entrada i calcula el percentatge de potència de bombament que s'està perdent a la línia de conducció.
2. b) Calcula la potència dissipada íntegrament en forma de calor per les pèrdues de càrrega hidràuliques durant l'avanç de l'èmmbol.
3. c) Sabent que les pèrdues de càrrega en una conducció depenen fortament del diàmetre interior segons la llei de Darcy-Weisbach ($\Delta p \propto v^2 / d \propto 1/d^5$), prediu quin impacte quantitatiu tindria sobre la caiguda de pressió i la temperatura del fluid duplicar el diàmetre interior dels tubs flexibles d'alimentació, justificant quins dos criteris de disseny s'han d'equilibrar per no sobredimensionar la instal·lació.

El sistema de frenada hidràulica d'un automòbil consta d'un pedal amb relació de palanca $4{,}5:1$ que actua sobre un pistó mestre de $20\ \text{mm}$ de diàmetre. La pressió generada es transmet per tubs flexibles indeformables fins a les pinces de les quatre rodes. Cada roda compta amb una pinça flotant proveïda d'un pistó de $40\ \text{mm}$ de diàmetre que estreny les pastilles contra el disc.

1. a) Si el conductor exerceix sobre el pedal una força de $240\ \text{N}$, calcula la pressió hidràulica al circuit (en $\text{bar}$) i la força total d'estrenyiment normal exercida a cada roda.
2. b) Després d'un descens prolongat de muntanya utilitzant intensament els frens, la calor evapora aigua absorbida pel líquid de frens i forma una bombolla de vapor de $12\ \text{cm}^3$ al circuit. Sabent que la cursa màxima possible del pistó mestre és de $35\ \text{mm}$, calcula el volum desplaçat per aquest èmbol i prediu si el conductor experimentarà pèrdua total de frenada (pedal que fa topall sense frenar). Justifica quantitativament la diferència entre la compressibilitat d'un líquid net i la d'un fluid amb gas atrapat.

S'ha de seleccionar i comprovar el cilindre oleohidràulic comercial de simple efecte que accionarà una taula elevadora encarregada d'aixecar una massa neta de $1\,200\ \text{kg}$ ($g = 9{,}8\ \text{m/s}^2$). Per restriccions mecàniques de les tisores, en el moment de màxim esforç el cilindre ha de desenvolupar una empenta equivalent a $2{,}6$ vegades el pes de la càrrega. La xarxa hidràulica proporciona una pressió nominal de servei de $80\ \text{bar}$. El catàleg del fabricant ofereix els següents diàmetres normalitzats de camisa interior: $50\ \text{mm}$, $63\ \text{mm}$, $80\ \text{mm}$ i $100\ \text{mm}$.

1. a) Dimensiona el cilindre triant el diàmetre comercial més petit que garanteixi un coeficient de seguretat de força mínim de $1{,}3$.
2. b) Si el cilindre seleccionat té una cursa de $400\ \text{mm}$ i el grup hidràulic subministra un cabal constant de $9{,}5\ \text{L/min}$, calcula el temps que triga la taula a completar la seva cursa i la potència mecànica desenvolupada pel cilindre en la fase de màxim esforç.
3. c) Si en un redisseny de la màquina el cilindre passa a treballar a tracció (estirant de la càrrega en lloc d'empènyer-la) amb una tija de $36\ \text{mm}$ de diàmetre, justifica quantitativament si el cilindre triat a l'apartat a) continua sent vàlid amb el mateix coeficient de seguretat o si és obligatori canviar al model superior.

Una central hidràulica alimenta un actuador continu amb un cabal constant de $30\ \text{L/min}$. Entre la sortida del grup i l'actuador s'intercalen vàlvules reguladores i una línia de canonades que provoquen una caiguda de pressió total paràsita de $18\ \text{bar}$. El sistema compta amb un dipòsit tancat de $50\ \text{L}$ d'oli hidràulic (densitat $\rho = 860\ \text{kg/m}^3$ i calor específica $c_e = 1{,}9\ \text{kJ/(kg}\cdot\text{K)}$).

1. a) Calcula la potència dissipada en calor a causa d'aquestes pèrdues de càrrega hidràuliques i determina l'energia tèrmica introduïda a l'oli durant una jornada ininterrompuda de $7\ \text{h}$ (expressada en $\text{kWh}$ i en $\text{MJ}$).
2. b) A l'arrencada matinal, assumint un aïllament temporal del dipòsit durant els primers $20\ \text{min}$ en què amb prou feines es dissipa calor a l'exterior, prediu l'increment de temperatura que patirà la massa total d'oli al dipòsit.
3. c) El cap de planta proposa solucionar l'escalfament canviant l'oli per un altre amb el triple de viscositat «perquè no s'escapi entre els jocs». Rebat tècnicament la seva proposta explicant quin efecte real tindrà l'augment de viscositat sobre les pèrdues de càrrega a les canonades i sobre el rendiment global del sistema.

En una conducció hidràulica industrial d'acer de diàmetre interior $d = 25\ \text{mm}$ i longitud $L = 40\ \text{m}$, circula un cabal d'oli hidràulic (densitat $\rho = 880\ \text{kg/m}^3$) de $45\ \text{L/min}$ a una pressió de treball de $60\ \text{bar}$. La celeritat de l'ona acústica en el fluid dins de la canonada és $c = 1\,250\ \text{m/s}$. Una electrovàlvula situada al final de la línia es tanca bruscament en un temps $t_c = 0{,}03\ \text{s}$.

1. a) Determina si el tancament es classifica com a brusc (instantani) o lent, comparant $t_c$ amb el temps crític d'anada i tornada de l'ona de pressió ($T_c = 2L/c$).
2. b) Calcula la velocitat del fluid a la canonada i determina la sobrepressió teòrica màxima originada pel cop d'ariet (fórmula de Joukowsky: $\Delta p = \rho \cdot c \cdot v$). Prediu si se superarà la pressió de prova admissible de la canonada, fixada pel fabricant en $110\ \text{bar}$.
3. c) Justifica dues alternatives de disseny per protegir la línia: calcula el temps mínim de tancament regulat que hauria de tenir la vàlvula per limitar la sobrepressió a menys de $10\ \text{bar}$, o explica el principi de funcionament i la ubicació òptima d'un acumulador hidroneumàtic per esmorteir aquest transitori.

En el disseny d'un gat hidràulic d'ampolla vertical per a elevació de vehicles pesants, el sistema es compon de: un dipòsit anul·lar d'oli a pressió atmosfèrica, un èmbol de bombeig manual de $14\ \text{mm}$ de diàmetre accionat per palanca, una vàlvula antiretorn d'aspiració $V_1$, una vàlvula antiretorn d'impulsió $V_2$, un èmbol d'elevació de $70\ \text{mm}$ de diàmetre i una vàlvula manual d'agulla connectada en paral·lel entre la cambra de l'èmbol principal i el dipòsit.

1. a) Dibuixa l'esquema funcional del circuit hidràulic amb la seva simbologia normalitzada i interpreta raonadament l'estat d'obertura/tancament de $V_1$, $V_2$ i la vàlvula d'agulla durant: 1) la carrera d'aspiració (pujada de la palanca), 2) la carrera d'impulsió (baixada de la palanca) i 3) el descens controlat de la càrrega.
2. b) Durant una inspecció, es detecta que en bombejar cap avall la càrrega puja, però en deixar anar la palanca per iniciar una nova embolada, la càrrega baixa immediatament i la palanca és empesa violentament cap amunt. Diagnostica quin dels tres components valvulars ha fallat i quin tipus d'avaria pateix (bloqueig oberta, trencada o amb brutícia al seient).
3. c) Si el gat està suportant una massa suspesa de $2\,500\ \text{kg}$ ($g = 9{,}8\ \text{m/s}^2$) i es produeix l'avaria diagnosticada a l'apartat b), calcula la força hidràulica instantània que es transmet a l'èmbol de bombeig i justifica per què suposa un risc greu d'accident per a l'operari.

Una estació de conformat oleohidràulic realitza cicles repetitius de $40\ \text{s}$. Durant els primers $5\ \text{s}$, un cilindre avança ràpidament demandant un cabal de $60\ \text{L/min}$ a $140\ \text{bar}$. Durant els $35\ \text{s}$ restants del cicle, la màquina realitza operacions d'amarratge i canvi de peça on el consum de cabal és nul ($0\ \text{L/min}$), mantenint-se la pressió de repòs.

1. a) Justifica per què l'ús d'un acumulador hidroneumàtic permet reduir dràsticament la mida i el cost del grup motor-bomba enfront d'un disseny sense acumulador. Calcula el cabal continu que ha de subministrar la bomba en el sistema amb acumulador i la reducció percentual de potència hidràulica instal·lada de la bomba.
2. b) L'acumulador seleccionat és de bufeta i treballa entre una pressió màxima de $140\ \text{bar}$ i una pressió mínima admisible després de la descàrrega de $105\ \text{bar}$. Si la precàrrega inicial de gas en buit és $p_0 = 90\ \text{bar}$ i la descàrrega dels $5\ \text{L}$ requerits és ràpida (procés adiabàtic amb $\gamma = 1{,}4$, segons $p \cdot V^{1{,}4} = \text{cte}$), calcula el volum total nominal que ha de tenir l'acumulador.
3. c) En les tasques de manteniment, un tècnic suggereix omplir la precàrrega de la bufeta amb aire comprimit enriquit amb oxigen pur per assolir la pressió sense gastar una ampolla de nitrogen. Rebat categòricament la seva proposta justificant el risc d'explosió termodinàmica (efecte dièsel) derivat de les pressions i temperatures del cicle, i argumenta per què el nitrogen sec és el fluid preceptiu.