Repartos proporcionales

Tres hermanos deciden repartirse una bolsa de $120$ caramelos de forma directamente proporcional a sus edades, que son $2$, $3$ y $7$ años. ¿Cuántos caramelos le corresponden a cada uno?

Tres amigos, Alba, Beto y Caio, colaboraron en una feria solidaria vendiendo manualidades. Deciden repartirse los $\$12\,000$ de ganancia de forma directamente proporcional al número de horas que trabajó cada uno: Alba trabajó $2$ horas, Beto $3$ horas y Caio $5$ horas. Calculá cuánto dinero recibe cada uno.

Tres amigos deciden alquilar un servidor privado para jugar a un videojuego online durante las vacaciones. El costo total del alquiler es de $\$6\,120$. Acordaron repartir el pago de forma directamente proporcional al tiempo que cada uno estuvo conectado: Álex estuvo $12$ horas, Bea $18$ horas y Cristian $21$ horas. ¿Cuánto debe aportar cada uno para pagar la factura?

En un concurso de videojuegos, se reparten $100$ puntos de bonificación entre dos jugadores de forma inversamente proporcional al número de errores que han cometido. Si el primer jugador ha cometido $2$ errores y el segundo ha cometido $4$ errores, ¿cuántos puntos recibe cada uno?

Tres hermanos ayudan en las tareas del hogar y su abuelo decide darles una gratificación de $\$4\,560$ para sus ahorros. Sin embargo, para fomentar la responsabilidad, reparte el dinero de forma inversamente proporcional al número de veces que han olvidado recoger su habitación este mes. Lucía la olvidó $2$ veces, Jorge $3$ veces y Marta $6$ veces. ¿Qué cantidad de dinero recibirá cada uno?

En un concurso de reciclaje, una intendencia reparte un fondo de $104\,000$ pesos entre tres centros educativos de forma inversamente proporcional a la cantidad de toneladas de residuos no reciclados que generaron. El Centro $1$ generó $\frac{1}{2}$ tonelada, el Centro $2$ generó $\frac{1}{3}$ de tonelada y el Centro $3$ generó $\frac{1}{4}$ de tonelada. ¿Qué premio económico recibe cada centro?

Un carpintero tiene un listón de madera de $240\text{ cm}$ y necesita cortarlo en tres trozos cuyas longitudes sean proporcionales a los números $1$, $2$ y $3$. Llamamos $k$ a la longitud del trozo más corto, de modo que los otros dos miden $2k$ y $3k$. ¿Cuál será la longitud de cada trozo?

Una aplicación de música ha repartido sus beneficios trimestrales entre tres artistas emergentes de forma directamente proporcional al número de reproducciones de sus temas. Sabemos que el artista $X$ recibió $1\,200$ pesos por tener $300\,000$ reproducciones. Si el artista $Y$ tuvo $450\,000$ reproducciones y el artista $Z$ recibió $2\,400$ pesos, calcula:

1. El número de reproducciones que tuvo el artista $Z$.

2. La cantidad de dinero que recibió el artista $Y$.

3. El beneficio total que repartió la aplicación entre los tres.

Una donación de $110\,000$ pesos se reparte entre tres instituciones benéficas de forma directamente proporcional a las plazas que ofrecen. La institución $P$ tiene $x$ plazas, la institución $Q$ tiene el triple de plazas que la $P$, y la institución $R$ tiene la mitad de plazas que la $Q$. Sabiendo que a la institución $Q$ le han correspondido $60\,000$ pesos, ¿cuánto dinero recibe cada una de las otras dos instituciones?

Tres amigos de un club de e-sports han ganado un torneo regional y van a repartirse un premio de $1\,900$ pesos. El reparto debe ser directamente proporcional a los puntos obtenidos en la gran final. El primer jugador consiguió $150$ puntos, el segundo $120$ puntos y el tercero $110$ puntos. Sin embargo, antes de cobrar, el club les descuenta un $5\%$ del total del premio por gastos de gestión. ¿Qué cantidad neta recibirá cada uno de los tres jugadores tras aplicar el descuento y realizar el reparto proporcional?

Un abuelo quiere repartir una colección de $168$ monedas antiguas entre sus tres nietos de forma inversamente proporcional a sus edades, que son $12$, $15$ y $20$ años. Al nieto más pequeño le hace tanta ilusión que el abuelo decide regalarle, además, $10$ monedas más que extrae de su propia reserva personal. ¿Con cuántas monedas terminará cada nieto?