Porcentajes
En una tienda de la 18 de Julio hay un cartel: «50 % de descuento y un 20 % adicional: ¡70 % de rebaja total!». ¿Es verdad? Y si un celular cuesta $\$15.000$ con el 22 % de IVA incluido, ¿cuánto valía sin IVA? Con los porcentajes bien dominados, nadie te va a engañar con un cartel ni con una factura.
Calcular un porcentaje
Todo porcentaje se puede escribir como fracción o como número decimal: $35\,\% = \dfrac{35}{100} = \dfrac{7}{20} = 0{,}35$. Un porcentaje puede ser mayor que $100\,\%$ (el $150\,\%$ de una cantidad es $1{,}5$ veces esa cantidad) o menor que $1\,\%$ (el $0{,}5\,\%$ es $0{,}005$).
Calcula mentalmente: a) El $25\%$ de $240$. b) El $10\%$ de $380$. c) El $50\%$ de $96$. d) El $75\%$ de $800$.
Calcula mentalmente:
a) El $25\%$ de $240$.
b) El $10\%$ de $380$.
c) El $50\%$ de $96$.
d) El $75\%$ de $800$.
Expresa cada porcentaje como número decimal y como fracción irreducible: a) $35\%$ b) $4\%$ c) $120\%$
Expresa cada porcentaje como número decimal y como fracción irreducible:
a) $35\%$
b) $4\%$
c) $120\%$
Un embalse de $240\ \text{hm}^3$ de capacidad estaba al $35\%$ tras el verano. Las lluvias de otoño lo han llenado hasta el $58\%$ de su capacidad. a) ¿Cuántos…
Un embalse de $240\ \text{hm}^3$ de capacidad estaba al $35\%$ tras el verano. Las lluvias de otoño lo han llenado hasta el $58\%$ de su capacidad.
a) ¿Cuántos hectómetros cúbicos de agua tenía tras el verano?
b) ¿Cuántos hectómetros cúbicos ha ganado con las lluvias?
¿Qué porcentaje es una parte del total?
Ahora el camino inverso: conocés la parte y el total, y querés el porcentaje. Dividís la parte entre el total y pasás el resultado a porcentaje.
De los $30$ alumnos de una clase, $18$ son chicas. ¿Qué porcentaje de la clase son chicas? ¿Y chicos?
De los $30$ alumnos de una clase, $18$ son chicas. ¿Qué porcentaje de la clase son chicas? ¿Y chicos?
Una jugadora de básquetbol encestó $17$ de los $25$ tiros libres que lanzó esta temporada. ¿Cuál es su porcentaje de acierto?
Una jugadora de básquetbol encestó $17$ de los $25$ tiros libres que lanzó esta temporada. ¿Cuál es su porcentaje de acierto?
El gráfico muestra los cómics que una tienda vendió entre el lunes y el viernes de la semana pasada. a) ¿Qué porcentaje de las ventas de la semana se hicieron el…
El gráfico muestra los cómics que una tienda vendió entre el lunes y el viernes de la semana pasada.
a) ¿Qué porcentaje de las ventas de la semana se hicieron el viernes?
b) ¿En qué porcentaje aumentaron las ventas del viernes con respecto al lunes?
Aumentos y descuentos: el índice de variación
Si un precio de $\$100$ sube un $22\,\%$, pasa a valer $\$122$. Es decir, pagás el $122\,\%$ del precio original, o sea $1{,}22$ veces el precio. Ese número se llama índice de variación.
Para hallar cuánto varió algo, calculá $\dfrac{\text{nuevo} - \text{inicial}}{\text{inicial}}$. Si una entrada pasa de $\$200$ a $\$250$: $\dfrac{50}{200} = 0{,}25$, subió un $25\,\%$ (el índice fue $1{,}25$).
Completa en tu cuaderno: a) Si te rebajan el $30\%$, pagas el $\%$ del precio. b) Si un precio sube un $12\%$, pagas el $\%$ del precio original. c) Si has consumido el…
Completa en tu cuaderno:
a) Si te rebajan el $30\%$, pagas el ____ $\%$ del precio.
b) Si un precio sube un $12\%$, pagas el ____ $\%$ del precio original.
c) Si has consumido el $45\%$ de la batería, te queda el ____ $\%$.
Una campera que costaba $\$2\,996$ se rebaja un $30\%$. ¿Cuántos pesos descuentan? ¿Cuál es el precio final?
Una campera que costaba $\$2\,996$ se rebaja un $30\%$. ¿Cuántos pesos descuentan? ¿Cuál es el precio final?
El precio de un cómic pasó de $\$480$ a $\$600$. ¿Qué porcentaje subió?
El precio de un cómic pasó de $\$480$ a $\$600$. ¿Qué porcentaje subió?
Porcentajes encadenados
Volvamos al cartel: «50 % más un 20 % adicional». Cada porcentaje se aplica sobre el resultado del anterior, así que los índices se multiplican.
Un videojuego que costaba $\$2\,400$ subió un $10\%$ en la campaña de navidad y, pasadas las fiestas, el nuevo precio bajó un $10\%…
Un videojuego que costaba $\$2\,400$ subió un $10\%$ en la campaña de navidad y, pasadas las fiestas, el nuevo precio bajó un $10\%$.
a) ¿Cuál fue el precio tras la subida?
b) ¿Cuál es el precio tras la bajada?
c) ¿Ha vuelto al precio original? Si no es así, ¿qué porcentaje ha variado en total?
En una encuesta a $1\,500$ jóvenes, el $40\%$ afirma practicar deporte en equipo y, de esos, el $25\%$ juega al básquetbol. ¿Cuántos jóvenes juegan al básquetbol? ¿Qué…
En una encuesta a $1\,500$ jóvenes, el $40\%$ afirma practicar deporte en equipo y, de esos, el $25\%$ juega al básquetbol. ¿Cuántos jóvenes juegan al básquetbol? ¿Qué porcentaje del total representan?
Una tienda de deportes anuncia: «Rebajas del $50\%$ más un $20\%$ adicional: ¡un $70\%$ de descuento total!». Unos championes de la tienda cuestan $\$4\,800…
Una tienda de deportes anuncia: «Rebajas del $50\%$ más un $20\%$ adicional: ¡un $70\%$ de descuento total!». Unos championes de la tienda cuestan $\$4\,800$. Explicá el error del anuncio, calculá el descuento porcentual real que se aplica y el precio final correcto de los championes.
Ofertas: comparar para decidir
Para decidir bien cómo gastar, convertí cada oferta en un índice o en un precio final y compará.
Cuando hay un cargo fijo y otro variable (un gimnasio, una tarifa de celular), calculá el costo total para el período que te interesa. Una opción puede ser mejor para un año y peor para seis meses.
En una papelería hay una oferta de $3\times 2$ en marcadores que cuestan $\$180$ cada uno. Si te llevás $3…
En una papelería hay una oferta de $3\times 2$ en marcadores que cuestan $\$180$ cada uno. Si te llevás $3$ marcadores:
a) ¿Cuánto pagás en total?
b) ¿Qué porcentaje de rebaja representa la oferta sobre el precio sin descuento? Redondeá a las centésimas.
Dos gimnasios tienen estas ofertas: Gym A: $\$1\,200$ al mes, con un $20\%$ de descuento si pagas el año completo por adelantado. Gym B: $\$1\,000$ al mes, más una…
Dos gimnasios tienen estas ofertas:
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Gym A: $\$1\,200$ al mes, con un $20\%$ de descuento si pagas el año completo por adelantado.
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Gym B: $\$1\,000$ al mes, más una matrícula única de $\$1\,600$.
a) Calcula cuánto cuesta un año completo en cada gimnasio.
b) ¿Cuál elegirías para un año? ¿Y si solo quieres apuntarte $6$ meses (en ese caso el Gym A no aplica el descuento anual)? Justifica ambas respuestas.
Dos tiendas venden la misma mochila por $\$3\,200$. En la tienda A la rebajan directamente un $25\%$. En la tienda B aplican primero un descuento del $10\%…
Dos tiendas venden la misma mochila por $\$3\,200$. En la tienda A la rebajan directamente un $25\%$. En la tienda B aplican primero un descuento del $10\%$ y, sobre el precio resultante, otro descuento del $15\%$.
a) Calcula el precio final de la mochila en cada tienda.
b) ¿En cuál conviene comprarla? Explica, con los cálculos, por qué no son equivalentes las dos ofertas.
El IVA
En Uruguay el IVA tiene una tasa básica del $22\,\%$ y una tasa mínima del $10\,\%$. Sumar el IVA a un precio es un aumento porcentual: índice $1{,}22$ (o $1{,}10$).
También sirve cuando la factura trae varios cargos. Si un impuesto se calcula sobre la suma de otros importes, primero sumás y después aplicás el porcentaje.
Unos auriculares cuestan $\$2\,000$ sin IVA. Si el IVA es del $21\%$, ¿cuál es el precio final?
Unos auriculares cuestan $\$2\,000$ sin IVA. Si el IVA es del $21\%$, ¿cuál es el precio final?
Una tienda online vende una mochila por $\$3\,800$ sin IVA. Aplica un descuento del $20\%$ y después añade el $21\%…
Una tienda online vende una mochila por $\$3\,800$ sin IVA. Aplica un descuento del $20\%$ y después añade el $21\%$ de IVA sobre el precio ya rebajado. ¿Cuál es el precio final que pagas?
Esta es la factura de electricidad de la familia de Alex de un mes: Consumo: $\$2\,496$ Potencia contratada: $\$728$ Impuesto de electricidad: $5,11\%$ sobre la suma de…
Esta es la factura de electricidad de la familia de Alex de un mes:
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Consumo: $\$2\,496$
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Potencia contratada: $\$728$
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Impuesto de electricidad: $5,11\%$ sobre la suma de consumo y potencia
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IVA: $21\%$ sobre el total anterior
a) Calculá el importe del impuesto de electricidad, redondeando a los centavos.
b) Calculá el importe total de la factura.
c) La familia instala paneles solares y el consumo baja un $40\%$. Si la potencia contratada y los impuestos se calculan igual, ¿cuál será el importe total de la nueva factura?
Deshacer un porcentaje: del precio final al precio base
Si conocés el valor final (con el aumento o descuento ya aplicado) y querés el valor inicial, no restes el porcentaje: dividí entre el índice de variación.
El mismo método sirve para otros «hallar el total»: si $360$ estudiantes son el $37{,}5\,\%$ del total, entonces el total es $360 : 0{,}375 = 960$. Esto es, parte $:$ porcentaje en decimal.
Por unos pantalones rebajados un $15\%$ he pagado $\$2\,380$. ¿Cuál era el precio antes de la rebaja?
Por unos pantalones rebajados un $15\%$ he pagado $\$2\,380$. ¿Cuál era el precio antes de la rebaja?
En un liceo, $360$ alumnos practican algún deporte federado, lo que representa al $37,5\%$ del total. a) ¿Cuántos alumnos tiene el liceo? b) ¿Cuántos no practican…
En un liceo, $360$ alumnos practican algún deporte federado, lo que representa al $37,5\%$ del total.
a) ¿Cuántos alumnos tiene el liceo?
b) ¿Cuántos no practican deporte federado?
Lucía compró en una página web unos auriculares por $\$3\,872$. Ese precio ya incluía un descuento del $20\%$ sobre el precio base y, además, un $21\%…
Lucía compró en una página web unos auriculares por $\$3\,872$. Ese precio ya incluía un descuento del $20\%$ sobre el precio base y, además, un $21\%$ de IVA aplicado después del descuento. ¿Cuál era el precio base de los auriculares, sin descuento ni IVA?
Recuperar una bajada: el porcentaje no es simétrico
Razona si son verdaderas o falsas estas afirmaciones, apoyándote en ejemplos numéricos: a) Si un precio sube un $50\%$ y después baja un $50\%$, vuelve al precio…
Razona si son verdaderas o falsas estas afirmaciones, apoyándote en ejemplos numéricos:
a) Si un precio sube un $50\%$ y después baja un $50\%$, vuelve al precio inicial.
b) Aplicar dos rebajas del $10\%$ seguidas equivale a una sola rebaja del $19\%$.
c) El $5\%$ de una cantidad es la mitad del $10\%$ de esa misma cantidad.
d) Si el $90\%$ de los alumnos aprobó un examen, suspendió $1$ de cada $10$.
El precio de la entrada a un parque acuático bajó un $20\%$ al terminar el verano. Al llegar la siguiente temporada, el parque quiere recuperar exactamente el precio…
El precio de la entrada a un parque acuático bajó un $20\%$ al terminar el verano. Al llegar la siguiente temporada, el parque quiere recuperar exactamente el precio original. ¿En qué porcentaje debe subir el precio rebajado? Explica por qué la respuesta no es un $20\%$.
Las ventas de una librería cayeron un $35\%$ en febrero respecto a enero. En marzo, las ventas se recuperaron hasta alcanzar de nuevo el nivel de enero. ¿En qué…
Las ventas de una librería cayeron un $35\%$ en febrero respecto a enero. En marzo, las ventas se recuperaron hasta alcanzar de nuevo el nivel de enero. ¿En qué porcentaje aumentaron las ventas de marzo respecto a las de febrero? Redondea el resultado a las centésimas.
Interés simple
Cuando depositás plata en un banco (por ejemplo el BROU), te pagan un interés. En el interés simple, cada año (o mes) se gana el mismo porcentaje del capital inicial.
Si te falta un dato, despejalo de $I = C \cdot \dfrac{r}{100} \cdot t$. Por ejemplo, si $I = 300$, $r = 5$ y $t = 3$: $C = \dfrac{300}{0{,}05 \cdot 3} = 2.000$.
Para comprarse una bicicleta eléctrica, Andrés deposita $\$48\,000$ en una cuenta a interés simple del $3\%$ anual durante $2…
Para comprarse una bicicleta eléctrica, Andrés deposita $\$48\,000$ en una cuenta a interés simple del $3\%$ anual durante $2$ años. ¿Qué interés recibirá? ¿Cuánto dinero tendrá al final?
Una cuenta de ahorro ofrece un interés simple del $0,4\%$ mensual. Si depositas $\$120\,000…
Una cuenta de ahorro ofrece un interés simple del $0,4\%$ mensual. Si depositas $\$120\,000$:
a) ¿Qué interés ganas cada mes?
b) ¿Cuántos meses completos deben pasar para acumular $\$7\,200$ de intereses?
Martín quiere comprarse una bicicleta de montaña y estudia varias opciones de depósito a interés simple: a) ¿Qué capital debe depositar al $4\%$ anual durante $3$ años…
Martín quiere comprarse una bicicleta de montaña y estudia varias opciones de depósito a interés simple:
a) ¿Qué capital debe depositar al $4\%$ anual durante $3$ años para obtener $\$10\,800$ de intereses?
b) ¿A qué tanto por ciento anual debe colocar $\$100\,000$ durante $2$ años para obtener $\$8\,000$ de intereses?
c) ¿Durante cuánto tiempo debe mantener $\$72\,000$ al $5\%$ anual para obtener $\$14\,400$ de intereses?
Volvé al principio: el cartel «50 % más 20 %» equivale a pagar $0{,}50 \cdot 0{,}80 = 0{,}40$, o sea una rebaja real del $60\,\%$ y no del $70\,\%$. Y para saber cuánto costaba un celular sin IVA, dividís el precio final entre $1{,}22$.