Otros sistemas de numeración
Tu celular guarda fotos, música y mensajes usando solo dos símbolos: $0$ y $1$. En la fachada de un viejo teatro de Montevideo puede haber un año escrito con letras, como MCMXCVIII. Nuestro sistema decimal (base $10$) no es el único: cualquier número se puede escribir en otra base, cambiando cuántos símbolos usás y cuánto vale cada posición.
El sistema decimal no es el único: qué es una base
En base $10$ usamos $10$ símbolos ($0$ a $9$) y cada posición vale $10$ veces la de su derecha. En base $2$ (binario) hay solo dos símbolos, $0$ y $1$, y cada posición vale el doble de la anterior.
En el mundo de la informática, la unidad mínima de información es el bit, que solo puede tomar los valores $0$ o $1$ (sistema binario). Un procesador antiguo de una…
En el mundo de la informática, la unidad mínima de información es el bit, que solo puede tomar los valores $0$ o $1$ (sistema binario). Un procesador antiguo de una consola retro utiliza registros de 8 bits. Si un personaje tiene un nivel de energía representado por el número decimal $43$, ¿cómo aparecería ese valor en el código binario de la consola?
En una excavación arqueológica se ha encontrado una inscripción con un sistema de numeración desconocido. Tras analizarlo, los expertos han determinado que es un sistema…
En una excavación arqueológica se ha encontrado una inscripción con un sistema de numeración desconocido. Tras analizarlo, los expertos han determinado que es un sistema de base 4, donde los símbolos son: $\triangle = 0$, $\square = 1$, $\bigcirc = 2$ y $\star = 3$.
Si el tesoro se encuentra a una distancia de $\bigcirc \star \square \triangle$ metros de la entrada principal, calcula dicha distancia en nuestro sistema decimal. Posteriormente, expresa el resultado obtenido en sistema binario.
Otras bases: 4, 5 y más
Lo que hicimos con $2$ vale para cualquier base. En base $4$ los símbolos son $0, 1, 2, 3$ y las posiciones valen $4^0, 4^1, 4^2, \dots$ En base $5$ los símbolos son $0$ a $4$ y las posiciones valen $5^0, 5^1, 5^2, \dots$
Muchas veces los símbolos no son los dígitos de siempre (triángulos, letras, estrellas). Primero armá la tabla de equivalencias entre símbolos y cifras, y después descomponé con potencias de la base.
Un explorador intergaláctico ha llegado a un planeta donde los nativos utilizan un sistema de numeración de base 5. Te dan las siguientes equivalencias para entender su…
Un explorador intergaláctico ha llegado a un planeta donde los nativos utilizan un sistema de numeración de base 5. Te dan las siguientes equivalencias para entender su lenguaje:
$1_{5} = \text{I}$, $2_{5} = \text{V}$, $3_{5} = \text{X}$, $4_{5} = \text{L}$.
Si te dicen que faltan $\text{XXL}$ horas para que despegue la nave nodriza:
- a) Escribe la cantidad de horas en sistema decimal.
- b) Calcula a cuántos minutos equivale ese tiempo.
De decimal a binario: divisiones sucesivas
Para el camino inverso dividís el número entre $2$ una y otra vez. Los restos, leídos del último al primero, forman el número binario.
Multiplicar por $2^n$ en binario es agregar $n$ ceros a la derecha, igual que multiplicar por $10^n$ en decimal agrega $n$ ceros.
Las computadoras utilizan el sistema binario (base 2) para procesar la información, usando solo los dígitos $0$ y $1$. Para entender cómo "piensa" una máquina, convertí…
Las computadoras utilizan el sistema binario (base 2) para procesar la información, usando solo los dígitos $0$ y $1$. Para entender cómo "piensa" una máquina, convertí el número decimal $13$ a código binario utilizando el método de las divisiones sucesivas entre $2$.
En un sistema informático, multiplicar un número binario por $2^n$ equivale a desplazar sus cifras $n$ posiciones hacia la izquierda (añadiendo ceros al final). Dado el…
En un sistema informático, multiplicar un número binario por $2^n$ equivale a desplazar sus cifras $n$ posiciones hacia la izquierda (añadiendo ceros al final).
Dado el número decimal $21$:
- a) Exprésalo en sistema binario.
- b) Realiza la operación de desplazar sus cifras $3$ posiciones hacia la izquierda.
- c) Convierte el número resultante de nuevo a sistema decimal y comprueba que el resultado es equivalente a multiplicar $21 \times 2^3$.
Bits, bytes y potencias de 2
Un bit es una cifra binaria. Un byte son $8$ bits. Con $n$ bits se pueden escribir $2^n$ números distintos. Con $8$ bits, $2^8=256$ números (del $0$ al $255$).
Cuando un valor se guarda en un registro de $n$ bits, se escriben siempre las $n$ cifras: si el número binario tiene menos, se completa con ceros a la izquierda, que no cambian su valor. Por ejemplo, $5=101_2$ en un registro de $8$ bits se escribe $00000101$.
En informática las unidades de memoria van de a $1024 = 2^{10}$:
| Unidad | Equivale a |
|---|---|
| 1 KB | $2^{10}$ bytes |
| 1 MB | $2^{10}$ KB $=2^{20}$ bytes |
| 1 GB | $2^{10}$ MB $=2^{30}$ bytes |
Para multiplicar y dividir esas cantidades usás las propiedades de las potencias de la misma base: $2^a \cdot 2^b = 2^{a+b}$ y $2^a : 2^b = 2^{a-b}$. Para pasar de bytes a bits multiplicás por $8=2^3$.
Un servidor de archivos para una comunidad de jugadores de eSports tiene una capacidad total de $2^{35}$ bits. Actualmente, el servidor contiene tres carpetas con…
Un servidor de archivos para una comunidad de jugadores de eSports tiene una capacidad total de $2^{35}$ bits. Actualmente, el servidor contiene tres carpetas con capturas de partidas: la carpeta A ocupa $1,2$ GB, la carpeta B ocupa $950$ MB y la carpeta C contiene $2^{30}$ bytes. Sabiendo que $1$ GB = $1024$ MB y $1$ MB = $1024$ KB, determina si es posible guardar un video adicional de $1,5$ GB sin sobrepasar la capacidad total del servidor. Expresa todos los cálculos en potencias de base 2 cuando sea posible.
Números romanos
Los números romanos no son posicionales: cada símbolo tiene un valor fijo y se combinan sumando o restando según el orden.
Para operar con romanos, lo más cómodo es pasar todo a decimal, hacer la cuenta y volver a escribir el resultado en romanos.
En la fachada de un antiguo teatro de tu ciudad aparece esculpido el año de su inauguración en números romanos: MCMXCVIII. Traduce este número a nuestro sistema decimal…
En la fachada de un antiguo teatro de tu ciudad aparece esculpido el año de su inauguración en números romanos: MCMXCVIII. Traduce este número a nuestro sistema decimal para saber en qué año se abrió el teatro.
Calcula el resultado de la siguiente operación con números romanos, expresando el valor final tanto en numeración romana como en el sistema de numeración decimal:…
Calcula el resultado de la siguiente operación con números romanos, expresando el valor final tanto en numeración romana como en el sistema de numeración decimal:
$(MMCDLXIV - MDCCCLXXXIX) \times XII$
El sistema maya
Los mayas usaban base $20$ (vigesimal), escribían los números en vertical con puntos ($1$) y rayas ($5$), y el nivel de más abajo es el de las unidades. Los babilonios usaban base $60$, la misma que hoy usamos para horas, minutos y segundos.
La figura muestra el número del ejemplo: un punto arriba, tres puntos y dos rayas en el medio, y una raya abajo.
El sistema de numeración maya era vigesimal (base 20) y posicional vertical. Observa el siguiente número representado mediante sus niveles y tradúcelo a nuestro sistema…
El sistema de numeración maya era vigesimal (base 20) y posicional vertical. Observa el siguiente número representado mediante sus niveles y tradúcelo a nuestro sistema decimal:
-
Nivel 3 (superior): Un punto.
-
Nivel 2 (medio): Dos rayas y tres puntos.
-
Nivel 1 (inferior): Una raya.
(Recuerda que en el sistema maya, el punto vale $1$ y la raya vale $5$).