Experiencias aleatorias y espacio muestral
En el recreo, Mateo y Valentina juegan a lanzar dos dados y sumar los puntos. Mateo apuesta a que sale 12 y Valentina a que sale 7. ¿Quién tiene más chances? Antes de poder contestar, hay que aprender a listar todos los resultados posibles sin que se escape ninguno. De eso trata este apartado.
Experiencias aleatorias y espacio muestral
Indicá si cada una de estas experiencias es aleatoria o determinista, y justificá tu respuesta: a) Calentar agua hasta $100$ °C y comprobar si hierve. b) Lanzar una…
Indicá si cada una de estas experiencias es aleatoria o determinista, y justificá tu respuesta:
a) Calentar agua hasta $100$ °C y comprobar si hierve.
b) Lanzar una moneda y anotar si sale cara.
c) Medir cuánto tarda en caer al piso una hoja arrugada lanzada desde una mesa.
d) Anotar el color del primer auto que pase por la calle.
e) Calcular el precio de $3$ kg de naranjas a $\$96$ el kilo.
Escribí el espacio muestral de cada experimento aleatorio: a) Lanzar un dado y anotar la cara superior. b) Lanzar dos monedas y anotar la cantidad de caras. c) Extraer…
Escribí el espacio muestral de cada experimento aleatorio:
a) Lanzar un dado y anotar la cara superior.
b) Lanzar dos monedas y anotar la cantidad de caras.
c) Extraer una carta de un mazo de cartas españolas y anotar el palo.
Escribe el espacio muestral de estas experiencias: a) Sacar una bola de un bombo con bolas numeradas del $1$ al $10$. b) Lanzar un dado tetraédrico con las caras…
Escribe el espacio muestral de estas experiencias:
a) Sacar una bola de un bombo con bolas numeradas del $1$ al $10$.
b) Lanzar un dado tetraédrico con las caras numeradas del $1$ al $4$.
c) Anotar el número de goles que marcará un equipo en su próximo partido.
Eventos: seguro, imposible, elemental y compuesto
Un evento (o suceso) es un resultado o un conjunto de resultados de la experiencia; es un subconjunto del espacio muestral.
| Evento | Qué significa | Ejemplo con un dado |
|---|---|---|
| Seguro | Ocurre siempre | «sacar un número menor que 7» |
| Posible | Puede ocurrir o no | «sacar un 4» |
| Imposible | No puede ocurrir nunca | «sacar un 8» |
Según cuántos resultados tenga, un evento es:
-
Elemental: formado por un único resultado. Ejemplo: «sacar 5».
-
Compuesto: formado por dos o más resultados. Ejemplo: «sacar un número par» = $\{2, 4, 6\}$.
También podés comparar eventos por lo probables que son: «muy probable» y «poco probable» son eventos posibles, solo que con más o menos chances. Si en una bolsa hay 6 bolas rojas y 1 verde, sacar roja es muy probable y sacar verde es poco probable, pero ninguno es seguro.
En la bolsa de la figura hay $6$ bolas rojas y $1$ verde. Se extrae una bola al azar. Clasificá estos eventos como seguro, muy probable, poco probable o imposible: a)…
En la bolsa de la figura hay $6$ bolas rojas y $1$ verde. Se extrae una bola al azar.
Clasificá estos eventos como seguro, muy probable, poco probable o imposible:
a) Sacar bola roja.
b) Sacar bola verde.
c) Sacar bola amarilla.
d) Sacar una bola que sea roja o verde.
En el experimento «lanzar dos dados y sumar los puntos»: a) Escribí un suceso seguro. b) Escribí un suceso imposible. c) Escribí un suceso posible que no sea ni seguro…
En el experimento «lanzar dos dados y sumar los puntos»:
a) Escribí un suceso seguro.
b) Escribí un suceso imposible.
c) Escribí un suceso posible que no sea ni seguro ni imposible.
De una urna con bolas numeradas del $1$ al $8$ se extrae una bola al azar. Indicá si estos eventos son elementales o compuestos: a) Sacar el $5$. b) Sacar un número par.…
De una urna con bolas numeradas del $1$ al $8$ se extrae una bola al azar. Indicá si estos eventos son elementales o compuestos:
a) Sacar el $5$.
b) Sacar un número par.
c) Sacar un múltiplo de $3$.
d) Sacar el $8$.
Observa la ruleta de la figura. a) ¿Qué color tiene más probabilidades de salir al girar la aguja? ¿Y cuál menos? b) ¿Hay colores con la misma probabilidad? ¿Cuáles? c)…
Observa la ruleta de la figura.
a) ¿Qué color tiene más probabilidades de salir al girar la aguja? ¿Y cuál menos?
b) ¿Hay colores con la misma probabilidad? ¿Cuáles?
c) Ordena los colores de más probable a menos probable.
En una urna hay $10$ fichas numeradas del $1$ al $10$: las del $1$ al $4$ son rojas, las del $5$ al $7$ son verdes y las del $8$ al $10$ son azules. Se extrae una ficha…
En una urna hay $10$ fichas numeradas del $1$ al $10$: las del $1$ al $4$ son rojas, las del $5$ al $7$ son verdes y las del $8$ al $10$ son azules. Se extrae una ficha al azar. Escribí los casos de cada evento:
a) A = «ficha roja».
b) B = «ficha con número par».
c) C = «ficha azul con número par».
d) D = «ficha roja o verde».
Razoná si son verdaderas o falsas estas afirmaciones: a) El espacio muestral de lanzar dos monedas y anotar los resultados es $\{CC, C+, ++\}$, y los tres casos son…
Razoná si son verdaderas o falsas estas afirmaciones:
a) El espacio muestral de lanzar dos monedas y anotar los resultados es $\{CC, C+, ++\}$, y los tres casos son equiprobables.
b) Un evento elemental está formado por un único resultado del espacio muestral.
c) El evento seguro tiene probabilidad $1$.
d) Al lanzar un dado, «salir un número mayor que $2$» es un evento compuesto.
Experiencias compuestas: tablas de doble entrada
Cuando la experiencia tiene varias etapas (dos dados, una moneda y un dado…), para no perder ningún resultado se usa una tabla de doble entrada: una fila por cada resultado de la primera etapa y una columna por cada resultado de la segunda. Cada casilla es un resultado.
Lanzá los dos dados muchas veces y observá qué sumas salen más seguido:
Así se cierra la apuesta del principio: Valentina (suma 7) tiene 6 casos de 36 y Mateo (suma 12) solo 1 de 36.
Se lanzan una moneda y un dado. Copia y completa en tu cuaderno la tabla de doble entrada con todos los resultados posibles: | | $1$ | $2$ | $3$ | $4$ | $5$ | $6$ |…
Se lanzan una moneda y un dado. Copia y completa en tu cuaderno la tabla de doble entrada con todos los resultados posibles:
| $1$ | $2$ | $3$ | $4$ | $5$ | $6$ | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| C | C$1$ | |||||
| + | +$6$ |
a) ¿Cuántos resultados distintos hay?
b) ¿Cuántos incluyen cara?
c) ¿Cuántos incluyen un número par?
Se lanzan dos dados y se anota la suma de los puntos. a) Completa en tu cuaderno una tabla de doble entrada con las $36$ sumas posibles. b) Escribe el espacio muestral…
Se lanzan dos dados y se anota la suma de los puntos.
a) Completa en tu cuaderno una tabla de doble entrada con las $36$ sumas posibles.
b) Escribe el espacio muestral del experimento.
c) ¿Cuántos casos dan suma $7$? Enuméralos.
d) ¿Son equiprobables todos los resultados del espacio muestral? Razona tu respuesta.
Se lanzan un dado tetraédrico (caras numeradas del $1$ al $4$) y un dado cúbico (del $1$ al $6$), y se anota la suma. a) Construí una tabla de doble entrada con todos…
Se lanzan un dado tetraédrico (caras numeradas del $1$ al $4$) y un dado cúbico (del $1$ al $6$), y se anota la suma.
a) Construí una tabla de doble entrada con todos los resultados.
b) Escribí el espacio muestral. ¿Cuántos elementos tiene?
c) Escribí los casos del evento «sumar $8$».
Se lanzan dos dados y se suman los puntos. Construí en tu cuaderno la tabla de doble entrada con las $36$ sumas posibles y contá los casos de cada evento: a) Suma par.…
Se lanzan dos dados y se suman los puntos. Construí en tu cuaderno la tabla de doble entrada con las $36$ sumas posibles y contá los casos de cada evento:
a) Suma par.
b) Suma múltiplo de $3$.
c) Suma mayor que $8$.
d) Suma igual a $1$.
Se lanzan dos dados y se multiplican los puntos. a) Construye en tu cuaderno la tabla de doble entrada con los $36$ productos posibles. b) ¿Cuántos casos dan un producto…
Se lanzan dos dados y se multiplican los puntos.
a) Construye en tu cuaderno la tabla de doble entrada con los $36$ productos posibles.
b) ¿Cuántos casos dan un producto par?
c) ¿Cuántos casos dan un producto mayor que $20$?
d) ¿Cuál es el producto que aparece con más frecuencia en la tabla?
Al lanzar dos dados y sumar los puntos, Nora afirma: «El espacio muestral es $\{2, 3, 4, \ldots, 12\}$, que son $11$ casos, así que la probabilidad de obtener suma $12$…
Al lanzar dos dados y sumar los puntos, Nora afirma: «El espacio muestral es $\{2, 3, 4, \ldots, 12\}$, que son $11$ casos, así que la probabilidad de obtener suma $12$ es $\frac{1}{11}$».
a) Explica el error de su razonamiento.
b) Calcula correctamente la probabilidad de obtener suma $12$.
c) ¿Cuál es la suma más probable? ¿Por qué?
Diagramas de árbol
Cuando hay dos o tres etapas con pocas opciones cada una, el diagrama de árbol es más claro que una tabla: cada rama es una posibilidad y cada resultado es un camino completo desde la raíz hasta el final.
Si cada etapa tiene $m$ y $n$ opciones, hay $m \cdot n$ caminos en total (principio multiplicativo).
Se lanzan tres monedas, como muestra el diagrama de árbol de la figura. a) ¿Cuántos resultados posibles hay? b) Escribí el espacio muestral. c) Escribí los casos de los…
Se lanzan tres monedas, como muestra el diagrama de árbol de la figura.
a) ¿Cuántos resultados posibles hay?
b) Escribí el espacio muestral.
c) Escribí los casos de los eventos «salir exactamente $2$ caras» y «salir alguna cara».
En el comedor escolar se puede elegir un primer plato (ensalada o sopa), un segundo plato (pollo, pescado o pasta) y un postre (fruta o yogur), como muestra el diagrama…
En el comedor escolar se puede elegir un primer plato (ensalada o sopa), un segundo plato (pollo, pescado o pasta) y un postre (fruta o yogur), como muestra el diagrama de la figura.
a) ¿Cuántos menús distintos se pueden formar?
b) Si un menú se elige completamente al azar, ¿cuántos incluyen pasta?
c) ¿Cuántos incluyen ensalada y yogur?
Se lanzan a la vez tres fichas: una con las caras verde y roja, otra con las caras verde y azul, y otra con las caras roja y azul. a) Dibuja un diagrama de árbol y…
Se lanzan a la vez tres fichas: una con las caras verde y roja, otra con las caras verde y azul, y otra con las caras roja y azul.
a) Dibuja un diagrama de árbol y escribe el espacio muestral.
b) ¿En cuántos resultados salen los tres colores distintos?
c) ¿En cuántos resultados hay al menos dos colores iguales?
Puedes hacerlo en papel y enviar una foto con tu respuesta.
En un examen de verdadero o falso con $3$ preguntas, un alumno responde completamente al azar. a) Con ayuda de un diagrama de árbol, escribí el espacio muestral de sus…
En un examen de verdadero o falso con $3$ preguntas, un alumno responde completamente al azar.
a) Con ayuda de un diagrama de árbol, escribí el espacio muestral de sus respuestas, anotando en cada pregunta si acierta ($A$) o falla ($F$).
b) Escribí los casos del suceso «acertar exactamente $2$ preguntas».
c) ¿Cuántos casos tiene el suceso «fallar las $3$ preguntas»?
En el experimento de la figura se lanza una moneda: si sale cara, se extrae una bola de la urna A, y si sale cruz, de la urna B. a) Escribí el espacio muestral del…
En el experimento de la figura se lanza una moneda: si sale cara, se extrae una bola de la urna A, y si sale cruz, de la urna B.
a) Escribí el espacio muestral del experimento completo.
b) ¿Son equiprobables los cuatro resultados? Razoná tu respuesta.
c) ¿En qué urna es más probable sacar bola roja?
Para entrenar, un club de básquetbol tiene $3$ camisetas (roja, azul y verde), $2$ pantalones (negro y blanco) y $2$ pares de championes (modelo A y modelo B). a) Dibujá…
Para entrenar, un club de básquetbol tiene $3$ camisetas (roja, azul y verde), $2$ pantalones (negro y blanco) y $2$ pares de championes (modelo A y modelo B).
a) Dibujá un diagrama de árbol y calculá cuántos conjuntos distintos se pueden formar.
b) ¿Cuántos conjuntos incluyen la camiseta roja?
c) ¿Cuántos incluyen el pantalón negro y los championes del modelo A?
El código de un casillero del polideportivo tiene $3$ ruedas, cada una con $4$ símbolos: círculo, triángulo, cuadrado y estrella. a) ¿Cuántos códigos distintos se pueden…
El código de un casillero del polideportivo tiene $3$ ruedas, cada una con $4$ símbolos: círculo, triángulo, cuadrado y estrella.
a) ¿Cuántos códigos distintos se pueden formar?
b) ¿Cuántos códigos empiezan con estrella?
c) ¿Cuántos códigos tienen los tres símbolos iguales?
Un juego de dominó tiene $28$ fichas, cada una con dos números del $0$ al $6$, sin repetir ninguna pareja. a) ¿Cuántas fichas contienen el número $6$? Enumeralas. b)…
Un juego de dominó tiene $28$ fichas, cada una con dos números del $0$ al $6$, sin repetir ninguna pareja.
a) ¿Cuántas fichas contienen el número $6$? Enumeralas.
b) ¿Cuántas fichas son dobles (los dos números iguales)?
c) Describí el evento «la ficha contiene el $6$ o es doble» contando cuántos casos tiene.
Compara estas dos experiencias con urnas: Experiencia 1: de una bolsa con $3$ bolas verdes y $1$ roja se extrae una bola al azar. Experiencia 2: se lanza una moneda;…
Compara estas dos experiencias con urnas:
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Experiencia 1: de una bolsa con $3$ bolas verdes y $1$ roja se extrae una bola al azar.
-
Experiencia 2: se lanza una moneda; solo si sale cara, se extrae una bola de una urna con $2$ bolas rojas y $1$ verde.
a) Escribe el espacio muestral de cada experiencia.
b) ¿En cuál de las dos es más fácil obtener bola roja? Razona la respuesta calculando y comparando la probabilidad de obtener bola roja en cada una.
Volvé al principio: la suma 7 es la más probable con dos dados, con 6 de los 36 casos; la suma 12 tiene solo 1. Valentina tenía más chances que Mateo.