Representación de los datos
En el liceo hicieron una encuesta sobre el deporte favorito y salió una lista de cien respuestas. Nadie la lee entera. Un buen gráfico se entiende de un vistazo, pero no todos sirven para todo, y algunos, a propósito o sin querer, dan una idea falsa de los datos. ¿Cómo elegir el gráfico adecuado y cómo desconfiar de uno engañoso?
Antes de graficar: población, muestra y variable
Para elegir un gráfico, primero hay que saber qué estamos midiendo.
-
Población: todo el grupo que nos interesa estudiar.
-
Muestra: la parte de la población a la que realmente se le pregunta.
-
Individuo: cada elemento de la población.
-
Variable cualitativa: se expresa con palabras (red social favorita, deporte).
-
Variable cuantitativa: se expresa con números. Es discreta si toma valores sueltos (cantidad de hermanos) y continua si puede tomar cualquier valor de un intervalo (estatura, tiempo).
En una clase de 2º ESO se ha realizado una encuesta para saber qué red social es la preferida por los alumnos. Se han obtenido los siguientes resultados: Instagram,…
En una clase de 2º ESO se ha realizado una encuesta para saber qué red social es la preferida por los alumnos. Se han obtenido los siguientes resultados: Instagram, TikTok, TikTok, YouTube, Instagram, TikTok, YouTube, Instagram, Instagram, TikTok, YouTube, TikTok, Instagram, YouTube, Instagram.
Indica cuál es la población de este estudio, cuál es el individuo y de qué tipo de variable estadística se trata.
Una empresa de videojuegos quiere saber cuántas horas a la semana juegan los jóvenes de $12$ a $14$ años. Preguntaron a $100$ chicos y chicas elegidos al azar de…
Una empresa de videojuegos quiere saber cuántas horas a la semana juegan los jóvenes de $12$ a $14$ años. Preguntaron a $100$ chicos y chicas elegidos al azar de diferentes liceos de Uruguay.
Indicá en este caso:
- a) ¿Cuál es la población?
- b) ¿Cuál es la muestra?
- c) ¿Cuál es el individuo?
- d) ¿Es una variable cualitativa o cuantitativa?
Tabla de frecuencias
Todo gráfico sale de una tabla. Recordá:
-
La frecuencia absoluta $n_i$ es cuántas veces aparece un valor.
-
La frecuencia relativa es $f_i = \dfrac{n_i}{N}$, donde $N$ es el total de datos.
Tablas de doble entrada
Cuando a cada individuo se le registran dos datos a la vez (por ejemplo, la actividad preferida y si es chico o chica), se usa una tabla de doble entrada: las filas son una variable, las columnas la otra, y se agregan los totales de cada fila y de cada columna. El total general queda en la esquina.
| Actividad | Chicos | Chicas | Total |
|---|---|---|---|
| Cine | $25$ | $35$ | $?$ |
| Música | $?$ | $20$ | $50$ |
| Deporte | $25$ | $?$ | $40$ |
| Total | $80$ | $?$ | $150$ |
La regla es siempre la misma: cada fila suma su total y cada columna suma su total. Con eso se recuperan los datos que faltan.
Para graficarla se usa un diagrama de barras agrupado: para cada actividad, una barra para los chicos y otra, al lado, para las chicas, con colores distintos y una leyenda.
Se ha preguntado a los alumnos de una clase por el número de hermanos que tienen, obteniendo los siguientes datos:…
Se ha preguntado a los alumnos de una clase por el número de hermanos que tienen, obteniendo los siguientes datos:
$1, 0, 2, 1, 1, 0, 3, 2, 1, 1, 0, 2, 1, 4, 1, 0, 2, 1, 1, 2$
Construye una tabla de frecuencias que incluya la frecuencia absoluta ($n_i$) y la frecuencia relativa ($f_i$).
En un estudio sobre el uso de redes sociales, se preguntó a $40$ adolescentes de un liceo cuál es su plataforma favorita. Los resultados obtenidos son los siguientes:…
En un estudio sobre el uso de redes sociales, se preguntó a $40$ adolescentes de un liceo cuál es su plataforma favorita. Los resultados obtenidos son los siguientes:
-
TikTok: $18$ personas.
-
Instagram: $12$ personas.
-
YouTube: $6$ personas.
-
BeReal: $4$ personas.
- a) Identificá la población, la muestra y el tipo de variable estadística.
- b) Elaborá una tabla de frecuencias que incluya la frecuencia absoluta ($n_i$), la frecuencia relativa ($f_i$) y el porcentaje ($\%$) de cada valor.
- c) Representá los datos en un diagrama de barras.
Se ha realizado una encuesta a $400$ adolescentes sobre su actividad preferida para el fin de semana, diferenciando entre chicos y chicas. Los datos se recogen en la…
Se ha realizado una encuesta a $400$ adolescentes sobre su actividad preferida para el fin de semana, diferenciando entre chicos y chicas. Los datos se recogen en la siguiente tabla de doble entrada, pero faltan algunos valores:
| Actividad | Chicos | Chicas | Total |
|---|---|---|---|
| Cine | $?$ | $65$ | $110$ |
| Videojuegos | $80$ | $?$ | $?$ |
| Deporte | $?$ | $55$ | $130$ |
| Total | $200$ | $?$ | $400$ |
- a) Completa todos los valores que faltan en la tabla.
- b) Representa los datos mediante un diagrama de barras agrupado (una barra para chicos y otra para chicas en cada actividad).
- c) ¿Qué porcentaje de las chicas prefiere el deporte? ¿Es mayor o menor que el porcentaje de chicos que prefiere el deporte?
Puedes hacerlo en papel y enviar una foto con tu respuesta.
Pictograma
El pictograma usa un dibujo que representa una cantidad fija de datos. Siempre hay que indicar la clave: cuánto vale cada símbolo.
El siguiente pictograma muestra el número de árboles plantados por los alumnos de un liceo durante cuatro años. Si cada símbolo representa $5$ árboles, respondé a las…
El siguiente pictograma muestra el número de árboles plantados por los alumnos de un liceo durante cuatro años. Si cada símbolo representa $5$ árboles, respondé a las preguntas:
- a) ¿Cuántos árboles se plantaron en el año $2021$?
- b) ¿En qué año se plantaron exactamente $15$ árboles?
- c) ¿Cuál es el número total de árboles plantados entre los cuatro años?
La intendencia de una localidad quiere concientizar sobre el reciclaje. Para eso, publicó un pictograma sobre la cantidad de contenedores de reciclaje instalados en…
La intendencia de una localidad quiere concientizar sobre el reciclaje. Para eso, publicó un pictograma sobre la cantidad de contenedores de reciclaje instalados en cuatro barrios diferentes.
Si cada símbolo de ♻️ equivale a $12$ contenedores:
-
Barrio A: ♻️♻️♻️♻️
-
Barrio B: ♻️♻️♻️
-
Barrio C: ♻️♻️♻️♻️♻️
-
Barrio D: ♻️♻️
- a) Construí la tabla de frecuencias absolutas para la cantidad de contenedores en cada barrio.
- b) ¿Cuál es el total de contenedores instalados en la localidad?
- c) Representá estos mismos datos mediante un diagrama de barras para comparar ambos métodos de visualización.
Diagrama de barras e histograma
Para variables cualitativas o cuantitativas discretas se usa el diagrama de barras, con las barras separadas. Para datos continuos agrupados en intervalos se usa el histograma, con las barras pegadas.
La marca de clase de un intervalo es su punto medio. Por ejemplo, para $[160, 165)$ es $\frac{160+165}{2} = 162{,}5$. El intervalo con mayor frecuencia es el intervalo modal.
Observá el siguiente diagrama de barras que representa el deporte favorito de un grupo de adolescentes de un club deportivo: A partir del gráfico, respondé: a) ¿Cuántas…
Observá el siguiente diagrama de barras que representa el deporte favorito de un grupo de adolescentes de un club deportivo:
A partir del gráfico, respondé:
- a) ¿Cuántas personas prefieren el básquetbol (basket)?
- b) ¿Cuál es el deporte que menos se practica en este grupo?
- c) ¿A cuántas personas se encuestó en total?
Se registró el tiempo (en minutos) que tardan $25$ alumnos en llegar al liceo desde su casa. Los datos se agruparon en la siguiente tabla de intervalos: | Tiempo (min) |…
Se registró el tiempo (en minutos) que tardan $25$ alumnos en llegar al liceo desde su casa. Los datos se agruparon en la siguiente tabla de intervalos:
| Tiempo (min) | Frecuencia absoluta ($n_i$) |
|---|---|
| $[0, 10)$ | $4$ |
| $[10, 20)$ | $12$ |
| $[20, 30)$ | $7$ |
| $[30, 40)$ | $2$ |
Representá estos datos mediante un histograma. (Recordá poner los intervalos en el eje horizontal y las frecuencias en el vertical).
Se midió la estatura (en cm) de los $20$ integrantes de un club de básquetbol juvenil. Al ser una variable continua, los datos se agruparon en los siguientes intervalos:…
Se midió la estatura (en cm) de los $20$ integrantes de un club de básquetbol juvenil. Al ser una variable continua, los datos se agruparon en los siguientes intervalos:
$[160, 165), [165, 170), [170, 175), [175, 180), [180, 185]$.
Las frecuencias absolutas son: $2, 5, 8, 3, 2$, respectivamente.
- a) Indicá las marcas de clase ($x_i$) de cada intervalo.
- b) Representá los datos en un histograma. Explicá en qué se diferencia este gráfico de un diagrama de barras convencional.
- c) ¿Cuál es el intervalo modal?
Gráfico circular y gráfico de líneas
El gráfico circular reparte el total en sectores cuyo ángulo es proporcional a cada frecuencia. Como la vuelta completa mide $360^\circ$:
$$\text{ángulo} = f_i \cdot 360^\circ = \frac{n_i}{N} \cdot 360^\circ$$Si en cambio te dan el ángulo, hacés el camino inverso: $n_i = \dfrac{\text{ángulo}}{360^\circ} \cdot N$.
Para representar los resultados de una encuesta sobre el sabor de helado preferido en un gráfico circular, necesitamos calcular los ángulos de cada sector. Si sabemos…
Para representar los resultados de una encuesta sobre el sabor de helado preferido en un gráfico circular, necesitamos calcular los ángulos de cada sector. Si sabemos que a $10$ personas de un total de $40$ les gusta el chocolate, ¿qué amplitud en grados ($^\circ$) tendrá el sector circular correspondiente al chocolate?
El siguiente diagrama de líneas muestra la evolución de la temperatura máxima en una ciudad durante la primera semana de mayo: Observando la gráfica: a) ¿Qué día de la…
El siguiente diagrama de líneas muestra la evolución de la temperatura máxima en una ciudad durante la primera semana de mayo:
Observando la gráfica:
- a) ¿Qué día de la semana se registró la temperatura máxima más alta?
- b) ¿Entre qué dos días consecutivos hubo un mayor descenso de la temperatura?
- c) ¿Qué temperatura máxima hacía el lunes?
Una empresa de videojuegos quiere representar en un diagrama de sectores el tipo de consola que prefieren los usuarios de una feria de "gaming". Los datos son:…
Una empresa de videojuegos quiere representar en un diagrama de sectores el tipo de consola que prefieren los usuarios de una feria de "gaming". Los datos son:
-
PlayStation: $45\%$
-
Nintendo Switch: $30\%$
-
Xbox: $15\%$
-
PC: $10\%$
- a) Calculá los grados correspondientes a cada sector circular utilizando una regla de tres o la fórmula de la amplitud: $\alpha = \frac{360^\circ \cdot n_i}{N}$.
- b) Dibujá de forma aproximada el diagrama de sectores utilizando los ángulos calculados.
Climogramas y gráficos que engañan
Un climograma combina dos gráficos: barras para las precipitaciones (mm) y una línea para la temperatura, con dos escalas verticales sobre el mismo eje horizontal (los meses). La escala de la izquierda se lee con las barras y la de la derecha con la línea.
Acá, enero tiene $60$ mm (barra) y $10\,^\circ$C (línea); marzo, $30$ mm y $15\,^\circ$C.
Los gráficos también pueden engañar. Los mismos datos, con un eje vertical que no empieza en $0$ o muy «estirado», parecen una subida enorme o casi una recta plana. En la figura, los dos paneles muestran la misma serie: 20, 21, 22 y 23 °C.
Observa los siguientes dos gráficos que muestran la evolución de la temperatura media de una ciudad durante una mañana de primavera. Ambos representan los mismos datos,…
Observa los siguientes dos gráficos que muestran la evolución de la temperatura media de una ciudad durante una mañana de primavera. Ambos representan los mismos datos, pero han sido dibujados con escalas diferentes en el eje vertical.
- a) Explica por qué el Gráfico B da una sensación de crecimiento mucho más rápido que el Gráfico A si los datos son idénticos.
- b) ¿Cuál de los dos gráficos te parece más objetivo para informar a la población? Razona tu respuesta basándote en la escala del eje de ordenadas.
Un climograma es un gráfico que combina un diagrama de barras (precipitaciones) y un diagrama de líneas (temperaturas). Observá los datos simplificados de un trimestre…
Un climograma es un gráfico que combina un diagrama de barras (precipitaciones) y un diagrama de líneas (temperaturas). Observá los datos simplificados de un trimestre en una ciudad del hemisferio norte:
-
Enero: $10^\circ C$, $60\text{ mm}$
-
Febrero: $12^\circ C$, $45\text{ mm}$
-
Marzo: $15^\circ C$, $30\text{ mm}$
- a) Dibujá el climograma ubicando los meses en el eje $X$, las precipitaciones en el eje $Y$ izquierdo (barras) y las temperaturas en el eje $Y$ derecho (línea).
- b) Analizando el gráfico, ¿qué tendencia observás en el paso del invierno a la primavera?
Un influencer quiere mostrar el crecimiento de sus seguidores en dos redes sociales diferentes durante el último semestre. Para ello, presenta los siguientes gráficos.…
Un influencer quiere mostrar el crecimiento de sus seguidores en dos redes sociales diferentes durante el último semestre. Para ello, presenta los siguientes gráficos.
- a) Explica por qué el gráfico de la Red Social Y puede resultar engañoso para sus patrocinadores si no se fijan en el eje de ordenadas.
- b) Sabiendo que en la Red Social X empezó con $10.000$ seguidores y terminó con $12.000$, y en la Red Social Y empezó con $50.000$ y terminó con $51.000$, dibuja un único diagrama de líneas comparativo utilizando una escala adecuada que permita comparar el crecimiento real de ambas cuentas.
Puedes hacerlo en papel y enviar una foto con tu respuesta.
Diagrama de caja y bigotes
Hay un gráfico que resume muchos datos numéricos con solo cinco valores: el diagrama de caja y bigotes (en inglés, box-plot). Los cinco valores dividen los datos ordenados en cuatro partes, cada una con aproximadamente el $25\,\%$ de los datos:
-
el mínimo y el máximo, en los extremos de los bigotes;
-
la mediana, la raya dentro de la caja: deja la mitad de los datos a cada lado;
-
el primer cuartil $Q_1$ (borde izquierdo de la caja): a su izquierda queda el $25\,\%$ de los datos;
-
el tercer cuartil $Q_3$ (borde derecho): a su derecha queda el $25\,\%$.
La caja contiene el $50\,\%$ central de los datos.
Para comparar dos grupos se dibujan dos cajas con la misma escala. Tiene mayor proporción de datos por encima de un valor el grupo cuyo cuartil correspondiente queda más a la derecha: si el valor está sobre $Q_1$ de un grupo y sobre $Q_3$ del otro, el primero tiene alrededor del $75\,\%$ por encima y el segundo, solo el $25\,\%$.
Una empresa de telefonía analiza la duración de las baterías de dos modelos de smartphone, A y B, tras un año de uso. Los resultados se presentan en el siguiente…
Una empresa de telefonía analiza la duración de las baterías de dos modelos de smartphone, A y B, tras un año de uso. Los resultados se presentan en el siguiente diagrama de caja y bigotes (box-plot). Observa el gráfico y responde:
- a) ¿Cuál es la mediana de duración para cada modelo?
- b) Si un usuario necesita que la batería dure al menos $18$ horas, ¿qué modelo tiene una mayor proporción de dispositivos que cumplen este requisito? Justifica tu respuesta usando los cuartiles.
- c) ¿Cuál de los dos modelos presenta una distribución más dispersa en el $50\%$ central de los datos?
Completar tablas y gráficos con datos parciales
Muchas veces del gráfico o de la tabla faltan datos. Se recuperan con las relaciones que ya conocemos:
-
$f_i = \dfrac{n_i}{N}$ y $n_i = f_i \cdot N$.
-
Ángulo $= f_i \cdot 360^\circ$, o sea $n_i = \dfrac{\text{ángulo}}{360^\circ} \cdot N$.
-
Las frecuencias absolutas suman $N$ y las relativas suman $1$.
-
Con frecuencias acumuladas (ampliación): $n_i = N_i - N_{i-1}$, y la última acumulada es $N$.
Dos gráficos más que podés encontrar:
-
Polígono de frecuencias: une los puntos (valor o marca de clase, frecuencia) sobre las barras. Resume la distribución, no una evolución en el tiempo.
-
Pictograma con clave: si cada símbolo vale $k$, la cantidad de símbolos es $n_i : k$.
Se ha registrado el número de libros leídos por los alumnos de una clase de 2º ESO durante el primer trimestre. Los datos son:…
Se ha registrado el número de libros leídos por los alumnos de una clase de 2º ESO durante el primer trimestre. Los datos son:
$1, 2, 0, 3, 1, 1, 2, 0, 1, 4, 2, 1, 1, 0, 2, 3, 1, 2, 1, 0, 5, 2, 1, 2, 1$.
- a) Elabora la tabla de frecuencias absolutas y absolutas acumuladas ($N_i$).
- b) ¿Qué porcentaje de alumnos ha leído $2$ libros o menos?
- c) Representa un polígono de frecuencias sobre el diagrama de barras de las frecuencias absolutas.
Puedes hacerlo en papel y enviar una foto con tu respuesta.
Se realizó una encuesta a $120$ personas sobre su actividad física semanal. Los resultados se presentan en esta tabla incompleta: | Actividad | Frec. Absoluta ($n_i$) |…
Se realizó una encuesta a $120$ personas sobre su actividad física semanal. Los resultados se presentan en esta tabla incompleta:
| Actividad | Frec. Absoluta ($n_i$) | Frec. Relativa ($f_i$) | Ángulo Sector ($\alpha$) |
|---|---|---|---|
| Nada (Sedentario) | $30$ | ? | ? |
| 1-2 días | ? | $0,25$ | ? |
| 3-5 días | $42$ | ? | ? |
| Más de 5 días | ? | ? | $54^\circ$ |
- a) Completá todos los casilleros de la tabla sabiendo que el total de individuos ($N$) es $120$.
- b) Representá los datos en un diagrama de sectores.
- c) Indicá cuál es la moda de este estudio.
Un club de e-sports ha realizado un estudio sobre las horas semanales que dedican sus $120$ socios a entrenar. Disponemos de los siguientes datos parciales de la tabla…
Un club de e-sports ha realizado un estudio sobre las horas semanales que dedican sus $120$ socios a entrenar. Disponemos de los siguientes datos parciales de la tabla de frecuencias, donde los datos se han agrupado en intervalos de la misma amplitud:
| Horas de entrenamiento | Frecuencia absoluta ($n_i$) | Frecuencia relativa ($f_i$) | Ángulo del sector |
|---|---|---|---|
| $[0, 5)$ | $18$ | $?$ | $?$ |
| $[5, 10)$ | $?$ | $0,25$ | $?$ |
| $[10, 15)$ | $?$ | $?$ | $144^\circ$ |
| $[15, 20]$ | $?$ | $?$ | $?$ |
Completa la tabla de frecuencias y representa los datos utilizando un histograma y un polígono de frecuencias superpuesto. Indica qué porcentaje de socios entrena $10$ horas o más a la semana.
Puedes hacerlo en papel y enviar una foto con tu respuesta.
El municipio de una localidad recolectó datos sobre el reciclaje de residuos orgánicos domésticos de $200$ familias. El siguiente gráfico circular muestra la…
El municipio de una localidad recolectó datos sobre el reciclaje de residuos orgánicos domésticos de $200$ familias. El siguiente gráfico circular muestra la distribución, pero se borraron los datos de las familias que reciclan "Mucho".
-
Nada ($0$ kg/mes): $15\%$
-
Poco ($1-5$ kg/mes): $72^\circ$ (amplitud del sector)
-
Regular ($6-10$ kg/mes): $90$ familias
-
Mucho ($>10$ kg/mes): $?$
- a) Calculá el número de familias que pertenecen a cada categoría.
- b) Calculá la amplitud en grados del sector correspondiente a las familias que reciclan "Mucho".
- c) Elaborá una tabla de frecuencias absolutas y relativas con todos los datos.
Volvé al principio: para la lista de cien respuestas sobre el deporte favorito (variable cualitativa), lo adecuado es una tabla de frecuencias y un diagrama de barras o un gráfico circular; y, si alguien te muestra un gráfico, mirá primero los números de los ejes.