Tablas de frecuencias
Les preguntaste a 20 compañeros del liceo cuántas mascotas tienen y ahora tenés 20 números desordenados en el cuaderno. Así no se entiende nada: lo primero es ordenar y contar, es decir, armar una tabla de frecuencias. ¿Cómo se arma y qué se puede leer en ella?
Población, muestra y variables
Antes de armar la tabla hay que saber qué se estudia y a quiénes.
Se quiere realizar un estudio para saber cuál es el libro favorito de los $1\,200$ alumnos de un liceo de Montevideo. Para ello, se elige al azar a $80$ estudiantes y se…
Se quiere realizar un estudio para saber cuál es el libro favorito de los $1\,200$ alumnos de un liceo de Montevideo. Para ello, se elige al azar a $80$ estudiantes y se les pregunta el título del libro que más les gustó este año.
Indicá cuáles son los siguientes elementos de este estudio estadístico:
-
Población
-
Muestra
-
Individuo
Clasifica las siguientes variables estadísticas en cualitativas o cuantitativas. Para las que sean cuantitativas, indica si son discretas o continuas: a) El color…
Clasifica las siguientes variables estadísticas en cualitativas o cuantitativas. Para las que sean cuantitativas, indica si son discretas o continuas:
- a) El color favorito de tus compañeros de clase.
- b) El número de mensajes de WhatsApp que recibes al día.
- c) La estatura exacta de los jugadores de un equipo de baloncesto.
- d) El modelo de móvil que utilizan los profesores del centro.
- e) El número de hermanos de los alumnos de 2º ESO.
Frecuencia absoluta
Con variables cualitativas se hace igual: los valores son las categorías (por ejemplo, «manzana», «pera») y se cuenta cuántas veces aparece cada una.
Un grupo de amigos ha anotado el número de veces que han ido al cine en el último mes. Los resultados obtenidos son: $2, 1, 0, 3, 2, 1, 1, 0, 2, 2, 1, 0, 3, 2, 1$…
Un grupo de amigos ha anotado el número de veces que han ido al cine en el último mes. Los resultados obtenidos son:
$2, 1, 0, 3, 2, 1, 1, 0, 2, 2, 1, 0, 3, 2, 1$
Organiza estos datos en una tabla de frecuencias que incluya la frecuencia absoluta ($n_i$) para cada valor de la variable.
Para un estudio sobre los hábitos de alimentación, se han recogido los siguientes datos cualitativos sobre el tipo de fruta que meriendan $25$ niños en un campamento:…
Para un estudio sobre los hábitos de alimentación, se han recogido los siguientes datos cualitativos sobre el tipo de fruta que meriendan $25$ niños en un campamento:
Manzana, Plátano, Pera, Manzana, Naranja, Plátano, Manzana, Pera, Plátano, Manzana, Naranja, Manzana, Pera, Manzana, Plátano, Naranja, Manzana, Plátano, Pera, Manzana, Naranja, Manzana, Plátano, Manzana, Pera.
Construye una tabla de frecuencias completa que incluya: Variable ($x_i$), Frecuencia absoluta ($n_i$), Frecuencia relativa ($f_i$) y Porcentaje ($\%$).
Puedes hacerlo en papel y enviar una foto con tu respuesta.
Frecuencia relativa y porcentaje
Decir «9 de 20» no es lo mismo que «9 de 200». Para comparar grupos de distinto tamaño se usa la parte del total.
Es justamente el porcentaje que ya conocés: dividís la parte entre el todo.
Si te dan la frecuencia relativa y el total, volvés a la absoluta con $n_i = f_i \cdot N$. Por ejemplo, con $f_i = 0{,}35$ y $N = 120$: $n_i = 0{,}35 \cdot 120 = 42$. Lo mismo vale si te dan un gráfico circular con porcentajes: cada porcentaje es la $f_i$ de su sector.
En una encuesta sobre la red social favorita de $20$ adolescentes, se han obtenido los siguientes resultados de frecuencia absoluta: | Red Social | Frecuencia absoluta…
En una encuesta sobre la red social favorita de $20$ adolescentes, se han obtenido los siguientes resultados de frecuencia absoluta:
| Red Social | Frecuencia absoluta ($n_i$) |
|---|---|
| TikTok | $10$ |
| $6$ | |
| YouTube | $3$ |
| Otras | $1$ |
| Total | $20$ |
Calcula la frecuencia relativa ($f_i$) y el porcentaje ($\%$) de cada categoría.
Un grupo de 20 adolescentes ha anotado cuántas horas pasan a la semana viendo series en plataformas de streaming. Los datos obtenidos son los siguientes:…
Un grupo de 20 adolescentes ha anotado cuántas horas pasan a la semana viendo series en plataformas de streaming. Los datos obtenidos son los siguientes:
$5, 8, 12, 5, 10, 15, 8, 8, 10, 12, 15, 5, 8, 10, 12, 8, 10, 12, 10, 8$.
Organiza estos datos en una tabla de frecuencias que incluya:
-
Frecuencia absoluta ($n_i$).
-
Frecuencia relativa ($f_i$).
-
Porcentaje ($\%$).
En un campeonato de videojuegos local, se ha registrado la edad de los participantes. Observa la tabla de frecuencias relativas y responde: | Edad | Frecuencia relativa…
En un campeonato de videojuegos local, se ha registrado la edad de los participantes. Observa la tabla de frecuencias relativas y responde:
| Edad | Frecuencia relativa ($f_i$) |
|---|---|
| 12 años | $0,15$ |
| 13 años | $0,35$ |
| 14 años | $0,30$ |
| 15 años | $0,20$ |
Si en el campeonato participaron un total de $120$ personas:
- a) ¿Cuántos participantes tienen exactamente $13$ años?
- b) ¿Cuántos participantes son mayores de $13$ años?
Frecuencias acumuladas
A veces importa saber cuántos datos son menores o iguales que un valor: ¿cuántos tienen como máximo una mascota?
La siguiente tabla muestra el número de mascotas que tienen las familias de una urbanización. Completa la columna de las frecuencias absolutas acumuladas ($N_i$): | Nº…
La siguiente tabla muestra el número de mascotas que tienen las familias de una urbanización. Completa la columna de las frecuencias absolutas acumuladas ($N_i$):
| Nº Mascotas ($x_i$) | Frecuencia absoluta ($n_i$) | Frecuencia acumulada ($N_i$) |
|---|---|---|
| $0$ | $8$ | |
| $1$ | $12$ | |
| $2$ | $7$ | |
| $3$ | $3$ | |
| Total | $30$ | --- |
Pista. La frecuencia acumulada de cada fila es la suma de su frecuencia absoluta y la frecuencia acumulada de la fila anterior. La primera fila pasa directamente: $N_1 = n_1$. La última frecuencia acumulada debe coincidir con el total.
Observa la siguiente tabla de frecuencias que recoge el número de calzado de un grupo de $10$ amigos y responde a las preguntas: | Talla ($x_i$) | Frecuencia absoluta…
Observa la siguiente tabla de frecuencias que recoge el número de calzado de un grupo de $10$ amigos y responde a las preguntas:
| Talla ($x_i$) | Frecuencia absoluta ($n_i$) | Frecuencia acumulada ($N_i$) |
|---|---|---|
| $36$ | $1$ | $1$ |
| $37$ | $2$ | $3$ |
| $38$ | $4$ | $7$ |
| $39$ | $3$ | $10$ |
- a) ¿Cuántas personas calzan una talla inferior a la $38$?
- b) ¿Qué porcentaje de personas calza la talla $39$?
- c) ¿Cuál es la talla más común (la que tiene mayor frecuencia absoluta)?
En una encuesta sobre el número de mascotas que tienen las familias de una clase de 2º ESO, se ha elaborado la siguiente tabla incompleta. Complétala en tu cuaderno…
En una encuesta sobre el número de mascotas que tienen las familias de una clase de 2º ESO, se ha elaborado la siguiente tabla incompleta. Complétala en tu cuaderno sabiendo que el total de alumnos es $30$.
| Mascotas ($x_i$) | Frec. absoluta ($n_i$) | Frec. absoluta acumulada ($N_i$) | Frec. relativa acumulada ($H_i$) |
|---|---|---|---|
| 0 | 12 | ||
| 1 | 9 | ||
| 2 | 26 | ||
| 3 | 4 |
¿Qué porcentaje de alumnos tiene como máximo una mascota?
Datos agrupados en intervalos
Cuando la variable es continua (tiempo, estatura…) o tiene muchísimos valores distintos, se agrupan los datos en intervalos o clases de la forma $[a, b)$: incluye $a$ y no incluye $b$.
Se ha realizado un estudio sobre la distancia (en km) que recorren $40$ personas para llegar a su centro de trabajo. Los datos se han agrupado en los siguientes…
Se ha realizado un estudio sobre la distancia (en km) que recorren $40$ personas para llegar a su centro de trabajo. Los datos se han agrupado en los siguientes intervalos: $[0, 4)$, $[4, 8)$, $[8, 12)$ y $[12, 16)$.
Sabiendo que las frecuencias absolutas son $14$, $10$, $8$ y $8$ respectivamente:
- a) Construye la tabla de frecuencias incluyendo la marca de clase ($c_i$) de cada intervalo.
- b) ¿Cuántas personas recorren $8$ km o más?
Puedes hacerlo en papel y enviar una foto con tu respuesta.
En un estudio sobre el consumo de datos móviles de un grupo de adolescentes, se empezó a elaborar la siguiente tabla de frecuencias. Sin embargo, algunos datos se…
En un estudio sobre el consumo de datos móviles de un grupo de adolescentes, se empezó a elaborar la siguiente tabla de frecuencias. Sin embargo, algunos datos se perdieron. Sabiendo que el tamaño de la muestra es de $N = 80$ individuos y que la frecuencia relativa acumulada del tercer intervalo es $F_3 = 0,825$, completá la tabla de frecuencias absoluta ($n_i$), relativa ($f_i$), absoluta acumulada ($N_i$) y relativa acumulada ($F_i$).
| Consumo (GB) | $n_i$ | $f_i$ | $N_i$ | $F_i$ |
|---|---|---|---|---|
| $[0, 5)$ | $12$ | |||
| $[5, 10)$ | $0,35$ | |||
| $[10, 15)$ | ||||
| $[15, 20]$ |
Una intendencia quiere analizar la edad de los jóvenes que utilizan la nueva ciclovía. Se sabe que la variable es cuantitativa continua y se agruparon los datos en cinco…
Una intendencia quiere analizar la edad de los jóvenes que utilizan la nueva ciclovía. Se sabe que la variable es cuantitativa continua y se agruparon los datos en cinco intervalos de amplitud constante. Completá la tabla sabiendo que:
-
El rango total de edad es de $10$ a $30$ años.
-
La frecuencia absoluta del segundo intervalo es el doble que la del primero.
-
$N_3 = 45$
-
$f_4 = 0,25$
-
$n_5 = 5$
-
El total de la muestra es $N = 60$.
Indicá también las marcas de clase ($x_i$) para cada intervalo.
Completar una tabla con datos perdidos
Muchos problemas dan solo algunos datos de la tabla. La estrategia es siempre la misma: usar las relaciones entre columnas.
Se ha preguntado a los alumnos de una clase cuántas horas de media pasan al día estudiando. Algunos datos de la tabla se han perdido. Complétala sabiendo que el total de…
Se ha preguntado a los alumnos de una clase cuántas horas de media pasan al día estudiando. Algunos datos de la tabla se han perdido. Complétala sabiendo que el total de alumnos es de $25$.
| Horas de estudio ($x_i$) | Frecuencia absoluta ($n_i$) | Frecuencia relativa ($f_i$) |
|---|---|---|
| $1$ h | $5$ | $0,20$ |
| $2$ h | $0,40$ | |
| $3$ h | $6$ | |
| $4$ h | $4$ | $0,16$ |
| Total | $25$ | $1$ |
En un club de e-sports se han registrado las horas semanales de entrenamiento de sus 40 miembros. Se han organizado en cuatro intervalos de clase:…
En un club de e-sports se han registrado las horas semanales de entrenamiento de sus 40 miembros. Se han organizado en cuatro intervalos de clase: $[0, 4), [4, 8), [8, 12)$ y $[12, 16]$.
Se conocen los siguientes datos:
-
Las frecuencias relativas de los dos primeros intervalos son idénticas: $f_1 = f_2$.
-
La frecuencia relativa acumulada del segundo intervalo es $F_2 = 0,5$.
-
El último intervalo tiene una frecuencia absoluta de $n_4 = 4$.
Deduce la tabla completa de frecuencias absolutas y relativas. ¿Cuántos jugadores entrenan al menos $8$ horas semanales?
Un profesor de Educación Física registra el tiempo (en segundos) que tardan sus alumnos en recorrer $100$ metros lisos. Los resultados se agrupan en una tabla de…
Un profesor de Educación Física registra el tiempo (en segundos) que tardan sus alumnos en recorrer $100$ metros lisos. Los resultados se agrupan en una tabla de frecuencias con intervalos de $2$ segundos de amplitud.
Sabiendo que:
-
El primer intervalo empieza en $12$ segundos.
-
$f_1 = 15\%$
-
$f_2 = 35\%$
-
$N_3 = 28$ alumnos.
-
$F_3 = 0,7$ (frecuencia relativa acumulada).
-
El resto de alumnos se reparten equitativamente en los dos últimos intervalos hasta llegar a un tiempo máximo de $22$ segundos.
Calcula el número total de alumnos ($N$) y completa la tabla de frecuencias absolutas.
De las acumuladas a las absolutas, y errores en tablas
A veces te dan solo la columna acumulada (o un polígono de frecuencias acumuladas, donde cada punto es un par «valor, $N_i$») y tenés que reconstruir lo demás.
Para revisar una tabla hay tres controles: las $n_i$ suman $N$, las $f_i$ suman $1$, y las acumuladas nunca bajan y terminan en $N$ (y en $1$).
Una tienda de ropa joven quiere analizar el número de prendas que compra cada cliente. Se sabe que la frecuencia relativa acumulada ($H_i$) para la compra de $2$ prendas…
Una tienda de ropa joven quiere analizar el número de prendas que compra cada cliente. Se sabe que la frecuencia relativa acumulada ($H_i$) para la compra de $2$ prendas es $0,75$. Si se han analizado $160$ clientes:
- a) ¿Cuántos clientes compraron $2$ o menos prendas?
- b) Si la frecuencia absoluta de comprar $1$ sola prenda es de $60$ clientes, ¿cuántos clientes compraron exactamente $2$ prendas?
A partir del polígono de frecuencias acumuladas de las notas de un examen de matemáticas, reconstruye la tabla de frecuencias absolutas. Sabiendo que el número total de…
A partir del polígono de frecuencias acumuladas de las notas de un examen de matemáticas, reconstruye la tabla de frecuencias absolutas. Sabiendo que el número total de alumnos es $30$, determina cuántos alumnos han obtenido una nota mayor o igual que $5$ pero menor que $9$.
Nota: Los puntos del gráfico son $(1, 3), (3, 7), (5, 15), (7, 24), (9, 28), (10, 30)$, donde la primera coordenada es la nota y la segunda la frecuencia absoluta acumulada $N_i$.
Analiza la siguiente tabla de frecuencias correspondiente al número de faltas de asistencia de una clase de $25$ alumnos durante un mes. Encuentra los dos errores de…
Analiza la siguiente tabla de frecuencias correspondiente al número de faltas de asistencia de una clase de $25$ alumnos durante un mes. Encuentra los dos errores de coherencia lógica que existen en las columnas de frecuencias acumuladas ($N_i$ y $F_i$) y justifica por qué son errores basándote en las propiedades de las tablas de frecuencia.
| Faltas ($x_i$) | $n_i$ | $f_i$ | $N_i$ | $F_i$ |
|---|---|---|---|---|
| $0$ | $10$ | $0,40$ | $10$ | $0,40$ |
| $1$ | $6$ | $0,24$ | $16$ | $0,64$ |
| $2$ | $5$ | $0,20$ | $14$ | $0,84$ |
| $3$ | $4$ | $0,16$ | $25$ | $1,05$ |
Tablas de doble entrada
Cuando se cruzan dos variables a la vez (por ejemplo, música preferida y sexo), se usa una tabla de doble entrada: las filas son los valores de una variable y las columnas los de la otra.
Se realizó una encuesta a los alumnos de un liceo sobre su deporte favorito. Los resultados se muestran en esta tabla de doble entrada, pero faltan algunos datos.…
Se realizó una encuesta a los alumnos de un liceo sobre su deporte favorito. Los resultados se muestran en esta tabla de doble entrada, pero faltan algunos datos. Completala.
| Fútbol | Básquetbol | Tenis | TOTAL | |
|---|---|---|---|---|
| Chicas | $45$ | $20$ | $95$ | |
| Chicos | $25$ | $15$ | ||
| TOTAL | $105$ | $55$ |
A partir de la tabla, calculá el porcentaje de alumnos (total) que prefiere el básquetbol.
Se quiere realizar un estudio sobre el uso de redes sociales. Para ello, se pregunta a una muestra de alumnos de 2º ESO por su red favorita (TikTok o Instagram) y si…
Se quiere realizar un estudio sobre el uso de redes sociales. Para ello, se pregunta a una muestra de alumnos de 2º ESO por su red favorita (TikTok o Instagram) y si publican contenido diariamente (Sí o No).
Completa la tabla sabiendo que:
-
Se encuestó a $80$ alumnos en total.
-
A $45$ alumnos les gusta más Instagram.
-
De los que prefieren TikTok, $15$ no publican diariamente.
-
En total, $50$ alumnos de la muestra publican contenido a diario.
| Publica a diario (Sí) | Publica a diario (No) | TOTAL | |
|---|---|---|---|
| TikTok | $15$ | ||
| $45$ | |||
| TOTAL | $50$ | $80$ |
¿Qué porcentaje de los alumnos que prefieren Instagram publican contenido a diario?
Se ha realizado una encuesta sobre el uso de tres plataformas de streaming (A, B y C) entre los alumnos de 2º ESO. Se presenta esta tabla de doble entrada incompleta que…
Se ha realizado una encuesta sobre el uso de tres plataformas de streaming (A, B y C) entre los alumnos de 2º ESO. Se presenta esta tabla de doble entrada incompleta que relaciona la plataforma preferida con el dispositivo principal de uso.
| Tablet | Smartphone | PC | TOTAL | |
|---|---|---|---|---|
| Plataforma A | $8$ | $5$ | ||
| Plataforma B | $14$ | $22$ | ||
| Plataforma C | $6$ | $7$ | $25$ | |
| TOTAL | $18$ | $35$ |
Sabiendo que el número total de alumnos encuestados es $69$, completa la tabla y calcula qué porcentaje del total de alumnos utiliza mayoritariamente el Smartphone para ver la Plataforma B.
Leer una tabla: moda y media
Una tabla permite resumir los datos con dos números.
Con datos en intervalos se usa la marca de clase como si todos los datos del intervalo valieran eso, así que la media es aproximada. Con los tiempos al liceo: $\bar{x} \approx \dfrac{4\cdot5 + 12\cdot15 + 7\cdot25 + 2\cdot35}{25} = \dfrac{445}{25} = 17{,}8$ min.
Se ha realizado una encuesta sobre el número de libros leídos en el último año a un grupo de personas. Se sabe que la moda es $3$ libros y que la media aritmética es…
Se ha realizado una encuesta sobre el número de libros leídos en el último año a un grupo de personas. Se sabe que la moda es $3$ libros y que la media aritmética es exactamente $2,5$ libros. Con los datos de la tabla incompleta, halla los valores de $x$ e $y$ (frecuencias absolutas).
| Libros leídos ($x_i$) | $n_i$ |
|---|---|
| $1$ | $5$ |
| $2$ | $x$ |
| $3$ | $y$ |
| $4$ | $3$ |
| TOTAL | $20$ |
Volvé al principio: los 20 números desordenados se convirtieron en una tabla con $n_i$, $f_i$ y $N_i$, y ahora se lee de un vistazo que el $70\,\%$ de los compañeros tiene a lo sumo una mascota.