Operaciones con números naturales
En una tienda de cómics comprás $3$ mangas a $\$320$ cada uno y $2$ pósteres a $\$200$ cada uno, y pagás con un billete de $\$2.000$. ¿Cuánto vuelto te tienen que dar? Se puede resolver en una sola línea si sabés traducir el problema a números y respetar el orden correcto de las operaciones.
De un enunciado a una operación
Antes de calcular hay que escribir bien la operación. Algunas palabras te dan la pista:
Los paréntesis sirven para agrupar: lo que está dentro se trata como un solo número.
Escribe la expresión numérica que corresponde a cada enunciado y calcula su valor: a) El triple de la suma de ocho y cinco. b) El doble de veinte restando el cociente de…
Escribe la expresión numérica que corresponde a cada enunciado y calcula su valor:
- a) El triple de la suma de ocho y cinco.
- b) El doble de veinte restando el cociente de doce entre cuatro.
- c) La diferencia entre el producto de seis por tres y el número siete.
En una tienda de cómics, un adolescente compra $3$ mangas a $320$ pesos cada uno y $2$ pósteres a $200$ pesos cada uno. Si paga con un billete de $2\,000$ pesos, ¿cuál…
En una tienda de cómics, un adolescente compra $3$ mangas a $320$ pesos cada uno y $2$ pósteres a $200$ pesos cada uno. Si paga con un billete de $2\,000$ pesos, ¿cuál es el vuelto que debe recibir? Expresá todas las operaciones en una sola línea.
Observa la siguiente cuadrícula que representa una zona de almacenamiento en un almacén de logística. Calcula el número total de paquetes utilizando una sola operación…
Observa la siguiente cuadrícula que representa una zona de almacenamiento en un almacén de logística. Calcula el número total de paquetes utilizando una sola operación de multiplicación y suma, sabiendo que cada cuadrado representa una caja.
Jerarquía de las operaciones
Si una expresión tiene varias operaciones, el resultado depende del orden en que las hagas. Por eso hay un orden acordado:
Si hay paréntesis dentro de corchetes, resolvés primero los más internos. Dentro de cada nivel, de izquierda a derecha.
Propiedades de las potencias para calcular más fácil
Cuando hay potencias de la misma base, a veces conviene no calcularlas una por una y usar estas propiedades:
Calcula el resultado de las siguientes operaciones combinadas prestando atención a la jerarquía de las operaciones: a) $25 + 5 \cdot 4 - 10$ b) $36 : 6 + 2 \cdot 7$ c)…
Calcula el resultado de las siguientes operaciones combinadas prestando atención a la jerarquía de las operaciones:
- a) $25 + 5 \cdot 4 - 10$
- b) $36 : 6 + 2 \cdot 7$
- c) $18 - 12 : 3 + 4$
Calcula el resultado de la siguiente operación combinada paso a paso, respetando la jerarquía de las operaciones: $15 \cdot (13 - 3^2) + 4^2 : \sqrt{64} - 2 \cdot 5$
Calcula el resultado de la siguiente operación combinada paso a paso, respetando la jerarquía de las operaciones:
$15 \cdot (13 - 3^2) + 4^2 : \sqrt{64} - 2 \cdot 5$
Calcula el valor de la siguiente expresión aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones y las propiedades de las potencias: $$ \sqrt{10^2 - 8^2} + [2^5 : (2^2…
Calcula el valor de la siguiente expresión aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones y las propiedades de las potencias:
$$ \sqrt{10^2 - 8^2} + [2^5 : (2^2 \cdot \sqrt{16}) + 5^2] - (3^3 - 5^2)^2 $$Recuerda resolver primero los paréntesis más internos, seguidos de las potencias y raíces, luego multiplicaciones y divisiones, y finalmente las sumas y restas.
Operaciones en problemas
Muchos problemas de varios pasos se resuelven escribiendo una sola expresión. Fijate en qué se calcula primero y qué se hace con ese resultado.
En un concurso de videojuegos, los participantes deben superar 25 retos. Por cada reto superado se obtienen $12$ puntos, pero por cada fallo se penaliza con $5$ puntos.…
En un concurso de videojuegos, los participantes deben superar 25 retos. Por cada reto superado se obtienen $12$ puntos, pero por cada fallo se penaliza con $5$ puntos. Si un jugador decide no intentar un reto, no suma ni resta puntos.
Calcula la puntuación final de un concursante que ha completado $22$ retos, de los cuales $18$ han sido aciertos.
Áreas de cuadrados y perímetro de un contorno
Algunos problemas mezclan operaciones con figuras. Necesitás dos ideas.
El perímetro es la longitud del contorno. Cuando dos figuras están pegadas, el tramo donde se tocan queda adentro y no forma parte del contorno exterior: hay que restarlo de cada figura.
Estamos diseñando el logotipo de una nueva aplicación para celular. El logo está compuesto por dos cuadrados perfectos pegados de modo que un lado completo del cuadrado…
Estamos diseñando el logotipo de una nueva aplicación para celular. El logo está compuesto por dos cuadrados perfectos pegados de modo que un lado completo del cuadrado chico se apoya sobre un lado del grande. El área total del logo es de $169 \text{ mm}^2$. Si el lado del cuadrado más grande mide $12 \text{ mm}$:
- a) ¿Cuál es el área del cuadrado chico?
- b) ¿Cuál es el perímetro total de la figura resultante (el contorno exterior)?
Propiedad distributiva y factor común
Las operaciones con naturales cumplen propiedades que ayudan a calcular: la conmutativa ($a + b = b + a$, $a \cdot b = b \cdot a$), la asociativa y el elemento neutro ($a + 0 = a$, $a \cdot 1 = a$). La más útil para calcular rápido es la distributiva.
La forma principal es desarrollar: repartir el factor en cada término del paréntesis. Leída al revés, es sacar factor común: si varios productos comparten un factor, lo sacás fuera.
Ahora al revés, con un factor común:
Aplica la propiedad distributiva para extraer el factor común y calcula de la forma más rápida posible el valor de la siguiente operación de facturación de una tienda:…
Aplica la propiedad distributiva para extraer el factor común y calcula de la forma más rápida posible el valor de la siguiente operación de facturación de una tienda:
$$ 125 \cdot 48 + 125 \cdot 64 - 125 \cdot 12 $$Si el resultado total se quiere repartir en bolsas que contengan $5^3$ artículos cada una, ¿cuántas bolsas se llenarán? Expresa el proceso usando potencias.
Volvé al principio: el vuelto se escribe en una sola línea: $2.000 - (3 \cdot 320 + 2 \cdot 200) = 2.000 - (960 + 400) = 2.000 - 1.360 = 640$. Te tienen que dar $\$640$ de vuelto.