Operaciones con números decimales
En un almacén de barrio mezclan $2{,}5$ kg de maní a $\$120$ el kilo con $1{,}5$ kg de pasas de uva a $\$260$ el kilo. ¿A qué precio tienen que vender el kilo de la mezcla para ganar $\$100$ en total? Operar con decimales de a una cuenta ya lo sabés. Ahora toca encadenar varias, sin perder el orden.
Sumar y restar decimales
Marcos está ahorrando para comprarse un videojuego. El lunes tenía en su alcancía $24,50$ pesos. El martes su tía le dio $15,75$ pesos y el miércoles decidió comprarse…
Marcos está ahorrando para comprarse un videojuego. El lunes tenía en su alcancía $24,50$ pesos. El martes su tía le dio $15,75$ pesos y el miércoles decidió comprarse una funda para el celular que le costó $12,30$ pesos. ¿Cuánto dinero tiene Marcos en la alcancía ahora mismo? Realizá la operación alineando correctamente las comas decimales.
En la clase de Tecnología, Sara está midiendo varios componentes para un proyecto de robótica. Ha colocado cuatro piezas iguales en fila, como se muestra en la…
En la clase de Tecnología, Sara está midiendo varios componentes para un proyecto de robótica. Ha colocado cuatro piezas iguales en fila, como se muestra en la ilustración. Si cada pieza mide $3,25$ cm de largo, ¿cuál es la longitud total de la fila?
Completa los huecos de la pirámide de forma que el valor de cada casilla sea la suma de los dos números que tiene debajo.
Completa los huecos de la pirámide de forma que el valor de cada casilla sea la suma de los dos números que tiene debajo.
Multiplicar decimales y potencias de 10
Un bote de refresco tiene una capacidad de $0,33$ litros. Si en una caja de cartón caben 12 botes, ¿cuántos litros de refresco hay en total en una caja completa? Realiza…
Un bote de refresco tiene una capacidad de $0,33$ litros. Si en una caja de cartón caben 12 botes, ¿cuántos litros de refresco hay en total en una caja completa? Realiza la multiplicación de forma manual.
Una suscripción mensual a una plataforma de música cuesta $9,95$ pesos. Si un grupo de 10 amigos decide crear una cuenta familiar que cuesta exactamente 10 veces esa…
Una suscripción mensual a una plataforma de música cuesta $9,95$ pesos. Si un grupo de 10 amigos decide crear una cuenta familiar que cuesta exactamente 10 veces esa cantidad al año, ¿cuál será el costo total anual de la suscripción familiar? Resolvé desplazando la coma decimal hacia la derecha.
Calcula mentalmente los siguientes productos y divisiones por potencias de 10. Recuerda que solo debes desplazar la coma a la izquierda o a la derecha según corresponda:…
Calcula mentalmente los siguientes productos y divisiones por potencias de 10. Recuerda que solo debes desplazar la coma a la izquierda o a la derecha según corresponda:
- a) $45,8 \cdot 100 =$
- b) $125,3 : 10 =$
- c) $0,75 \cdot 1000 =$
- d) $34,2 : 100 =$
Dividir decimales
En la cantina del liceo, una bolsa grande de frutos secos cuesta $3,45$ pesos. Tres amigos deciden comprarla para compartirla y pagar en partes iguales. ¿Cuánto dinero…
En la cantina del liceo, una bolsa grande de frutos secos cuesta $3,45$ pesos. Tres amigos deciden comprarla para compartirla y pagar en partes iguales. ¿Cuánto dinero debe aportar cada uno? Realizá la división asegurándote de obtener dos cifras decimales exactas.
En una competición de natación, los tiempos de los tres primeros clasificados en la prueba de $100$ metros libres fueron: Nadador A: $48,25$ segundos. Nadador B: $49,12$…
En una competición de natación, los tiempos de los tres primeros clasificados en la prueba de $100$ metros libres fueron:
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Nadador A: $48,25$ segundos.
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Nadador B: $49,12$ segundos.
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Nadador C: $48,09$ segundos.
Calcula la diferencia de tiempo entre el ganador de la medalla de oro y el de la medalla de bronce. ¿Cuál es el tiempo medio de los tres nadadores? Redondea el resultado de la media a las centésimas.
Jerarquía de operaciones, potencias y raíces
Con decimales se opera en el mismo orden que con enteros: primero los paréntesis, después las potencias y raíces, luego multiplicaciones y divisiones (de izquierda a derecha) y al final sumas y restas.
Potencias y raíces de decimales
Una potencia de un decimal es una multiplicación repetida: $0{,}5^2 = 0{,}5 \cdot 0{,}5 = 0{,}25$. Fijate que el resultado tiene el doble de decimales.
Para una raíz cuadrada exacta, hacés el camino inverso: $\sqrt{0{,}81} = 0{,}9$, porque $0{,}9 \cdot 0{,}9 = 0{,}81$. Si el radicando tiene dos decimales, la raíz tiene uno. Para $\sqrt{7{,}84}$ pensás en $784 = 28^2$, así que $\sqrt{7{,}84} = 2{,}8$. Verificalo: $2{,}8 \cdot 2{,}8 = 7{,}84$.
Aplica la jerarquía de las operaciones para resolver la siguiente expresión con números decimales. Recuerda realizar primero la operación que está dentro del paréntesis:…
Aplica la jerarquía de las operaciones para resolver la siguiente expresión con números decimales. Recuerda realizar primero la operación que está dentro del paréntesis:
$$(4,5 + 2,1) \cdot 0,5 - 1,25$$Ainhoa quiere poner una alfombra cuadrada en su habitación. Si el área que ocupa la alfombra es de $5,29$ m², ¿cuánto mide el lado de la alfombra? Calcula la raíz…
Ainhoa quiere poner una alfombra cuadrada en su habitación. Si el área que ocupa la alfombra es de $5,29$ m², ¿cuánto mide el lado de la alfombra? Calcula la raíz cuadrada exacta del número decimal. (Pista: Piensa qué número entero multiplicado por sí mismo da $529$).
Calcula el resultado de la siguiente expresión atendiendo a la jerarquía de las operaciones y a la regla de los signos:…
Calcula el resultado de la siguiente expresión atendiendo a la jerarquía de las operaciones y a la regla de los signos:
$15,8 - 2,5 \cdot (4,2 - 3,75) + (1,24 + 0,36) : 0,4$
Decimales periódicos dentro de una cuenta
Un decimal periódico como $4{,}\hat{3}$ no se puede escribir completo con comas y cifras. Para operar con exactitud, lo pasás a fracción con la fracción generatriz y operás con fracciones.
Resuelve la siguiente operación combinada respetando la jerarquía de las operaciones y trabajando con fracciones generatrices cuando aparezcan números periódicos.…
Resuelve la siguiente operación combinada respetando la jerarquía de las operaciones y trabajando con fracciones generatrices cuando aparezcan números periódicos. Expresa el resultado final en forma decimal redondeado a las milésimas:
$$3,25 : 0,5^2 - \sqrt{0,64} + 1,2 \cdot (4, \hat{3} - 2,1 \hat{6})$$Problemas con varios pasos
Antes de calcular, leé bien y planteá la expresión completa. Pensá qué se suma, qué se resta y qué se multiplica.
La calculadora, con criterio
La calculadora ayuda, pero no piensa por vos. Usala así:
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Estimá antes de calcular. Para $12{,}45 \cdot 8{,}6$ pensá en $12 \cdot 9 = 108$. Si la calculadora da $10{,}7$ o $1.070$, algo se tecleó mal.
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Revisá la coma y el orden. Controlá que la coma esté en su lugar y que hayas puesto los paréntesis necesarios: $150 - (27{,}47 + 2{,}25)$ no es lo mismo que $150 - 27{,}47 + 2{,}25$.
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Redondeá solo al final. No anotes resultados intermedios redondeados; usá todos los decimales que muestra la pantalla y redondeá la respuesta.
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Mirá si la respuesta tiene sentido en la situación (unidades, signo, tamaño).
Un "streamer" está analizando el consumo de datos de sus últimos directos. En la primera hora consumió $2,45$ GB, en la segunda hora $1,8$ GB y en la tercera, debido a…
Un "streamer" está analizando el consumo de datos de sus últimos directos. En la primera hora consumió $2,45$ GB, en la segunda hora $1,8$ GB y en la tercera, debido a un fallo técnico, solo $0,95$ GB. Si tiene un plan mensual de $15$ GB y ya había gastado $6,25$ GB antes de empezar estos directos, ¿cuántos gigabytes le quedan disponibles en su tarifa?
Un depósito de agua tiene una capacidad de $120,5$ litros. Se abre una canilla que vierte $4,25$ litros por minuto. Simultáneamente, el depósito tiene una fuga por la…
Un depósito de agua tiene una capacidad de $120,5$ litros. Se abre una canilla que vierte $4,25$ litros por minuto. Simultáneamente, el depósito tiene una fuga por la que se pierden $0,75$ litros por minuto. Si el depósito inicialmente contenía $15,25$ litros, ¿cuántos litros habrá acumulado después de $12$ minutos de funcionamiento?
Dinero: precio, costo y ganancia
Para fijar un precio de venta: primero calculás el costo total, después le sumás la ganancia que querés, y por último dividís entre la cantidad que se puede vender.
Una aplicación de ahorro automático redondea cada una de tus compras al pesos superior y guarda la diferencia en una alcancía digital. Durante una tarde de compras,…
Una aplicación de ahorro automático redondea cada una de tus compras al pesos superior y guarda la diferencia en una alcancía digital. Durante una tarde de compras, realizaste los siguientes pagos:
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Suscripción a un canal de juegos: $12,45$ pesos.
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Merienda con amigos: $8,12$ pesos.
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Funda para el celular: $5,67$ pesos.
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Pack de stickers: $1,23$ pesos.
Calculá el valor de la siguiente expresión para hallar cuánto dinero te queda en la cuenta bancaria si inicialmente tenías $150$ pesos y, además de las compras, el banco te cobró una comisión de mantenimiento de $2,25$ pesos:
$$150 - (12,45 + 8,12 + 5,67 + 1,23 + 2,25) - H$$Donde $H$ es la suma total de los redondeos enviados a la alcancía digital.
En un comercio de frutos secos a granel, quieren preparar una mezcla especial "Energy". Mezclan $2,5$ kg de nueces a $568$ pesos/kg, $1,75$ kg de almendras a $504$…
En un comercio de frutos secos a granel, quieren preparar una mezcla especial "Energy". Mezclan $2,5$ kg de nueces a $568$ pesos/kg, $1,75$ kg de almendras a $504$ pesos/kg y $0,75$ kg de pasas a $258$ pesos/kg.
Debido a la manipulación, se estima que el peso total de la mezcla se reduce en $0,05$ kg por la pérdida de cáscaras y polvo. ¿A qué precio deben vender el kilo de la mezcla resultante para obtener una ganancia total de $620$ pesos sobre el costo de los ingredientes?
Áreas, volúmenes y errores de estimación
Las fórmulas de perímetro, área y volumen funcionan igual con decimales. Lo importante es cuidar el orden y las unidades.
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Perímetro de un rectángulo: $2 \cdot (\text{largo} + \text{ancho})$.
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Volumen de un prisma rectangular: largo $\cdot$ ancho $\cdot$ alto.
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Área de una corona circular: $\pi \cdot (R^2 - r^2)$, con $R$ y $r$ los radios mayor y menor.
Truncar y error absoluto
Truncar es cortar las cifras decimales que sobran, sin mirar la siguiente (no se redondea). Al estimar con valores truncados se comete un error:
$$\text{error absoluto} = |\,\text{valor real} - \text{valor estimado}\,|$$El nuevo logo de un equipo de e-sports* consiste en una corona circular (la zona sombreada entre dos círculos concéntricos). El diseñador necesita saber el área exacta…
El nuevo logo de un equipo de e-sports consiste en una corona circular (la zona sombreada entre dos círculos concéntricos). El diseñador necesita saber el área exacta para encargar los vinilos. El radio del círculo mayor mide $6,25$ cm y el radio del círculo interior es de $3,5$ cm.
Utilizando como valor de $\pi \approx 3,1416$, calcula el área de la zona sombreada realizando las operaciones con todos los decimales y redondea el resultado final a las centésimas.
Un arquitecto diseña una piscina con forma de prisma rectangular cuyas medidas interiores son $5,25$ m de largo, $3,40$ m de ancho y $1,85$ m de profundidad. 1. Calculá…
Un arquitecto diseña una piscina con forma de prisma rectangular cuyas medidas interiores son $5,25$ m de largo, $3,40$ m de ancho y $1,85$ m de profundidad.
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Calculá el volumen máximo de agua que puede contener la piscina en metros cúbicos.
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Si el arquitecto estima el volumen truncando cada una de las medidas a los décimos, ¿cuál es el volumen estimado?
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Calculá el error absoluto cometido entre el volumen real y el volumen estimado por truncamiento.
Tiempo, velocidad y notación científica
La velocidad media es $v = \dfrac{\text{distancia}}{\text{tiempo}}$. Si el tiempo viene en horas, minutos y segundos, pasalo primero a horas decimales y recién después dividí.
Cantidades muy grandes en notación científica
Cuando una cuenta da un número enorme, lo escribís como $a \cdot 10^n$ con $1 \le a < 10$. Para multiplicar, multiplicás las partes decimales y sumás los exponentes de $10$. Si la parte decimal se pasa de $10$, la ajustás.
Un dron de competición ha recorrido una distancia de $14,58$ kilómetros en un tiempo de $12$ minutos y $45$ segundos. 1. Expresa el tiempo total de vuelo en horas…
Un dron de competición ha recorrido una distancia de $14,58$ kilómetros en un tiempo de $12$ minutos y $45$ segundos.
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Expresa el tiempo total de vuelo en horas utilizando números decimales (aproxima a las diezmilésimas).
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Calcula la velocidad media del dron en km/h utilizando el dato anterior.
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Si el récord del circuito está en una velocidad de $70,25$ km/h, ¿a cuántos kilómetros por hora se ha quedado el dron de igualar el récord?
El corazón de un colibrí late aproximadamente $1,2 \cdot 10^3$ veces por minuto en estado de reposo. 1. ¿Cuántas veces late su corazón en un día completo? Expresa el…
El corazón de un colibrí late aproximadamente $1,2 \cdot 10^3$ veces por minuto en estado de reposo.
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¿Cuántas veces late su corazón en un día completo? Expresa el resultado en notación científica.
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Si la esperanza de vida media de este colibrí es de $5,5$ años, ¿cuántos latidos dará en total a lo largo de su vida? (Considera que un año tiene $365,25$ días).
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Si un latido desplaza $0,025$ mililitros de sangre, ¿cuántos litros de sangre bombea en una hora?
Volvé al principio: el costo de la mezcla era $2{,}5 \cdot 120 + 1{,}5 \cdot 260 = 690$ pesos. Con $\$100$ de ganancia hay que recaudar $790$ pesos por $4$ kg, así que se vende a $\$197{,}50$ el kilo.