Parámetros estadísticos

Para realizar un estudio sobre los hábitos de consumo de los adolescentes en una red social, se analizaron los perfiles de $50$ estudiantes de un liceo. Clasificá las siguientes variables estadísticas obtenidas en el estudio como cualitativas o cuantitativas (indicando si son discretas o continuas):

• a) Marca del celular utilizado.

• b) Número de "me gusta" recibidos en la última publicación.

• c) Tiempo total (en minutos) de uso de la aplicación durante el día.

• d) Temática principal de los videos que mira (deportes, humor, música, etc.).

En una encuesta sobre el color favorito de los alumnos de 2º ESO, se han obtenido los siguientes resultados:

1. a) ¿Qué tipo de variable estadística se está estudiando?
2. b) Calcula, si es posible, la media, la mediana y la moda. En caso de que algún parámetro no se pueda calcular, explica razonadamente el porqué.

Un grupo de amigos ha anotado el número de mensajes de WhatsApp que tienen sin leer al final del día. Los datos obtenidos son:

Calcula la moda de esta distribución y explica brevemente qué representa este valor en el contexto del ejercicio.

Siete estudiantes han cronometrado cuánto tiempo tardan (en segundos) en resolver un cubo de Rubik. Los tiempos registrados son:

Calcula la mediana de estos tiempos. Recuerda que debes ordenar los datos previamente.

Se midió la estatura (en centímetros) de los seis jugadores titulares de un equipo de básquetbol escolar:

Calculá la mediana de las estaturas. Al ser un número par de datos, recordá cómo debés proceder con los dos valores centrales.

Un joven ahorra semanalmente distintas cantidades de dinero. Durante las últimas $5$ semanas, sus ahorros han sido:

• a) Calcula la media de sus ahorros.

• b) Calcula la mediana.

• c) ¿Cuál de los dos parámetros crees que representa mejor el ahorro "normal" de este joven? Justifica tu respuesta mencionando el efecto del valor $\$2\,160$.

En una empresa de desarrollo de aplicaciones, los sueldos de los 10 empleados son los siguientes: ocho empleados cobran $\$60\,000$ al mes, el subdirector cobra $\$160\,000$ y el director cobra $\$280\,000$.

1. a) Calcula la media, la mediana y la moda de los sueldos.
2. b) El director afirma: "El sueldo medio en nuestra empresa es de $\$92\,000$, somos muy generosos". Un empleado responde: "La mayoría de nosotros solo cobramos $\$60\,000$". Explica, usando los parámetros calculados, por qué ambos dicen la verdad pero dan impresiones tan distintas.
3. c) ¿Cuál de los tres parámetros estadísticos representa mejor la realidad de lo que cobra un trabajador típico de esa empresa? Justifica tu elección.

Aisha ha realizado 4 exámenes de Matemáticas este trimestre y sus notas han sido: $6,5$; $8,2$; $7,4$ y $9,1$.

1. a) ¿Qué nota media tiene actualmente?
2. b) Si todavía queda un último examen, ¿qué nota debe sacar Aisha para que su media final sea exactamente de $8,0$?

Las alturas de $5$ amigos son: $160$, $165$, $170$, $168$ y $162$ cm.

a) Calcula la media y el rango de las alturas.

b) Se incorpora un sexto amigo al grupo y la media no cambia. ¿Cuánto mide el nuevo amigo?

c) Escribe dos alturas posibles para el nuevo amigo que hubieran hecho aumentar el rango, y calcula el nuevo rango en cada caso.

Un grupo de 10 amigos tiene una media de edad de exactamente $14$ años. Al unirse al grupo el hermano mayor de uno de ellos, la media aumenta a $15$ años.

1. a) Calcula la edad del hermano mayor.
2. b) Si después se une una niña de $10$ años, ¿cuál será la nueva media del grupo de 12 personas?
3. c) ¿Es posible que, tras unirse la niña, la mediana del grupo siga siendo $14$? Pon un ejemplo de las edades de los 10 amigos originales que cumpla esta condición.

La siguiente tabla muestra la cantidad de libros que leyeron los alumnos de un grupo de $2º$ de EBI durante el primer trimestre:

Calculá la media aritmética del número de libros leídos por alumno.

Las edades de los integrantes de un club de robótica son: $12$, $13$, $12$, $14$, $13$, $12$ y $15$ años. Calcula la media, la mediana y el rango de las edades.

En un entrenamiento de básquetbol, se registró el número de triples encestados por cada jugador en 25 intentos. Los resultados se muestran en el siguiente gráfico:

A partir del diagrama de barras:

1. a) Elaborá la tabla de frecuencias absolutas.
2. b) Calculá la media, la mediana y la moda de los triples encestados.

Calcula la media aritmética y la moda de la siguiente distribución de datos agrupados en intervalos, que corresponden al peso (en kg) de los integrantes de un equipo de judo:

Se realizó una encuesta sobre el tiempo diario (en minutos) que pasan los adolescentes de un liceo utilizando redes sociales. Los datos se agruparon en la siguiente tabla:

Sabiendo que el tiempo medio de uso es de $57$ minutos:

1. a) Calculá el valor de $x$ (frecuencia absoluta del intervalo $[60, 90)$).
2. b) Determiná la moda (intervalo modal) y la mediana (intervalo mediano) de la distribución.
3. c) ¿Qué porcentaje de alumnos dedica $90$ minutos o más a las redes sociales?

El siguiente histograma muestra la distribución de las notas obtenidas en un examen de recuperación por 40 alumnos. Sin embargo, el eje de frecuencias se ha borrado parcialmente.

Sabiendo que el total de alumnos es $40$ y que las alturas de las barras son proporcionales a las frecuencias:

1. a) Determina la frecuencia absoluta de cada intervalo.
2. b) Calcula la nota media estimada utilizando las marcas de clase.
3. c) Si para aprobar se necesita un $5$ y suponemos que las notas se reparten de forma uniforme dentro de cada intervalo, ¿qué porcentaje estimado de alumnos ha suspendido el examen?

Puedes hacerlo en papel y enviar una foto con tu respuesta.

Las temperaturas máximas registradas durante una semana de abril en Montevideo fueron: $22$, $25$, $19$, $24$, $27$, $26$ y $21$ °C. Calculá el rango (o recorrido) de las temperaturas de esa semana.

En dos clases de $2.º$ de liceo se anotaron los minutos que tardan los alumnos en llegar al liceo. En $2.º$ A los tiempos van de $5$ a $40$ minutos y en $2.º$ B van de $15$ a $25$ minutos.

a) Calculá el rango de los tiempos de cada clase.

b) ¿En qué clase son los tiempos más parecidos entre sí? ¿Por qué?

Los diagramas de puntos muestran los puntos anotados por dos jugadoras en sus últimos $6$ partidos.

a) Calcula la media de puntos de cada jugadora.

b) Calcula el rango de cada una.

c) A la vista de los gráficos y de los cálculos, ¿cuál de las dos es más regular? Explica qué significa eso.

Las notas de $11$ alumnos en un examen han sido: $5$, $7$, $3$, $8$, $6$, $9$, $4$, $7$, $5$, $6$ y $10$.

a) Ordena las notas y calcula la mediana.

b) Calcula los cuartiles primero y tercero.

c) ¿Entre qué valores se concentra, aproximadamente, el $50\%$ central de las notas?

A continuación se presenta un diagrama de caja (box-plot) que representa las notas obtenidas por los alumnos de una clase en un examen de recuperación:

Observa el gráfico e identifica los siguientes parámetros de posición:

1. a) Valor mínimo y valor máximo.
2. b) Primer cuartil ($Q_1$), Mediana ($Me$) y Tercer cuartil ($Q_3$).
3. c) ¿Qué porcentaje de alumnos ha obtenido una nota superior a $8$?

En una competición de E-sports, dos equipos, el "Team Alpha" y el "Team Beta", han obtenido los siguientes tiempos de respuesta (en milisegundos) en una prueba de reflejos. Los datos se presentan en los siguientes diagramas de caja (Box-plot):

Basándote en los gráficos:

1. a) ¿Qué equipo tiene un tiempo de respuesta mediano más bajo?
2. b) ¿Cuál de los dos equipos es más "regular" o consistente en sus reflejos? Justifica tu respuesta usando el rango intercuartílico.
3. c) Si para ganar la competición se valora no superar nunca los $200$ ms, ¿qué equipo tiene mejores expectativas?

Las notas de los últimos $5$ exámenes de Inglés de Salma son: $6$, $7$, $8$, $5$ y $9$.

a) Calcula la media de las notas.

b) Calcula la desviación de cada nota respecto de la media (en valor absoluto) y la desviación media.

Una aplicación de salud ha registrado los pasos diarios (en miles) de una adolescente durante las últimas dos semanas:

$8, 10, 12, 8, 9, 11, 15, 8, 10, 12, 14, 8, 9, 10$

Representa estos datos en una tabla de frecuencias y calcula:

1. a) El rango o recorrido de la distribución.
2. b) La desviación media ($DM$) respecto a la media aritmética.

Dos jugadoras de básquetbol, Lucía y María, anotaron las siguientes cantidades de puntos en sus últimos 6 partidos:

• Lucía: $18, 22, 20, 19, 21, 20$

• María: $10, 35, 5, 40, 12, 18$

1. a) Calculá la media aritmética de puntos de cada jugadora.
2. b) Calculá el rango y la desviación media de ambas.
3. c) Si el entrenador busca una jugadora confiable que asegure una cantidad constante de puntos, aunque no sea muy alta, ¿a quién debería elegir? Justificá tu respuesta comparando su dispersión.

Los goles marcados por un equipo de fútbol sala en sus últimos $5$ partidos han sido: $2$, $5$, $1$, $4$ y $3$.

a) Calcula la media de goles por partido.

b) Calcula la varianza y la desviación típica, redondeando a las centésimas.

Para estudiar la dispersión de sus notas ($5$, $6$, $7$ y $8$), un alumno resta la media a cada dato y obtiene: $-1,5$; $-0,5$; $0,5$ y $1,5$. Como la suma de esas diferencias es $0$, afirma: «La desviación típica es $0$, así que mis notas no se dispersan nada».

a) Explica el error que ha cometido en su razonamiento.

b) Calcula correctamente la desviación típica de las cuatro notas, redondeando a las centésimas.

El número de libros leídos este trimestre por los $20$ alumnos de una clase viene dado por esta tabla:

a) Calcula la media de libros leídos.

b) Calcula la varianza y la desviación típica, redondeando a las centésimas.

Dos atletas entrenan los $100$ metros lisos y registran sus tiempos con el reloj inteligente. Sus últimos $5$ tiempos, en segundos, son:

• Mei: $13,2$; $13,0$; $13,1$; $13,2$; $13,0$

• Bea: $12,6$; $13,8$; $12,9$; $13,4$; $12,8$

a) Calcula la media y el rango de los tiempos de cada atleta.

b) Calcula la desviación típica de cada una, redondeando a las centésimas.

c) El entrenador debe elegir a una de las dos para la final y busca regularidad. ¿A quién elegirías? Justifica la respuesta.

Mateo compara dos aplicaciones de transporte para ir al liceo. En los últimos $8$ viajes, los minutos de espera fueron:

• App A: $4$, $6$, $5$, $7$, $5$, $6$, $4$, $7$

• App B: $2$, $9$, $3$, $10$, $4$, $8$, $3$, $5$

a) Calculá la media de espera de cada aplicación.

b) Calculá la desviación típica de cada una, redondeando a las centésimas.

c) Si Mateo dispone de $10$ minutos justos cada mañana, ¿qué aplicación le recomendarías? Razoná la respuesta usando la media y la dispersión.

La tabla muestra las temperaturas medias mensuales (en °C) del último año en dos ciudades costeras:

a) Calcula la media anual de temperatura de cada ciudad.

b) Calcula el rango de temperaturas de cada una.

c) Una familia quiere mudarse a una ciudad «sin temperaturas extremas». ¿Cuál le recomendarías? Justifica la respuesta con los datos calculados.