La tasa anual equivalente

Una cuenta de ahorros para jóvenes ofrece una tasa de interés nominal anual (APR) del $3 \%$ con capitalización mensual. Calcula el rendimiento porcentual anual (APY) de esta cuenta.

Para financiar un viaje de fin de año escolar, un grupo de estudiantes deposita sus ahorros en un producto financiero que ofrece un $4 \%$ de interés nominal anual con capitalización trimestral. Determina la TAE (tasa de rendimiento anual efectivo, o APY) de la operación.

Un banco anuncia una cuenta de ahorro con una TAE (APY) del $2.5 \%$ y liquidación de intereses anual. Si el periodo de liquidación es de un año completo, ¿cuál es el interés nominal anual (TIN) de esta cuenta? Explica por qué en este caso coinciden ambos valores.

Un banco ofrece dos tipos de depósitos a un año:

• Depósito A: $5 \%$ APR (tasa nominal) con pago de intereses semestral.

• Depósito B: $5.05 \%$ APY (rendimiento porcentual anual) con pago de intereses anual.

Calcula el APY del Depósito A para saber cuál de los dos es más rentable.

Completa la siguiente tabla indicando el valor de $n$ (número de periodos de capitalización al año) que debes utilizar en la fórmula del APY (rendimiento porcentual anual) para cada caso:

Un banco anuncia un préstamo personal para jóvenes con una tasa efectiva anual (EAR) del $7.2\%$. Si los intereses se liquidan mensualmente y no existen comisiones adicionales, ¿cuál es la tasa de interés nominal anual (APR) que te están aplicando?

Un "microcrédito" por internet ofrece $\$300$ a devolver en un único pago a los $15$ días. El prestamista cobra $\$12$ en concepto de "honorarios de gestión", pero en su publicidad indica que la tasa de interés es del $0 \%$. Calcula la $TAE$ real de esta operación financiera considerando que un año tiene $365$ días. Reflexiona sobre por qué este dato es obligatorio por ley en la publicidad de estos productos.

Una entidad financiera ofrece un depósito a plazo fijo de un año con un interés nominal del $4\%$. Sin embargo, el banco te cobra una comisión de apertura fija de $25$ dólares que se descuenta al inicio de la inversión. Si decides invertir $2,000$ dólares:

1. a) ¿Qué capital real estás invirtiendo tras pagar la comisión?
2. b) ¿Qué capital recibirás al finalizar el año?
3. c) Teniendo en cuenta que al final del año recibes el capital más los intereses, calcula la TAE real (APY) de la operación considerando la comisión como un menor capital inicial.

Has visto un anuncio de "microcréditos rápidos" en internet. Te prestan $300$ dólares para un gasto urgente y debes devolver $315$ dólares al cabo de exactamente un mes.

1. a) Calcula el interés mensual en tanto por ciento.
2. b) Calcula la TAE (tasa anual equivalente, o APY) de este préstamo si se mantuvieran las mismas condiciones durante todo un año. ¿Te parece un interés razonable comparado con un préstamo bancario habitual?

Una conocida cadena de tiendas de tecnología ofrece una promoción para comprar una computadora de última generación que cuesta $\$1,500$. La oferta consiste en un préstamo a $12$ meses con un $0 \%$ de interés nominal ($TIN$), pero con una comisión de apertura de $\$75$ que se paga en la primera cuota. Si comparamos esta oferta con un préstamo bancario tradicional que no tiene comisiones pero aplica un interés compuesto mensual, ¿cuál debería ser el $TIN$ de este segundo préstamo para que su Tasa Anual Equivalente ($TAE$) sea idéntica a la de la oferta de la tienda?

El banco AhorroFácil liquida los intereses de sus cuentas cada trimestre. Si un cliente quiere obtener un rendimiento real (APY) del $5\%$, ¿qué interés nominal anual debería ofrecer el banco?

Una empresa de telefonía ofrece financiar un smartphone de alta gama. El teléfono cuesta $1,100$ dólares al contado. La financiación consiste en $12$ cuotas mensuales de $98$ dólares.

1. a) Calcula el total pagado al finalizar el año.
2. b) Si el exceso pagado sobre el precio al contado se considera intereses devengados al final del año, ¿qué interés simple anual estarías pagando?
3. c) Si la entidad financiera nos dice que la TAE de la operación es del $13.5\%$, comprueba si el capital final de invertir $1,100$ dólares a ese interés compuesto mensual coincide aproximadamente con el total de las cuotas pagadas.