Jayden ahorró $\$800$ en su trabajo de verano en un grocery store y quiere que crezcan. Un banco le ofrece 3 % de interés simple; la credit union de su vecindario le ofrece 3 % capitalizado mensualmente. ¿Cuál le conviene, y cuánto cambia el resultado si espera 5 años? Más adelante, un préstamo para un carro o un mortgage tendrán la misma lógica, pero la letra pequeña (cada cuánto se capitaliza, qué fees hay) cambia mucho el resultado final. Esta sección pone esos números en orden.
Interés simple y compuesto: capitalización fraccionada
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Tus abuelos te regalaron $\$2000$ por tu cumpleaños número 16 y decides invertirlos en un producto bancario a interés compuesto del $3 \%…
Tus abuelos te regalaron $\$2000$ por tu cumpleaños número 16 y decides invertirlos en un producto bancario a interés compuesto del $3 \%$ anual durante 3 años. Al ser interés compuesto, los intereses se capitalizan anualmente (se añaden al capital para generar nuevos intereses).
Calcula el capital final ($C_f$) que tendrás al cabo de los 3 años utilizando la fórmula:
Un banco ofrece dos tipos de cuentas para jóvenes: Cuenta A: Interés simple del $3.1 \%$ anual. Cuenta B: Interés compuesto del $3 \%$ anual. Si vas a depositar $\$1000…
Un banco ofrece dos tipos de cuentas para jóvenes:
Cuenta A: Interés simple del $3.1 \%$ anual.
Cuenta B: Interés compuesto del $3 \%$ anual.
Si vas a depositar $\$1000$ durante un solo año, ¿cuál de las dos cuentas te dará una ganancia mayor al final de ese año? Justifica tu respuesta realizando los cálculos necesarios.
Marcos recibió un premio de $6\,000$ dólares y decide invertirlo durante 4 años. Su banco le ofrece dos opciones distintas para rentabilizar su dinero: Opción A: Un…
Marcos recibió un premio de $6\,000$ dólares y decide invertirlo durante 4 años. Su banco le ofrece dos opciones distintas para rentabilizar su dinero:
Opción A: Un depósito a interés simple con una tasa de interés anual del $4.5$ %.
Opción B: Una cuenta de ahorros a interés compuesto con una tasa de interés anual del $4.2$ % y capitalización anual de los intereses.
Calcula el capital final que obtendría con cada opción y razona cuál le resulta más ventajosa económicamente al finalizar los 4 años.
Con interés simple, el interés siempre se calcula sobre el principal original, así que cada año se suma la misma cantidad. Por eso el interés acumulado crece en línea recta.
Con una tasa mensual el procedimiento es el mismo: un préstamo de $\$200$ al 2 % simple mensual durante 5 meses paga $I = 200 \cdot 0.02 \cdot 5 = \$20$ (aquí $r$ es mensual y $t = 5$ meses).
Para graficar, haz una tabla. Con $\$500$ al 4 % simple, el interés crece $\$20$ cada año: año 1 $\to \$20$, año 2 $\to \$40$, año 3 $\to \$60$, año 4 $\to \$80$. Si pones los años en el eje horizontal y el interés en el vertical, los puntos quedan alineados.
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Observa la siguiente publicidad de un banco dirigida a jóvenes ahorradores: "¡Haz crecer tus ahorros! Deposita $\$3000…
Observa la siguiente publicidad de un banco dirigida a jóvenes ahorradores:
"¡Haz crecer tus ahorros! Deposita $\$3000$ con nosotros y al cabo de dos años te devolveremos $\$3180$."
Suponiendo que el banco aplica un interés simple anual, identifica los siguientes elementos financieros:
Calcula qué capital inicial ($C_0$) deberíamos depositar en una cuenta bancaria para que, con un interés simple del $4 \%$ anual, obtengamos exactamente $\$120…
Calcula qué capital inicial ($C_0$) deberíamos depositar en una cuenta bancaria para que, con un interés simple del $4 \%$ anual, obtengamos exactamente $\$120$ de intereses al cabo de un año.
Representa gráficamente el crecimiento de los intereses acumulados de una inversión de $\$1000$ a un interés simple del $5 \%…
Representa gráficamente el crecimiento de los intereses acumulados de una inversión de $\$1000$ a un interés simple del $5 \%$ anual durante los primeros 4 años.
Completa primero la tabla de valores (intereses acumulados al final de cada año) antes de dibujar la gráfica:
Año 1: $I = \dots$
Año 2: $I = \dots$
Año 3: $I = \dots$
Año 4: $I = \dots$
Después, dibuja unos ejes: el tiempo (en años, de 0 a 4) en el eje horizontal y el interés (en dólares) en el eje vertical. Elige una escala adecuada, marca los puntos de la tabla (más el punto del año 0) y únelos.
Puedes hacerlo en papel y enviar una foto con tu respuesta.
Pedir dinero prestado usa las mismas fórmulas, pero ahora el interés lo pagas tú: la entidad te entrega el principal (la cantidad prestada) y tú devuelves más.
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Para comprarte una tablet de última generación que cuesta $\$600$, pides un pequeño préstamo a una institución financiera que te cobra un interés simple del $6 \%…
Para comprarte una tablet de última generación que cuesta $\$600$, pides un pequeño préstamo a una institución financiera que te cobra un interés simple del $6 \%$ anual. Si te comprometes a devolver el dinero junto con los intereses en un único pago al cabo de 8 meses, calcula:
a) La tasa de interés ($r$) expresada en tanto por uno.
b) El tiempo ($t$) expresado en años.
c) El interés total que deberás pagar por el préstamo.
Una plataforma de microcréditos en línea ofrece dinero rápido con un interés simple del $1 \%$ mensual. Si un usuario solicita $\$400…
Una plataforma de microcréditos en línea ofrece dinero rápido con un interés simple del $1 \%$ mensual. Si un usuario solicita $\$400$ para reparar su moto y planea devolverlo todo al cabo de un trimestre (3 meses):
a) ¿Cuál es el interés que pagará cada mes?
b) ¿Cuál es la cantidad total (capital + intereses) que devolverá al finalizar los tres meses?
En vez de depositar todo el dinero de golpe, muchos planes de ahorro (como un 401(k) o una cuenta de ahorro automática) consisten en depositar una cantidad fija cada mes o cada quincena. Cada depósito genera intereses desde el momento en que se hace, así que los primeros depósitos acumulan más intereses que los últimos.
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Tras trabajar durante el verano como consejero de campamento, has conseguido ahorrar $\$1500…
Tras trabajar durante el verano como consejero de campamento, has conseguido ahorrar $\$1500$. Decides abrir una cuenta de ahorros que te ofrece un interés simple del $2.5 \%$ anual. Si mantienes el dinero en el banco durante exactamente un año sin realizar ningún movimiento:
a) ¿Cuál será el interés ($I$) que generará tu capital al finalizar el año?
b) ¿Cuál será el capital final ($C_f$) disponible en tu cuenta?
Mortgages (hipotecas): una primera idea de la amortización
Un mortgage es un préstamo para comprar una casa, y la casa misma es el collateral (la garantía). Normalmente das un down payment (pago inicial), por ejemplo 10 % o 20 % del precio, y financias el resto. Con una tasa fija (fixed-rate) el pago mensual es constante: cada pago se reparte entre interés sobre el saldo que aún debes y principal (la parte que reduce la deuda). Al principio, la parte de interés es la mayor de toda la vida del préstamo (con tasas altas o plazos largos puede ser casi todo el pago); con el tiempo disminuye y al final casi todo el pago es principal, porque el saldo va bajando.
En un préstamo a 15 años el pago mensual es mayor que a 30 años, pero pagas mucho menos interés en total. El cálculo completo de la amortización está en FIN-AMORT.
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Para comprarte una tablet de última generación que cuesta $\$600$, pides un pequeño préstamo a una institución financiera que te cobra un interés simple del $6 \%…
Para comprarte una tablet de última generación que cuesta $\$600$, pides un pequeño préstamo a una institución financiera que te cobra un interés simple del $6 \%$ anual. Si te comprometes a devolver el dinero junto con los intereses en un único pago al cabo de 8 meses, calcula:
a) La tasa de interés ($r$) expresada en tanto por uno.
b) El tiempo ($t$) expresado en años.
c) El interés total que deberás pagar por el préstamo.
Vuelve al principio: a los 5 años, Jayden tendría $800(1 + 0.03 \cdot 5) = \$920$ con interés simple y $800\left(1+\frac{0.03}{12}\right)^{60} \approx \$929.29$ con capitalización mensual. La diferencia ($\$9.29$) es pequeña hoy, pero crece con el tiempo y con el monto.
¡A practicar! 1 ejercicios de nivel medio en este apartado