Aumentos y disminuciones porcentuales

El precio de una entrada para el festival de música "Tecno-Vibes" es de $\$55$. Si la organización decide aumentar su precio un $12\text{ \%}$ debido a la alta demanda, ¿cuál será el nuevo precio de la entrada? Indica también cuál es el índice de variación aplicado.

En el año 2022, una suscripción mensual a una plataforma de streaming costaba $\$12.50$. En 2023, el precio subió a $\$14.75$. Calcula el índice de variación y el aumento porcentual que sufrió la suscripción.

Una joven influencer dedicada al diseño sostenible tenía $15,400$ seguidores en su cuenta al comenzar el año. Tras una campaña de concientización sobre el reciclaje, su número de seguidores aumentó hasta alcanzar los $19,096$. ¿Cuál fue el porcentaje de aumento en su comunidad? Si espera que el próximo trimestre el crecimiento sea del $8$ % sobre la cifra actual, ¿cuántos seguidores tendrá entonces?

Una pequeña tienda de barrio decide actualizar los precios de sus productos según el costo de la vida. A principios de año sube todos los precios un $4$ %. En verano, debido a una promoción especial, aplica un descuento del $10$ % sobre los precios ya actualizados.

1. a) Calcula el índice de variación global.
2. b) ¿Cuál ha sido la variación porcentual total respecto al precio original de finales del año pasado?
3. c) Si un producto costaba originalmente $25$ dólares, ¿cuál es su precio después de los dos cambios?

En una tienda de moda urbana se aplican rebajas sucesivas. Primero se anuncia un descuento general del $20\%$ sobre todos los artículos. Durante la "semana de liquidación", se aplica un descuento adicional del $30\%$ sobre el precio ya rebajado. Un cliente tiene un cupón VIP que permite un descuento extra del $10\%$ sobre el último precio obtenido.

¿Es este proceso de tres descuentos equivalente a un único descuento del $60\%$? Justifica la respuesta calculando el índice de variación global y determina cuál sería el precio inicial de una sudadera que termina costando $39.20$ dólares tras los tres descuentos.

Un inversionista reparte sus ahorros en dos productos financieros. En el Producto A invierte el $60\%$ de su capital y obtiene una ganancia del $15\%$. En el Producto B invierte el resto y sufre una pérdida del $8\%$.

Calcula el índice de variación global de su capital total y el porcentaje de ganancia o pérdida neta. Si al finalizar el año su capital total asciende a $53,100$ dólares, ¿cuál era su capital inicial y cuánto dinero perdió específicamente en el Producto B?

Un componente electrónico tiene un precio de venta al público de $\$242$ con el $IVA$ del $21\text{ \%}$ ya incluido. Determina el precio del producto antes de impuestos (base imponible).

El precio de una suscripción premium a una plataforma de streaming es de $15.99$ dólares al mes, con el impuesto sobre las ventas incluido. Sabiendo que el impuesto sobre las ventas aplicado a estos servicios digitales es del $21$ %, calcula:

1. a) El precio base del recibo (el precio antes de impuestos).
2. b) El importe exacto que se paga de impuesto sobre las ventas.
3. c) Si la plataforma anuncia una subida del precio base del $5$ % para el próximo año, ¿cuál será el nuevo precio mensual con el impuesto incluido?

Un joven programador freelance cobró por un proyecto un total de $2,450$ dólares tras habérsele aplicado un aumento del $21\%$ de impuesto sobre las ventas (sales tax) y, posteriormente, una retención del $15\%$ de impuesto federal sobre la renta sobre la cantidad ya incrementada con el impuesto sobre las ventas. Sin embargo, el cliente cometió un error y debería haber aplicado la retención del impuesto federal sobre la renta solo sobre la base imponible (antes de impuestos). Calcula:

1. La base imponible original del proyecto.

2. La diferencia de dinero que el programador debería reclamar o devolver para corregir el error.

Un inversionista compra acciones de una empresa tecnológica. Durante el primer mes, el valor de las acciones sube un $20$ %. Durante el segundo mes, el valor cae un $20$ %. El inversionista afirma: "Me quedé igual que al principio, ni gané ni perdí".

1. a) Demuestra matemáticamente si el inversionista tiene razón o no, utilizando índices de variación.

1. b) Si invirtió inicialmente $5,000$ dólares, ¿cuál es el valor de su inversión después de los dos meses?

1. c) Calcula el porcentaje de variación global de la inversión.

Debido a la inflación, el precio de un modelo de consola de videojuegos ha subido un $25\%$ desde su lanzamiento. Para promocionar las ventas en el Black Friday, la tienda quiere aplicar un descuento tal que el precio final sea exactamente el mismo que el precio original de lanzamiento.

1. ¿Qué porcentaje de descuento debe aplicar la tienda sobre el precio inflado?

2. Si tras aplicar ese descuento el precio es de $450$ dólares, ¿cuál era el precio de la consola en el momento antes de la subida por inflación?

Una empresa de componentes tecnológicos para smartphones ha sufrido una serie de cambios en sus costos de producción a lo largo de tres trimestres. En el primer trimestre, el costo aumentó un $12\%$. En el segundo trimestre, debido a una optimización de procesos, el costo disminuyó un $8\%$. Para el tercer trimestre, la dirección se ha marcado como objetivo que el costo final sea exactamente un $5\%$ menor que el costo inicial antes de empezar el primer trimestre. Calcula el porcentaje exacto de disminución que debe aplicarse en el tercer trimestre para alcanzar dicho objetivo.