Cálculo de anualidades y pagos mensuales

Para ahorrar para la licencia de manejar, Daniel decide depositar $\$60$ al mes en una cuenta bancaria al finalizar cada periodo. El banco le ofrece un interés del $2.4 \%$ anual compuesto con capitalización mensual. Calcula el dinero que tendrá acumulado tras 2 años (24 meses) realizando estos depósitos.

Nota: Recuerda convertir el interés anual a interés mensual dividiendo por 12.

Para cubrir los gastos de un viaje de fin de año escolar dentro de dos años, un grupo de estudiantes decide abrir una cuenta de ahorro. Se comprometen a depositar $80$ dólares al final de cada mes. El banco les ofrece un interés del $3.6\%$ T.A.E. (APY) con capitalización mensual.

1. a) Calcula el interés nominal mensual equivalente.
2. b) ¿De qué capital dispondrá el grupo al finalizar los $24$ meses?
3. c) ¿A cuánto ascienden los intereses totales generados por la operación?

Un club de e-sports de una escuela secundaria (high school) decide ahorrar para renovar sus sillas. Ingresan $\$100$ al comienzo de cada trimestre en una cuenta que rinde el $4 \%$ anual compuesto. Si la capitalización es trimestral ($n=4$ periodos al año), calcula el capital que habrán conseguido ahorrar al cabo de un año completo (4 ingresos).

Una familia solicita un préstamo de $15,000$ dólares para remodelar la cocina y el baño de su casa. El banco le concede el crédito a un interés anual del $5\%$ a devolver en $4$ años mediante cuotas mensuales fijas vencidas (al final de cada mes).

1. a) Determina el monto de la mensualidad que deberá pagar.
2. b) Calcula el capital total que acabará pagando al banco tras los $4$ años.
3. c) ¿Qué porcentaje del capital total pagado corresponde a los intereses?

Una familia solicita un préstamo de $\$5,000$ para comprar una moto de segunda mano. El banco les concede el préstamo a un interés del $5 \%$ anual, que deben devolver en 4 anualidades iguales pagaderas al final de cada año. Determina la cuantía de esa anualidad de amortización.

Un estudiante de 1º de Bachillerato quiere comprarse un ordenador "gaming" que cuesta $\$1,200$. Una tienda de informática le permite pagarlo en 12 cuotas mensuales iguales a un interés del $6 \%$ anual nominal. Sabiendo que el interés mensual se calcula como $i = \frac{0.06}{12}$, utiliza la fórmula de la renta de amortización para calcular el importe de la mensualidad que deberá pagar al final de cada mes.

Sofía compró un scooter eléctrico financiando los $\$450$ que cuesta mediante un préstamo. El banco le cobra cuotas mensuales fijas de $\$40$ al final de cada mes durante un año. Si los intereses totales pagados son la diferencia entre la suma de todas las cuotas y el precio al contado, ¿cuánto dinero pagó Sofía solo en concepto de intereses al finalizar el año?

Sergio quiere financiar la compra de una laptop de $1,800$ dólares mediante un préstamo personal a $2$ años ($24$ meses) con cuotas mensuales fijas a mes vencido. El banco le aplica una tasa de interés nominal anual (TIN) del $6\%$. Para calcular su cuota mensual $a$, Sergio escribe en su libreta:

y obtiene $a \approx 873.79$ dólares al mes.

1. a) Sin necesidad de calcular la cuota real, multiplica mentalmente la cuota de Sergio por las $24$ mensualidades y explica de forma razonada por qué el resultado es un despropósito financiero evidente.
2. b) Identifica y explica los dos errores conceptuales graves cometidos por Sergio al formular la ecuación.
3. c) Plantea la ecuación correcta que permite determinar la mensualidad vencida que Sergio debe pagar, calcula su importe exacto redondeado al centavo y averigua la cantidad total que acabará pagando únicamente en concepto de intereses.

Elena tiene 18 años y se propone ahorrar para pagar el depósito de seguridad y los gastos de entrada de un apartamento compartido al terminar su programa de formación técnica dentro de $3$ años ($36$ meses). Va a depositar $150$ dólares al final de cada mes en una cuenta de ahorros para jóvenes con intereses, a un interés nominal del $3\%$ anual ($i = \frac{0.03}{12} = 0.0025$ mensual).

1. a) Haz una estimación previa razonada antes de aplicar fórmulas complejas: calcula cuánto acumularía si el interés fuera del $0\%$ y justifica si, al añadir el $3\%$ anual, el capital final acumulado logrará superar o no la barrera de los $6,000$ dólares.
2. b) Aplica la fórmula del valor final de una renta de ahorro constante para calcular la cantidad exacta que habrá acumulado transcurridos los $36$ meses.
3. c) Compara el resultado exacto con tu estimación previa y calcula qué porcentaje del capital final reunido procede de los intereses pagados por el banco.

Calcula la mensualidad necesaria para amortizar una deuda de $\$2,400$ contraída por la compra de una cámara fotográfica profesional, si el préstamo se devuelve en 2 años a una tasa de interés nominal del $4.8 \%$ anual con pagos mensuales.

Lucía está planeando asistir a un festival de música cuando termine la high school, dentro de 3 años. Para cubrir los gastos, decide abrir una cuenta de ahorro para jóvenes que le ofrece un interés del $3 \%$ anual compuesto. Si deposita $\$250$ al principio de cada año, ¿qué capital total habrá acumulado para su viaje al finalizar los tres años?

Un joven ahorrador decide ingresar $\$500$ cada año al principio del mismo en un fondo de inversión que garantiza un $3.5 \%$ de interés anual compuesto. Utiliza la fórmula del capital final de una anualidad de capitalización para hallar cuánto dinero tendrá al cabo de 5 años.

Una familia desea constituir un fondo de ahorro para la universidad de su hijo. Planean ingresar $1,500$ dólares al comienzo de cada año durante los próximos $10$ años. La institución financiera les asegura un interés compuesto del $4.25\%$ anual.

1. a) ¿Qué capital habrán acumulado justo después de realizar el décimo ingreso?
2. b) ¿Qué capital tendrán un año después del último ingreso (al finalizar el décimo año)?

Nota: Ten en cuenta si la anualidad es prepagable (al inicio) o pospagable (al final).