Ejercicios: Aumentos y disminuciones porcentuales

El precio de una entrada para el festival de música "Tecno-Vibes" es de $\$55$. Si la organización decide aumentar su precio un $12\text{ \%}$ debido a la alta demanda, ¿cuál será el nuevo precio de la entrada? Indica también cuál es el índice de variación aplicado.

Una tienda de ropa deportiva anuncia una liquidación de temporada con un descuento del $25\text{ \%}$ en todos sus tenis. Si unos tenis de running marcaban originalmente $\$110$, ¿cuánto pagaremos por ellos tras la rebaja? Calcula el índice de variación correspondiente.

En el año 2022, una suscripción mensual a una plataforma de streaming costaba $\$12.50$. En 2023, el precio subió a $\$14.75$. Calcula el índice de variación y el aumento porcentual que sufrió la suscripción.

Después de aplicarle un descuento del $15\text{ \%}$, una laptop cuesta $\$680$. ¿Cuál era el precio original de la laptop antes de la promoción? Usa el concepto de índice de variación para resolverlo.

El sueldo de un joven programador aumenta un $5\text{ \%}$ al finalizar su primer año de contrato. Sin embargo, al segundo año, debido a una crisis en la empresa, le reducen el salario un $5\text{ \%}$. ¿Crees que su sueldo final es el mismo que el inicial? Justifica tu respuesta calculando el índice de variación global.

Un componente electrónico tiene un precio de venta al público de $\$242$ con el $IVA$ del $21\text{ \%}$ ya incluido. Determina el precio del producto antes de impuestos (base imponible).

Un centro comercial celebra el "Día sin impuesto sobre las ventas". Esto significa que al precio final de venta (que ya incluye el $21\text{ \%}$ de $IVA$) se le descuenta el valor equivalente al impuesto.

Si un televisor marca un precio de $\$484$ ($IVA$ incluido), ¿cuál será su precio durante la promoción? Comprueba si esta promoción equivale a un descuento del $21\text{ \%}$ sobre el precio final.

Un boleto de cine cuesta $\$9$. Si pagas con la credencial de estudiante, te aplican un descuento del $20\text{ \%}$. Pero si además es "miércoles de descuento", el precio ya rebajado vuelve a bajar un $10\text{ \%}$ adicional.

1. a) Calcula el precio final del boleto un miércoles para un usuario con credencial de estudiante.
2. b) Calcula el índice de variación total y el porcentaje de descuento real sobre el precio inicial.

Una tienda de tecnología anuncia sus rebajas de temporada. Unos audífonos inalámbricos que costaban $120$ dólares tienen un descuento del $15 \%$. Tras aplicar el descuento, al comprarlos por la web, se les aplica un recargo del $5 \%$ por gastos de gestión de envío sobre el precio rebajado. El esquema resume el proceso.

1. a) Calcula el precio final de los audífonos.

1. b) ¿Cuál es el índice de variación global de esta operación?

Sofía compra una laptop para sus estudios cuya factura final con el $21\,\%$ de impuesto sobre las ventas incluido asciende a $\$847$. Para averiguar el precio del equipo antes de impuestos, calcula el $21\,\%$ de $\$847$ obteniendo $\$177.87$, y a continuación resta dicha cantidad: $847 - 177.87 = \$669.13$. Identifica y explica de forma razonada el error conceptual cometido por Sofía, define el índice de variación adecuado para deshacer este porcentaje y calcula el precio real de la laptop antes de aplicar el impuesto.

El abono joven de transporte público de un estado tenía una tarifa mensual de $\$40$. A principios de año experimentó una subida del $15\,\%$ sobre su importe y, seis meses más tarde, para compensar el gasto de las familias, se le aplicó una rebaja del $15\,\%$ sobre el precio ya incrementado.\na) Antes de realizar cálculos numéricos sobre el papel, estima de forma justificada si el precio resultante final será exactamente $\$40$, mayor que $\$40$ o menor que $\$40$.\nb) Realiza el cálculo matemático formal utilizando los índices de variación para comprobar tu estimación, indica el índice de variación global y determina la variación porcentual efectiva respecto al precio original de $\$40$.

Una tienda de tecnología lanza un nuevo modelo de auriculares inalámbricos a un precio de $120$ dólares. Debido a la alta demanda, al mes siguiente deciden incrementar su precio un $15$ %. Sin embargo, llegada la semana de "Black Friday", aplican un descuento del $20$ % sobre el precio incrementado. Calcula el precio final de los auriculares y determina el índice de variación global del precio.

Una joven influencer dedicada al diseño sostenible tenía $15,400$ seguidores en su cuenta al comenzar el año. Tras una campaña de concientización sobre el reciclaje, su número de seguidores aumentó hasta alcanzar los $19,096$. ¿Cuál fue el porcentaje de aumento en su comunidad? Si espera que el próximo trimestre el crecimiento sea del $8$ % sobre la cifra actual, ¿cuántos seguidores tendrá entonces?

En las rebajas de enero, unos tenis deportivos tienen un descuento del $35$ %. Si el precio rebajado que marca la etiqueta es de $57.20$ dólares, ¿cuál era el precio de los tenis antes de comenzar las rebajas? Indica también el ahorro total conseguido en dólares.

El precio de una suscripción premium a una plataforma de streaming es de $15.99$ dólares al mes, con el impuesto sobre las ventas incluido. Sabiendo que el impuesto sobre las ventas aplicado a estos servicios digitales es del $21$ %, calcula:

1. a) El precio base del recibo (el precio antes de impuestos).
2. b) El importe exacto que se paga de impuesto sobre las ventas.
3. c) Si la plataforma anuncia una subida del precio base del $5$ % para el próximo año, ¿cuál será el nuevo precio mensual con el impuesto incluido?

Una pequeña tienda de barrio decide actualizar los precios de sus productos según el costo de la vida. A principios de año sube todos los precios un $4$ %. En verano, debido a una promoción especial, aplica un descuento del $10$ % sobre los precios ya actualizados.

1. a) Calcula el índice de variación global.
2. b) ¿Cuál ha sido la variación porcentual total respecto al precio original de finales del año pasado?
3. c) Si un producto costaba originalmente $25$ dólares, ¿cuál es su precio después de los dos cambios?

El salario bruto anual de un trabajador sufrió los siguientes cambios en un periodo de tres años: el primer año subió un $2$ %, el segundo año se mantuvo congelado ($0$ % de variación) y el tercer año bajó un $3$ % debido a una reestructuración de la empresa.

1. a) Calcula el índice de variación global al final de los tres años.
2. b) Si el salario inicial era de $24,500$ dólares, ¿cuál es su salario tras el tercer año?
3. c) ¿Qué porcentaje debería subir el salario al cuarto año para recuperar exactamente el poder adquisitivo inicial de $24,500$ dólares?

Un inversionista compra acciones de una empresa tecnológica. Durante el primer mes, el valor de las acciones sube un $20$ %. Durante el segundo mes, el valor cae un $20$ %. El inversionista afirma: "Me quedé igual que al principio, ni gané ni perdí".

1. a) Demuestra matemáticamente si el inversionista tiene razón o no, utilizando índices de variación.

1. b) Si invirtió inicialmente $5,000$ dólares, ¿cuál es el valor de su inversión después de los dos meses?

1. c) Calcula el porcentaje de variación global de la inversión.

Una empresa de componentes tecnológicos para smartphones ha sufrido una serie de cambios en sus costos de producción a lo largo de tres trimestres. En el primer trimestre, el costo aumentó un $12\%$. En el segundo trimestre, debido a una optimización de procesos, el costo disminuyó un $8\%$. Para el tercer trimestre, la dirección se ha marcado como objetivo que el costo final sea exactamente un $5\%$ menor que el costo inicial antes de empezar el primer trimestre. Calcula el porcentaje exacto de disminución que debe aplicarse en el tercer trimestre para alcanzar dicho objetivo.

Un joven programador freelance cobró por un proyecto un total de $2,450$ dólares tras habérsele aplicado un aumento del $21\%$ de impuesto sobre las ventas (sales tax) y, posteriormente, una retención del $15\%$ de impuesto federal sobre la renta sobre la cantidad ya incrementada con el impuesto sobre las ventas. Sin embargo, el cliente cometió un error y debería haber aplicado la retención del impuesto federal sobre la renta solo sobre la base imponible (antes de impuestos). Calcula:

1. La base imponible original del proyecto.

2. La diferencia de dinero que el programador debería reclamar o devolver para corregir el error.

En una tienda de moda urbana se aplican rebajas sucesivas. Primero se anuncia un descuento general del $20\%$ sobre todos los artículos. Durante la "semana de liquidación", se aplica un descuento adicional del $30\%$ sobre el precio ya rebajado. Un cliente tiene un cupón VIP que permite un descuento extra del $10\%$ sobre el último precio obtenido.

¿Es este proceso de tres descuentos equivalente a un único descuento del $60\%$? Justifica la respuesta calculando el índice de variación global y determina cuál sería el precio inicial de una sudadera que termina costando $39.20$ dólares tras los tres descuentos.

El índice de precios de los alquileres en una gran ciudad aumentó un $15\%$ el año pasado y se espera que aumente otro $8\%$ este año. Al mismo tiempo, el salario promedio de los jóvenes de la ciudad aumentó un $2\%$ el año pasado y se prevé una subida del $5\%$ para este año.

El esquema resume los datos: parte de un índice $100$ en el año 0 y muestra la subida de cada año.

Calcula el índice de variación global de los alquileres y de los salarios tras los dos años. Utilizando estos datos, determina en qué porcentaje ha variado realmente el poder adquisitivo de un joven que dedica todo su salario exclusivamente al pago del alquiler.

Una cadena de supermercados anuncia una oferta de "3x2" en botellas de detergente. Al mismo tiempo, el competidor directo ofrece la segunda unidad a mitad de precio ($50\%$ de descuento en la segunda unidad).

1. Calcula el porcentaje de descuento real que supone cada una de las ofertas al comprar el número mínimo de botellas necesarias para aprovechar la promoción.

2. Si el precio original de una botella en ambas tiendas es de $12$ dólares, ¿qué oferta es más ventajosa y cuál es el ahorro porcentual de la mejor respecto a la peor?

Debido a la inflación, el precio de un modelo de consola de videojuegos ha subido un $25\%$ desde su lanzamiento. Para promocionar las ventas en el Black Friday, la tienda quiere aplicar un descuento tal que el precio final sea exactamente el mismo que el precio original de lanzamiento.

1. ¿Qué porcentaje de descuento debe aplicar la tienda sobre el precio inflado?

2. Si tras aplicar ese descuento el precio es de $450$ dólares, ¿cuál era el precio de la consola en el momento antes de la subida por inflación?

Un inversionista reparte sus ahorros en dos productos financieros. En el Producto A invierte el $60\%$ de su capital y obtiene una ganancia del $15\%$. En el Producto B invierte el resto y sufre una pérdida del $8\%$.

Calcula el índice de variación global de su capital total y el porcentaje de ganancia o pérdida neta. Si al finalizar el año su capital total asciende a $53,100$ dólares, ¿cuál era su capital inicial y cuánto dinero perdió específicamente en el Producto B?