Ejercicios: Intereses bancarios

Tras trabajar durante el verano como consejero de campamento, has conseguido ahorrar $\$1500$. Decides abrir una cuenta de ahorros que te ofrece un interés simple del $2.5 \%$ anual. Si mantienes el dinero en el banco durante exactamente un año sin realizar ningún movimiento:

1. a) ¿Cuál será el interés ($I$) que generará tu capital al finalizar el año?
2. b) ¿Cuál será el capital final ($C_f$) disponible en tu cuenta?

Para comprarte una tablet de última generación que cuesta $\$600$, pides un pequeño préstamo a una institución financiera que te cobra un interés simple del $6 \%$ anual. Si te comprometes a devolver el dinero junto con los intereses en un único pago al cabo de 8 meses, calcula:

1. a) La tasa de interés ($r$) expresada en tanto por uno.
2. b) El tiempo ($t$) expresado en años.
3. c) El interés total que deberás pagar por el préstamo.

Tus abuelos te regalaron $\$2000$ por tu cumpleaños número 16 y decides invertirlos en un producto bancario a interés compuesto del $3 \%$ anual durante 3 años. Al ser interés compuesto, los intereses se capitalizan anualmente (se añaden al capital para generar nuevos intereses).

Calcula el capital final ($C_f$) que tendrás al cabo de los 3 años utilizando la fórmula:

$$C_f = C_0 \times (1 + r)^t$$

Observa la siguiente publicidad de un banco dirigida a jóvenes ahorradores:

"¡Haz crecer tus ahorros! Deposita $\$3000$ con nosotros y al cabo de dos años te devolveremos $\$3180$."

Suponiendo que el banco aplica un interés simple anual, identifica los siguientes elementos financieros:

1. Capital inicial ($C_0$).

2. Tiempo de la operación ($t$).

3. Interés total generado ($I$).

4. Tasa de interés anual ($R$) en porcentaje.

Calcula qué capital inicial ($C_0$) deberíamos depositar en una cuenta bancaria para que, con un interés simple del $4 \%$ anual, obtengamos exactamente $\$120$ de intereses al cabo de un año.

Una plataforma de microcréditos en línea ofrece dinero rápido con un interés simple del $1 \%$ mensual. Si un usuario solicita $\$400$ para reparar su moto y planea devolverlo todo al cabo de un trimestre (3 meses):

1. a) ¿Cuál es el interés que pagará cada mes?
2. b) ¿Cuál es la cantidad total (capital + intereses) que devolverá al finalizar los tres meses?

Un banco ofrece dos tipos de cuentas para jóvenes:

• Cuenta A: Interés simple del $3.1 \%$ anual.

• Cuenta B: Interés compuesto del $3 \%$ anual.

Si vas a depositar $\$1000$ durante un solo año, ¿cuál de las dos cuentas te dará una ganancia mayor al final de ese año? Justifica tu respuesta realizando los cálculos necesarios.

Representa gráficamente el crecimiento de los intereses acumulados de una inversión de $\$1000$ a un interés simple del $5 \%$ anual durante los primeros 4 años.

Completa primero la tabla de valores (intereses acumulados al final de cada año) antes de dibujar la gráfica:

• Año 1: $I = \dots$

• Año 2: $I = \dots$

• Año 3: $I = \dots$

• Año 4: $I = \dots$

Después, dibuja unos ejes: el tiempo (en años, de 0 a 4) en el eje horizontal y el interés (en dólares) en el eje vertical. Elige una escala adecuada, marca los puntos de la tabla (más el punto del año 0) y únelos.

Puedes hacerlo en papel y enviar una foto con tu respuesta.

Marcos recibió un premio de $6\,000$ dólares y decide invertirlo durante 4 años. Su banco le ofrece dos opciones distintas para rentabilizar su dinero:

• Opción A: Un depósito a interés simple con una tasa de interés anual del $4.5$ %.

• Opción B: Una cuenta de ahorros a interés compuesto con una tasa de interés anual del $4.2$ % y capitalización anual de los intereses.

Calcula el capital final que obtendría con cada opción y razona cuál le resulta más ventajosa económicamente al finalizar los 4 años.