Probabilidade total

Numa prateleira de um quarto de jovem, há duas caixas de jogos de vídeo. A Caixa A contém 3 jogos de ação e 2 de estratégia. A Caixa B contém 2 jogos de ação e 4 de estratégia. Se escolhermos uma caixa ao acaso lançando uma moeda e retirarmos um jogo sem olhar, calcule a probabilidade de o jogo escolhido ser de ação.

Um aluno do 12.º ano utiliza duas aplicações para revisar matemática: App Alpha e App Beta. Em $60 \%$ das vezes usa a Alpha e no restante tempo usa a Beta. A probabilidade de encontrar um exercício resolvido corretamente na Alpha é de $0,9$, enquanto na Beta é de $0,7$. Se o aluno abrir uma aplicação ao acaso e selecionar um exercício, qual é a probabilidade de o exercício estar corretamente resolvido?

Uma loja de roupa desportiva recebe os seus ténis de duas fábricas. A Fábrica 1 fornece $40 \%$ da mercadoria e a Fábrica 2 os $60 \%$ restantes. Sabe-se que $1 \%$ dos ténis da Fábrica 1 têm algum defeito de costura, enquanto na Fábrica 2 essa percentagem é de $3 \%$. No diagrama em árvore resumem-se os dados do enunciado.

Se se escolher um par de ténis ao acaso do armazém, qual é a probabilidade de serem defeituosos?

Um criador de conteúdos envia vídeos para duas plataformas: YouTube e Instagram. $40 \%$ dos seus vídeos são publicados no YouTube e $60 \%$ no Instagram. A probabilidade de um vídeo do YouTube ultrapassar 10 000 visualizações é de $0,8$, enquanto no Instagram é de $0,3$. Ao escolher um vídeo ao acaso do seu histórico, calcule a probabilidade de que tenha mais de 10 000 visualizações.

Temos duas urnas com t-shirts de uma marca de moda urbana. A Urna 1 contém 6 t-shirts brancas e 4 pretas. A Urna 2 contém 3 t-shirts brancas e 7 pretas. Lançamos um dado equilibrado: se sair um número menor que 3, retiramos uma t-shirt da Urna 1; caso contrário, retiramos da Urna 2. Determine a probabilidade de a t-shirt retirada ser branca.

Numa plataforma de streaming, o conteúdo divide-se em três géneros: Ação (45%), Comédia (35%) e Documentários (20%). Sabe-se que a probabilidade de um utilizador terminar de ver um filme completo se for de Ação é de $0,7$; se for de Comédia é de $0,85$, e se for um Documentário é de $0,5$. Escolhido um filme ao acaso da plataforma, calcule a probabilidade de um utilizador vê-lo até ao final.

Num festival de música, $70\ \%$ dos participantes são locais e $30\ \%$ são turistas. Sabe-se que $20\ \%$ dos locais compra merchandising do evento, enquanto entre os turistas essa percentagem sobe para $60\ \%$. Se selecionarmos uma pessoa do festival ao acaso, qual é a probabilidade de que não compre merchandising?

Numa fábrica de componentes para smartphones, $5\,\%$ dos ecrãs produzidos de manhã são defeituosos, enquanto à tarde a percentagem de defeitos sobe para $8\,\%$. O volume de produção é constante durante todo o dia de trabalho, mas, devido a uma falha no sistema de armazenamento, misturam-se os lotes de três dias consecutivos. No terceiro dia, uma máquina nova melhorou o rendimento, fazendo com que apenas $2\,\%$ dos ecrãs desse dia fossem defeituosos. Se for escolhido um ecrã ao acaso do armazém (que contém a produção total dos três dias), calcule a probabilidade de o ecrã não ser defeituoso.

Num laboratório de biotecnologia estão a ser estudadas três estirpes bacterianas diferentes: $A$, $B$ e $C$. Sabe-se que $40\,\%$ das amostras contêm a estirpe $A$, $35\,\%$ a estirpe $B$ e o restante a estirpe $C$. A probabilidade de um antibiótico específico eliminar a bactéria é de $0,8$ para a estirpe $A$ e de $0,5$ para a estirpe $B$. Sabendo que a probabilidade total de o antibiótico eliminar uma bactéria escolhida ao acaso é de $62\,\%$, calcule fundamentadamente a probabilidade de o antibiótico ser eficaz contra a estirpe $C$.

Uma empresa de logística utiliza três rotas para entregar pacotes numa grande cidade: Norte ($R_1$), Centro ($R_2$) e Sul ($R_3$). $30\,\%$ dos envios vão por $R_1$, $50\,\%$ por $R_2$ e $20\,\%$ por $R_3$. Os atrasos são comuns devido ao trânsito: em $R_1$ há atraso $15\,\%$ das vezes e em $R_3$ $25\,\%$. Sabe-se que a probabilidade de um pacote chegar a tempo é de $0,82$. Determine a percentagem de pacotes que sofrem atrasos quando circulam pela rota do Centro ($R_2$).