Eventi semplici

Scrivi lo spazio campionario associato all'esperimento aleatorio che consiste nell'estrarre una pallina da un'urna che contiene $5$ palline numerate da $1$ a $5$.

Si lanciano in aria tre monete equilibrate contemporaneamente. Descrivi lo spazio campionario e calcola la probabilità di ottenere esattamente due teste.

Si lancia un dado cubico equilibrato con le facce numerate da $1$ a $6$. Determina gli elementi che formano l'evento contrario a "ottenere un numero minore di $3$" e calcola la sua probabilità.

Nell'esperimento del lancio di un dado a $6$ facce, classifica i seguenti eventi in elementari, composti, certi o impossibili:

• $A = $ "ottenere un $4$"

• $B = $ "ottenere un numero maggiore di $6$"

• $C = $ "ottenere un numero pari"

• $D = $ "ottenere un numero minore di $10$"

Considera l'esperimento dell'estrazione di una carta da un mazzo di $40$ carte. Indica se gli eventi $A = $ "estrarre una figura" e $B = $ "estrarre una carta di denari" sono compatibili o incompatibili. Giustifica la risposta.

In una cassetta degli attrezzi ci sono $12$ viti, $8$ dadi e $5$ chiodi. Se si estrae un pezzo a caso, calcola la probabilità che sia un dado.

Da un mazzo di $40$ carte si estrae una carta a caso. Calcola la probabilità di ottenere un cavallo.

Si lanciano contemporaneamente due dadi cubici equilibrati e si annota la somma dei punteggi ottenuti sulle facce superiori. Calcola la probabilità che la somma sia esattamente $8$.

Un giocatore di basket ha tirato $80$ tiri liberi durante la stagione, mettendone a segno $64$. Utilizzando la frequenza relativa come stima della probabilità, qual è la probabilità che sbagli il prossimo tiro libero?

In un sorteggio si estrae una pallina da un'urna che contiene $100$ palline numerate da $1$ a $100$. Calcola la probabilità che il numero della pallina estratta contenga almeno una cifra $7$.

Dato lo spazio campionario $E = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8\}$ e gli eventi $A = \{2, 4, 6, 8\}$ e $B = \{1, 2, 3, 4\}$, determina gli elementi che formano gli eventi $A \cup B$ e $A \cap B$.

Sapendo che la probabilità che si verifichi un evento $A$ è $P(A) = \frac{9}{20}$, la probabilità che si verifichi un evento $B$ è $P(B) = \frac{3}{10}$ e la probabilità che si verifichino entrambi contemporaneamente è $P(A \cap B) = \frac{1}{10}$, calcola la probabilità che si verifichi almeno uno dei due eventi.

In una classe di $30$ alunni, $18$ praticano nuoto, $15$ praticano tennis e $5$ non praticano nessuno dei due sport. Se si sceglie un alunno a caso, calcola la probabilità che pratichi entrambi gli sport contemporaneamente.

Siano $A$ e $B$ due eventi di un esperimento aleatorio tali che $P(A) = \frac{1}{2}$, $P(B) = \frac{1}{3}$ e $P(A \cup B) = \frac{3}{4}$. Utilizzando le proprietà della probabilità, calcola la probabilità dell'evento contrario dell'intersezione, cioè $P(\overline{A \cap B})$.