Disequazioni in due incognite

Verifica quali dei seguenti punti sono soluzione della disequazione $3x - 2y \le 6$:

• $A(0, 0)$

• $B(4, 1)$

• $C(2, -1)$

• $D(-2, -5)$

Data la disequazione $4x - 5y < 20$, indica con ragionamento se i punti situati esattamente sulla retta $4x - 5y = 20$ fanno parte della regione soluzione.

Lucia deve risolvere la disequazione $2x - y < 0$. Sul suo quaderno scrive quanto segue:

«Passo 1: Disegno la retta continua di equazione $2x - y = 0$.

Passo 2: Siccome il punto $(0, 0)$ è il più facile da sostituire, verifico se soddisfa la disuguaglianza: $2\cdot 0 - 0 < 0 \implies 0 < 0$.

Passo 3: Siccome $0 < 0$ è falso, coloro il semipiano in cui non si trova il punto $(0, 0)$».

Individua i due errori concettuali commessi da Lucia, spiega perché il suo ragionamento è sbagliato e descrivi come va corretto l'esercizio scegliendo un punto di prova adeguato.

Scrivi la disequazione lineare in due incognite la cui regione soluzione è rappresentata nel seguente grafico. Tieni conto se la retta di frontiera è continua o tratteggiata.

Rappresenta graficamente nel piano cartesiano la regione soluzione della disequazione $x + 2y > 4$.

Puoi farlo su carta e inviare una foto con la tua risposta.

Trova il sistema di disequazioni che definisce la regione colorata nel seguente grafico:

Determina se i punti $P(1, 3)$, $Q(-1, 2)$ e $R(4, 0)$ appartengono alla regione ammissibile definita dal seguente sistema di disequazioni:

$x + y \le 5$

$2x - y > -1$

Scrivi il sistema di disequazioni la cui soluzione è la striscia verticale compresa tra $x = -2$ e $x = 3$, includendo entrambe le frontiere.

Rappresenta graficamente la regione ammissibile determinata dal seguente sistema di disequazioni:

$2x + y \le 6$

$x - y \ge -1$

$y \ge 0$

Puoi farlo su carta e inviare una foto con la tua risposta.

Risolvi graficamente il seguente sistema e trova analiticamente le coordinate dei vertici della regione ammissibile:

$y \le 2x + 2$

$y \le -x + 5$

$y \ge 1$

Traduci il seguente enunciato in una disequazione lineare in due incognite: "Il triplo del peso di una scatola grande ($x$) più il doppio del peso di una scatola piccola ($y$) non supera i $50$ kg".

Per organizzare una festa, si comprano bottiglie di bibita a $2$ € l'una e buste di snack a $3$ € l'una. Se il budget massimo è di $30$ € e si desidera comprare almeno un'unità di ciascun prodotto, imposta il sistema di disequazioni corrispondente e indica due possibili combinazioni di acquisto valide.

Un laboratorio produce biciclette e triciclli. Ogni bicicletta richiede $2$ ruote e ogni triciclo $3$ ruote. In magazzino restano $60$ ruote. Inoltre, si sa che il numero di biciclette prodotte deve essere almeno il doppio di quello dei tricicli. Imposta il sistema di disequazioni che modellizza questa situazione.

Un'azienda di trasporti dispone di camion di tipo A (capacità di $3$ tonnellate) e camion di tipo B (capacità di $5$ tonnellate). Devono trasportare almeno $45$ tonnellate di merce. Per vincoli di personale, non possono usare più di $12$ camion in totale. Imposta il sistema di disequazioni e verifica analiticamente se è possibile effettuare il trasporto usando $4$ camion di tipo A e $7$ di tipo B.

Rappresenta graficamente la soluzione della disequazione di secondo grado in due incognite $y \ge x^2 - 4x + 3$.

Puoi farlo su carta e inviare una foto con la tua risposta.

Rappresenta graficamente la regione del piano definita dal seguente sistema misto (una disequazione quadratica e una lineare):

$y \le -x^2 + 2x + 3$

$x - y \le 1$

Puoi farlo su carta e inviare una foto con la tua risposta.