Alberi

Una scatola contiene $4$ palline rosse e $6$ palline blu. Si estrae una pallina a caso, si annota il suo colore, la si rimette nella scatola e si estrae una seconda pallina. Disegna il corrispondente diagramma ad albero e calcola la probabilità di ottenere due palline blu.

Puoi farlo su carta e inviare una foto con la tua risposta.

Completa il seguente diagramma ad albero che rappresenta il lancio di una moneta truccata due volte consecutive, sapendo che la probabilità di ottenere testa è $\frac{1}{3}$. A partire dall'albero, calcola la probabilità di ottenere prima testa e poi croce.

Un giocatore di basket ha una probabilità di $0,8$ di segnare un tiro libero. Se effettua due tiri liberi in modo indipendente, disegna l'albero delle probabilità e determina la probabilità che sbagli entrambi i tiri.

Puoi farlo su carta e inviare una foto con la tua risposta.

In un armadio ci sono $5$ magliette bianche e $3$ nere. Si scelgono due magliette a caso, una dopo l'altra e senza rimettere la prima nell'armadio. Calcola la probabilità che entrambe le magliette siano bianche.

In un bar si offrono due tipi di menù: il $60\,\%$ dei clienti sceglie il menù del giorno e il $40\,\%$ sceglie il menù vegetariano. Di quelli che scelgono il menù del giorno, il $70\,\%$ chiede il caffè come dessert. Di quelli che scelgono il menù vegetariano, il $80\,\%$ chiede il tè. Calcola la probabilità che un cliente scelto a caso abbia preso il menù del giorno e abbia anche chiesto il caffè.

Un sacchetto contiene $5$ palline bianche e $4$ palline nere. Si estraggono palline una alla volta e senza reinserimento fino a che esce una pallina nera. Qual è la probabilità di dover effettuare esattamente tre estrazioni perché il gioco termini?

Si dispone di un mazzo di $40$ carte. Si estraggono tre carte consecutivamente senza reinserimento. Calcola la probabilità che le tre carte siano dello stesso seme (denari, coppe, spade o bastoni).

Per andare al lavoro, Yasmin può andare in autobus (con probabilità $0,7$) o in bicicletta (con probabilità $0,3$). Se va in autobus, la probabilità di arrivare in ritardo è $0,2$. Se va in bicicletta, la probabilità di arrivare in ritardo è $0,05$. Qual è la probabilità che Yasmin vada in bicicletta e arrivi puntuale?

In una fabbrica di componenti elettronici, tre macchine (A, B e C) producono rispettivamente il $50\,\%$, il $30\,\%$ e il $20\,\%$ dei pezzi. Le percentuali di pezzi difettosi prodotti da ciascuna macchina sono il $2\,\%$, il $4\,\%$ e il $5\,\%$. Aiutandoti con il diagramma ad albero, calcola la probabilità che un pezzo scelto a caso sia difettoso.

Abbiamo due urne. L'urna A contiene $3$ palline rosse e $2$ nere. L'urna B contiene $4$ palline rosse e $5$ nere. Lanciamo una moneta: se esce testa, estraiamo una pallina dall'urna A; se esce croce, estraiamo una pallina dall'urna B. Qual è la probabilità che la pallina estratta sia rossa?

In un test diagnostico per un'allergia, il $5\,\%$ della popolazione ha realmente l'allergia. Se una persona ha l'allergia, il test risulta positivo il $90\,\%$ delle volte. Se non ce l'ha, il test risulta negativo il $95\,\%$ delle volte. Disegna un diagramma ad albero per illustrare la situazione e calcola la probabilità che una persona scelta a caso ottenga un risultato positivo al test.

Puoi farlo su carta e inviare una foto con la tua risposta.

Si hanno due scatole. La scatola 1 contiene $4$ gettoni blu e $2$ rossi. La scatola 2 contiene $3$ gettoni blu e $5$ rossi. Si estrae un gettone a caso dalla scatola 1 e lo si inserisce nella scatola 2. Successivamente, si estrae un gettone dalla scatola 2. Calcola la probabilità che il gettone estratto dalla scatola 2 sia blu.

Secondo i registri meteorologici di una località del nord, a novembre piove il $10\,\%$ dei giorni. I dati dell'azienda municipale dei trasporti indicano che, se piove, la probabilità che una linea di autobus subisca un ritardo notevole è $0,40$; se invece non piove, tale probabilità si riduce a $0,05$.\na) Prima di calcolare qualsiasi cosa, stima intuitivamente: se un giorno qualsiasi di novembre quella linea subisce un ritardo notevole, ritieni più probabile che abbia piovuto o che non abbia piovuto? Giustifica brevemente la tua intuizione considerando il peso di ciascun tipo di giorno.\nb) Modella la situazione con un diagramma ad albero e calcola la probabilità totale che l'autobus subisca un ritardo notevole in un giorno di novembre.\nc) Calcola mediante il teorema di Bayes la probabilità che abbia piovuto sapendo che l'autobus è arrivato in ritardo. Verifica se la tua stima iniziale del punto a) era corretta o se sei caduto nella «fallacia della frequenza di base».

In una città, il $20\,\%$ dei conducenti è giovane (under 25) e il $80\,\%$ è adulto. La probabilità che un conducente giovane abbia un incidente in un anno è $0,15$, mentre per un adulto è $0,05$. Si seleziona un conducente a caso e risulta che ha avuto un incidente quest'anno. Utilizzando i rami di un diagramma ad albero, calcola la probabilità che tale conducente sia giovane. (Esprimi il risultato come frazione ridotta ai minimi termini).

Un sistema di allarme di una camera blindata ha 3 sensori di movimento. La probabilità che il sensore A non funzioni di fronte a un'intrusione è $0,1$; quella che non funzioni il sensore B è $0,05$; e quella che non funzioni il sensore C è $0,2$. I sensori agiscono in modo del tutto indipendente. Disegna il corrispondente diagramma ad albero e calcola la probabilità che, di fronte a un'intrusione reale, almeno un sensore si attivi e faccia suonare l'allarme.

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