Sistemi di equazioni lineari
Quanto costano un caffè e un cornetto? In un bar di Torino 3 caffè e 2 cornetti costano 7,50 €, mentre 1 caffè e 4 cornetti costano 6,50 €. Quanto costa ciascuno? Servono due equazioni con due incognite: un sistema lineare. Alla fine di questo paragrafo ritroveremo questo problema.
Che cos'è un sistema lineare
Un sistema di due equazioni lineari in due incognite $x$ e $y$ si scrive con una graffa, per esempio $\begin{cases} 3x + 2y = 4 \\ x - 4y = 6 \end{cases}$. La soluzione è una coppia $(x; y)$ che verifica entrambe le equazioni.
Verifica se la coppia di valori $(x, y) = (2, -1)$ è soluzione del seguente sistema di equazioni lineari: $3x + 2y = 4$ $x - 4y = 6$
Verifica se la coppia di valori $(x, y) = (2, -1)$ è soluzione del seguente sistema di equazioni lineari:
$3x + 2y = 4$
$x - 4y = 6$
Metodi algebrici
Con il metodo di sostituzione si ricava un'incognita da un'equazione e la si sostituisce nell'altra. Con il metodo del confronto si uguagliano due espressioni della stessa incognita. Con il metodo di riduzione si sommano o sottraggono le equazioni per eliminare un'incognita.
Risolvi il seguente sistema di equazioni utilizzando il metodo di sostituzione: $x = 2y + 5$ $3x - 4y = 11$
Risolvi il seguente sistema di equazioni utilizzando il metodo di sostituzione:
$x = 2y + 5$
$3x - 4y = 11$
Risolvi il seguente sistema di equazioni utilizzando il metodo del confronto: $y = 3x - 2$ $y = -x + 6$
Risolvi il seguente sistema di equazioni utilizzando il metodo del confronto:
$y = 3x - 2$
$y = -x + 6$
Risolvi il seguente sistema di equazioni utilizzando il metodo di riduzione: $5x + 3y = 21$ $2x - 3y = 0$
Risolvi il seguente sistema di equazioni utilizzando il metodo di riduzione:
$5x + 3y = 21$
$2x - 3y = 0$
Interpretazione grafica e classificazione
Ogni equazione lineare è una retta. La soluzione è il punto di intersezione delle due rette. Se le rette sono incidenti il sistema è determinato; se sono coincidenti è indeterminato; se sono parallele è impossibile.
Osserva la rappresentazione grafica di due rette che formano un sistema di equazioni lineari. Indica qual è la soluzione del sistema e classificalo in base al numero di…
Osserva la rappresentazione grafica di due rette che formano un sistema di equazioni lineari. Indica qual è la soluzione del sistema e classificalo in base al numero di soluzioni (determinato, indeterminato o impossibile).
Rappresenta graficamente il seguente sistema di equazioni lineari e indica la sua soluzione a partire dal grafico: $x + y = 5$ $2x - y = 4$ Puoi svolgerlo su carta e…
Rappresenta graficamente il seguente sistema di equazioni lineari e indica la sua soluzione a partire dal grafico:
$x + y = 5$
$2x - y = 4$
Puoi svolgerlo su carta e inviare una foto con la tua risposta.
Problemi
Per risolvere un problema scegli le incognite, scrivi due equazioni e risolvi il sistema.
Torniamo all'inizio: nel bar di Torino $3c + 2d = 7{,}50$ e $c + 4d = 6{,}50$; ricavando $c = 6{,}50 - 4d$ si ottiene $d = 1{,}20$ € e $c = 1{,}70$ €.
La somma di due numeri è $54$ e la loro differenza è $12$. Imposta un sistema di equazioni lineari e calcola il valore di entrambi i numeri.
La somma di due numeri è $54$ e la loro differenza è $12$. Imposta un sistema di equazioni lineari e calcola il valore di entrambi i numeri.
In un bar, per $3$ caffè e $2$ cornetti ci hanno fatto pagare $7,50$ €. Se compriamo $1$ caffè e $4$ cornetti dello stesso tipo, il prezzo è di $6,50$ €. Quanto costano…
In un bar, per $3$ caffè e $2$ cornetti ci hanno fatto pagare $7,50$ €. Se compriamo $1$ caffè e $4$ cornetti dello stesso tipo, il prezzo è di $6,50$ €. Quanto costano un caffè e un cornetto?