Rentabilidad, periodo de recuperación, VAN y TIR
Camila tiene $\$1{.}200$ ahorrados y quiere comprar una congeladora para vender helados artesanales en su barrio. Su tío le ofrece otra opción: prestarle ese dinero a un amigo que le devolvería $\$1{.}300$ en dos años. ¿Cómo sabe cuál de las dos opciones le conviene más? ¿En cuánto tiempo recuperará su dinero? ¿Un dólar que llega dentro de dos años vale lo mismo que un dólar de hoy? En esta página aprenderás cuatro herramientas para responder: rentabilidad, periodo de recuperación, VAN y TIR.
Rentabilidad: ¿cuánto gano por cada dólar invertido?
Antes de invertir, todo emprendedor se pregunta: «¿Vale la pena?». La forma más sencilla de responder es comparar lo que ganas con lo que pusiste.
Se divide entre la inversión porque lo importante no es cuántos dólares ganas, sino cuántos ganas por cada dólar que pusiste. Ganar $\$500$ con $\$2{.}000$ es mucho mejor que ganar $\$500$ con $\$50{.}000$.
Ariana invierte $\$2.000$ en una máquina de coser y obtiene una ganancia neta de $\$500$ al año. Calcula la rentabilidad anual de su inversión como porcentaje y explica…
Ariana invierte $\$2.000$ en una máquina de coser y obtiene una ganancia neta de $\$500$ al año. Calcula la rentabilidad anual de su inversión como porcentaje y explica qué indica ese resultado.
Periodo de recuperación: ¿en cuánto tiempo recupero mi dinero?
Un emprendedor no solo quiere ganar: quiere saber cuándo recuperará lo que invirtió. Mientras no lo recupera, su dinero está en riesgo.
Un flujo neto de caja es el dinero que realmente sobra en un año: lo que entra menos lo que sale. Para hallar el periodo, se acumulan los flujos año tras año hasta cubrir la inversión. Si se cubre a mitad de un año, se calcula la fracción de ese año.
A un emprendedor le interesa que sea corto porque, cuanto antes recupera el dinero, menos tiempo está expuesto a imprevistos (subidas de costos, cambios del mercado, una crisis) y antes puede reinvertir. Por eso se usa como una medida de riesgo.
Rentabilidad promedio anual
Cuando el proyecto dura varios años, se suma la ganancia total (todos los flujos menos la inversión), se divide entre el número de años y luego entre la inversión.
Define con tus propias palabras qué es el periodo de recuperación de una inversión y explica por qué a un emprendedor le interesa que sea corto.
Define con tus propias palabras qué es el periodo de recuperación de una inversión y explica por qué a un emprendedor le interesa que sea corto.
Andrés invierte $\$6.000$ en un pequeño taller de reparación de celulares en Riobamba. Estima que recibirá flujos netos de caja de $\$2.000$ el primer año, $\$2.500…
Andrés invierte $\$6.000$ en un pequeño taller de reparación de celulares en Riobamba. Estima que recibirá flujos netos de caja de $\$2.000$ el primer año, $\$2.500$ el segundo y $\$3.000$ el tercero.
- a) Calcula el periodo de recuperación de la inversión.
- b) Calcula la rentabilidad promedio anual sobre la inversión, considerando la ganancia total de los tres años (flujos menos inversión) dividida entre tres.
El dinero cambia de valor con el tiempo
Volvamos a Camila. Su tío le ofrece que un amigo le devuelva $\$1{.}300$ en dos años. ¿Es lo mismo recibir $\$1{.}300$ dentro de dos años que $\$1{.}300$ hoy? No. Con dinero hoy puedes ponerlo en una cooperativa de ahorro y crédito y ganar interés, o invertirlo en un negocio. Además, con la inflación los precios suben. Un dólar de hoy vale más que un dólar de mañana.
Para comparar dólares de distintos años hay que llevarlos todos al presente. Eso se llama descontar y se hace con la tasa de descuento $r$: la rentabilidad mínima que exige el inversionista, es decir, lo que ganaría en la mejor alternativa disponible (por ejemplo, una póliza o una cooperativa).
Por ejemplo, con $r = 10\,\%$, un flujo de $\$1{.}100$ dentro de 1 año vale hoy $\dfrac{1{.}100}{1{,}10} = \$1{.}000$. Si hoy depositas $\$1{.}000$ al $10\,\%$, dentro de un año tendrás $\$1{.}100$: ambos valores son equivalentes.
VAN: el valor actual neto
El VAN junta todo lo anterior: lleva todos los flujos futuros al presente, los suma y les resta la inversión inicial.
Esta regla tiene sentido: un $VAN > 0$ significa que, aun pagando lo que costaría tener el dinero en la mejor alternativa, el proyecto deja un excedente.
Belén evalúa un proyecto de cultivo de rosas con una inversión inicial de $\$10.000$. Espera recibir flujos netos de $\$6.000$ al final del año 1 y $\$6.000…
Belén evalúa un proyecto de cultivo de rosas con una inversión inicial de $\$10.000$. Espera recibir flujos netos de $\$6.000$ al final del año 1 y $\$6.000$ al final del año 2. La tasa de descuento es de $10\,\%$ anual.
Calcula el VAN con la fórmula $VAN = -I_0 + \dfrac{F_1}{(1+r)} + \dfrac{F_2}{(1+r)^2}$, redondeando a dos decimales, e indica si el proyecto es aceptable.
TIR: la rentabilidad propia del proyecto
El VAN responde en dólares. A veces es útil una respuesta en porcentaje: ¿cuánto rinde el proyecto por sí mismo, sin comparar con ninguna tasa? Eso es la TIR.
Para entenderla, mira cómo cambia el VAN al subir la tasa. Cuanto más alta es $r$, más se «achican» los flujos futuros y menor es el VAN. El punto donde la curva corta el eje horizontal (VAN = 0) es la TIR. Ejemplo con una inversión de $\$10{.}000$ y flujos de $\$6{.}000$ y $\$6{.}000$ en los años 1 y 2:
Cuando hay varios flujos no se puede despejar con una fórmula sencilla. Se usa la hoja de cálculo (=TIR(rango de flujos), incluyendo la inversión inicial con signo negativo) o se acota la TIR por tanteo:
-
Si el VAN es positivo con una tasa $r_1$, la TIR es mayor que $r_1$.
-
Si el VAN es negativo con una tasa $r_2$, la TIR es menor que $r_2$.
-
Si el VAN pasa de positivo a negativo entre dos tasas, la TIR está entre ellas.
Un proyecto tiene un VAN positivo y una TIR de $14\,\%$, mientras que la tasa de descuento que exige el inversionista es de $10\,\%$. Explica si el proyecto conviene o…
Un proyecto tiene un VAN positivo y una TIR de $14\,\%$, mientras que la tasa de descuento que exige el inversionista es de $10\,\%$. Explica si el proyecto conviene o no y justifica tu respuesta con ambos criterios.
Sebastián invierte $\$1.000$ en un proyecto que le devolverá $\$1.210$ al final del segundo año, sin flujos intermedios. a) Comprueba que la TIR de este proyecto es…
Sebastián invierte $\$1.000$ en un proyecto que le devolverá $\$1.210$ al final del segundo año, sin flujos intermedios.
- a) Comprueba que la TIR de este proyecto es $10\,\%$ anual, planteando la ecuación $-1.000 + \dfrac{1.210}{(1+r)^2} = 0$.
- b) Si la tasa de descuento que usa Sebastián es $12\,\%$, ¿aceptaría el proyecto según el criterio de la TIR? Explica.
Una cooperativa de productores de cacao fino de aroma en Esmeraldas analiza comprar una secadora por $\$12.000$. Prevé flujos netos de $\$7.000$ en el año 1 y $\$7.000…
Una cooperativa de productores de cacao fino de aroma en Esmeraldas analiza comprar una secadora por $\$12.000$. Prevé flujos netos de $\$7.000$ en el año 1 y $\$7.000$ en el año 2. La cooperativa exige una rentabilidad mínima de $15\,\%$ anual.
- a) Calcula el VAN con $r = 15\,\%$ y con $r = 25\,\%$, redondeando a dos decimales.
- b) A partir de ambos resultados, explica entre qué valores se encuentra la TIR y por qué.
- c) Redacta una recomendación para la cooperativa, indicando qué pasaría con la conveniencia del proyecto si el financiamiento subiera la tasa exigida a $25\,\%$.
Decidir entre proyectos y elegir el de menor riesgo
Un emprendedor casi nunca evalúa un único proyecto: compara varios. Cada herramienta mira algo distinto:
| Herramienta | Qué responde | Criterio |
|---|---|---|
| Rentabilidad | ¿Cuánto gano por dólar invertido? | Más alta, mejor |
| Periodo de recuperación | ¿Cuándo recupero el dinero? | Más corto, menos riesgo |
| VAN | ¿Cuánto gano en dólares de hoy? | $VAN > 0$; mayor, mejor |
| TIR | ¿Qué rendimiento anual da el proyecto? | $TIR > r$ |
Lo más sólido es usar todas juntas. Si dos criterios se contradicen, hay que argumentar: el periodo de recuperación habla de riesgo y liquidez; el VAN habla de ganancia total en valor actual.
Vuelve al principio: Camila compararía la congeladora y el préstamo del tío con las mismas herramientas. Calcularía la rentabilidad, cuánto tarda en recuperar sus $\$1{.}200$ y el VAN con una tasa que refleje su mejor alternativa. Elegiría la opción con $VAN > 0$ y un riesgo que pueda aceptar.
Nayeli debe elegir entre dos proyectos para su empresa de turismo comunitario en el Tena. Ambos requieren una inversión de $\$8.000…
Nayeli debe elegir entre dos proyectos para su empresa de turismo comunitario en el Tena. Ambos requieren una inversión de $\$8.000$ y se evalúan con una tasa de descuento de $10\,\%$.
Proyecto A: flujos de $\$5.000$ en el año 1 y $\$4.400$ en el año 2.
Proyecto B: flujos de $\$1.000$ en el año 1 y $\$8.800$ en el año 2.
- a) Calcula el periodo de recuperación de cada proyecto (sin descontar).
- b) Calcula el VAN de cada uno, redondeando a dos decimales.
- c) Argumenta cuál elegirías si buscas el proyecto de menor riesgo y cuál si buscas la mayor ganancia en valor actual. Justifica tu respuesta.