Tablas de frecuencias y medidas de tendencia central
Mateo quiere abrir un puesto de jugos junto a su colegio, en Quito. Encuestó a 40 estudiantes y tiene 40 respuestas sueltas sobre cuánto pagarían por un vaso. ¿Cómo convierte ese montón de números en una decisión sobre el precio? Con estadística: ordenar los datos, resumirlos en una tabla y calcular un valor que represente al grupo.
Datos y frecuencia absoluta
Cuando haces una investigación de campo, lo primero que obtienes son datos: las respuestas de cada persona encuestada. Antes de decidir algo hay que tabular los datos, es decir, organizarlos.
Camila preguntó a 20 familias del mercado de su barrio cuántas colas compraron en una semana. Si 6 familias respondieron «3», decimos que el dato 3 tiene frecuencia 6.
Para construir la tabla de frecuencias haces esto: anotas cada valor distinto una sola vez, en orden de menor a mayor, y cuentas cuántas veces aparece.
Camila hizo una encuesta en el mercado de su barrio y anotó cuántas colas compró cada una de 20 familias en una semana. Explica con tus propias palabras qué es la…
Camila hizo una encuesta en el mercado de su barrio y anotó cuántas colas compró cada una de 20 familias en una semana. Explica con tus propias palabras qué es la frecuencia absoluta de un dato y da un ejemplo con esta encuesta, por ejemplo con el dato «3 colas».
Un grupo de estudiantes de 2.° de BGU preguntó a 10 clientes de una tienda cuántos jugos compraron en un día y obtuvo estos datos: 1, 2, 2, 3, 1, 2, 4, 2, 3, 1.…
Un grupo de estudiantes de 2.° de BGU preguntó a 10 clientes de una tienda cuántos jugos compraron en un día y obtuvo estos datos: 1, 2, 2, 3, 1, 2, 4, 2, 3, 1. Construye la tabla de frecuencias absolutas, con una columna para cada valor distinto y su frecuencia.
Frecuencia relativa, porcentual y acumulada
Decir «16 hogares» no dice mucho si no sabes cuántos se encuestaron. Es más útil saber qué parte del total representan.
La relativa permite comparar encuestas de distinto tamaño; la acumulada responde preguntas como «¿cuántos pagarían como máximo tal precio?».
Gráficas para presentar la información
Una tabla es exacta, pero una gráfica se entiende de un vistazo. Eliges según el tipo de dato:
-
Diagrama de barras: una barra por valor; la altura es la frecuencia. Sirve para datos que son categorías o pocos valores.
-
Gráfico circular: un círculo dividido en sectores proporcionales a $h_i$. Sirve para ver «qué parte del total» es cada opción.
-
Histograma: barras pegadas para datos numéricos agrupados en intervalos (por ejemplo, ventas de 0 a 10, de 10 a 20…).
La barra más alta señala el valor más frecuente: 6 kg. Eso nos lleva a las medidas de tendencia central.
Media, mediana y moda
Una medida de tendencia central es un solo número que resume dónde se concentran los datos. Hay tres.
Con una tabla de frecuencias, la media se calcula multiplicando cada valor por su frecuencia:
$$\bar{x} = \frac{\sum x_i \cdot f_i}{n}$$Para la mediana: ordena los datos. Si $n$ es impar, es el del centro. Si $n$ es par, es el promedio de los dos del centro.
Santiago anotó el precio, en dólares, de una libra de queso en seis puestos de un mercado de Ambato: 2, 3, 3, 2, 4 y 3. Calcula la media aritmética y la moda de estos…
Santiago anotó el precio, en dólares, de una libra de queso en seis puestos de un mercado de Ambato: 2, 3, 3, 2, 4 y 3. Calcula la media aritmética y la moda de estos precios, e indica qué significa cada una en este contexto.
En una investigación de campo en Cuenca se registró cuántos almuerzos vende al día cada uno de 12 restaurantes pequeños: 30, 25, 40, 35, 25, 50, 45, 25, 40, 30, 35 y 60.…
En una investigación de campo en Cuenca se registró cuántos almuerzos vende al día cada uno de 12 restaurantes pequeños: 30, 25, 40, 35, 25, 50, 45, 25, 40, 30, 35 y 60.
- a) Ordena los datos y calcula la mediana.
- b) Calcula la moda.
- c) Explica cuál de las dos medidas te parece más útil para describir un restaurante típico de la zona y por qué.
Valentina encuestó a 50 hogares de Portoviejo sobre cuántos kilos de arroz compran al mes. Obtuvo esta tabla: | Kilos al mes | Número de hogares | |---|---| | 2 | 8 | |…
Valentina encuestó a 50 hogares de Portoviejo sobre cuántos kilos de arroz compran al mes. Obtuvo esta tabla:
| Kilos al mes | Número de hogares |
|---|---|
| 2 | 8 |
| 4 | 14 |
| 6 | 16 |
| 8 | 12 |
- a) Calcula la frecuencia relativa de cada fila, expresada como fracción decimal con coma.
- b) Calcula la media de kilos comprados por hogar.
- c) Interpreta el resultado: ¿qué te dice sobre la demanda de arroz en esos hogares?
Puedes explorar cómo cambian las medidas editando los datos:
¿Cuál medida elegir para decidir?
Calcular es solo la mitad del trabajo; la otra es interpretar y decidir.
| Medida | Úsala cuando… | Ojo con… |
|---|---|---|
| Media | los datos son parejos, sin valores extremos | Se distorsiona con un dato muy alto o muy bajo |
| Mediana | hay valores extremos y quieres el caso «típico» | No usa todos los valores |
| Moda | quieres saber qué es lo más común (qué talla, qué precio, qué sabor) | Puede haber varias o ninguna |
Mateo y su puesto de jugos: con la tabla de 40 estudiantes (0,50: 6; 0,75: 12; 1,00: 14; 1,25: 6; 1,50: 2), la moda es 1,00 dólar y la mediana también cae en 1,00 (los datos 20 y 21 son ambos 1,00). Pero la acumulada muestra cuántos aceptarían cada precio, y eso es lo que decide. Vuelve al principio: el precio no se elige a ojo, se elige con datos. Un precio más alto da más por vaso pero lo pagan menos estudiantes; la tabla te permite comparar.
Una cooperativa de productores de banano registró el precio, en dólares, que recibió por cada caja en ocho semanas distintas: 6, 7, 6, 8, 6, 7, 9 y 6. a) Calcula la…
Una cooperativa de productores de banano registró el precio, en dólares, que recibió por cada caja en ocho semanas distintas: 6, 7, 6, 8, 6, 7, 9 y 6.
- a) Calcula la media, la mediana y la moda del precio.
- b) La cooperativa debe decidir un precio de referencia para negociar con un comprador. Explica cuál de las tres medidas usarías y justifica tu elección con base en los datos.
Mateo quiere abrir un puesto de jugos junto a un colegio de Quito. Encuestó a 40 estudiantes sobre cuánto estarían dispuestos a pagar por un vaso de jugo y organizó los…
Mateo quiere abrir un puesto de jugos junto a un colegio de Quito. Encuestó a 40 estudiantes sobre cuánto estarían dispuestos a pagar por un vaso de jugo y organizó los resultados así:
| Precio dispuesto a pagar (dólares) | Número de estudiantes |
|---|---|
| 0,50 | 6 |
| 0,75 | 12 |
| 1,00 | 14 |
| 1,25 | 6 |
| 1,50 | 2 |
- a) Calcula la media, la mediana y la moda del precio.
- b) Construye una columna de frecuencia acumulada e indica qué porcentaje de estudiantes pagaría como mínimo 1 dólar por vaso.
- c) Mateo duda entre fijar el precio en 0,75 dólares o en 1,00 dólar. Argumenta cuál elegirías, usando las medidas calculadas y la relación entre precio y cantidad demandada.
Dos tiendas de barrio, una en Guayaquil y otra en Loja, registraron durante 10 días cuántas unidades de pan vendieron cada día. Tienda de Guayaquil: 40, 42, 38, 41, 39,…
Dos tiendas de barrio, una en Guayaquil y otra en Loja, registraron durante 10 días cuántas unidades de pan vendieron cada día.
Tienda de Guayaquil: 40, 42, 38, 41, 39, 40, 43, 37, 40, 40.
Tienda de Loja: 20, 25, 30, 22, 90, 24, 26, 21, 23, 19.
- a) Calcula la media y la mediana de cada tienda.
- b) Compara los resultados: en una de las tiendas la media y la mediana difieren mucho. Identifica cuál es y explica a qué se debe.
- c) Si debes recomendar a cada tienda cuántas unidades de pan comprar cada día a su proveedor, ¿qué medida de tendencia central usarías en cada caso y por qué? Argumenta tu respuesta.