Zufallsexperimente und Ergebnismenge

Welche dieser Situationen sind Zufallsexperimente? Warum?

1. a) Eine Karte aus einem gut gemischten Kartenspiel ziehen und ihre Farbe notieren.
2. b) Die Länge deines Heftes mit einem Lineal messen.
3. c) Die Anzahl der Tore im nächsten Spiel deiner Mannschaft notieren.
4. d) Den Umfang eines Tisches berechnen, dessen Maße bekannt sind.

Gib an, ob jede der folgenden Situationen ein Zufallsexperiment oder deterministisch ist, und begründe deine Antwort:

1. a) Berechnen, was $3$ kg Orangen bei $2,10\ \text{€}$ pro Kilo kosten.
2. b) Das Ergebnis des Wurfs einer Reißzwecke notieren und sehen, ob sie auf der Spitze oder auf der Seite landet.
3. c) Die Zeit messen, die ein Liter Wasser auf dem Herd zum Kochen braucht.
4. d) Notieren, wer das Basketballspiel am Samstag gewinnt.
5. e) Den Flächeninhalt eines Quadrats mit $5$ cm Seitenlänge berechnen.

Der Deutsche Wetterdienst gibt für eine Gemeinde im Mittelgebirge eine Schneefallwarnung mit drei möglichen Warnstufen heraus, abhängig von der in $24$ Stunden vorhergesagten Schneehöhe: Stufe Grün (kein Risiko, weniger als $2\text{ cm}$), Stufe Gelb (geringes Risiko, zwischen $2$ und $5\text{ cm}$) und Stufe Orange (erhebliches Risiko, mehr als $5\text{ cm}$).

1. a) Ordne das Experiment „beobachten, welche Warnstufe am Samstag schließlich ausgelöst wird“ als Zufallsexperiment oder deterministisch ein. Begründe deine Antwort unter Berücksichtigung der Natur von Wettervorhersagen.
2. b) Schreibe die Ergebnismenge $E$ der für diesen Tag vorgesehenen Warnstufen auf.
3. c) Ordne die folgenden Ereignisse als sicher, möglich oder unmöglich ein und begründe jeden Fall anhand der Ergebnismenge:

• Ereignis $A$: „Es wird Stufe Grün oder Stufe Orange ausgelöst.“

• Ereignis $B$: „Es wird Stufe Rot (extremes Risiko) ausgelöst“, wobei bekannt ist, dass der Wetterdienst diese Stufe für diesen Tag nicht vorgesehen hat.

• Ereignis $C$: „Es wird eine der Stufen Grün, Gelb oder Orange ausgelöst.“

1. d) Wenn die Behörden beschließen, den Schulbusverkehr nur dann auszusetzen, wenn Stufe Orange ausgelöst wird: Ist die Aussetzung des Schulbusverkehrs am Samstagmorgen, bevor die endgültige Warnung bekannt ist, ein sicheres, mögliches oder unmögliches Ereignis? Begründe deine Antwort.

Schreibe die Ergebnismenge (alle möglichen Ergebnisse) dieser Experimente auf:

1. a) Einen Würfel werfen und die Augenzahl notieren.
2. b) Eine Münze werfen und das Ergebnis notieren.
3. c) Zufällig eine Kugel aus einer Lostrommel mit den Zahlen von $1$ bis $5$ ziehen.

Schreibe die Ergebnismenge jedes dieser Zufallsexperimente auf:

1. a) Eine Münze werfen und das Ergebnis notieren.
2. b) Aus einer Urne, die eine rote, eine grüne, eine blaue und eine gelbe Kugel enthält, eine Kugel ziehen und ihre Farbe notieren.
3. c) Ein Glücksrad mit den Zahlen von $1$ bis $6$ drehen und die Zahl notieren.
4. d) Zufällig einen Wochentag auswählen und notieren, ob er „Werktag“ oder „Wochenende“ ist.

Wir werfen zwei Münzen in die Luft und notieren, ob jeweils Kopf (K) oder Zahl (+) fällt. Die Abbildung zeigt die Ergebnismenge des Experiments.

1. a) Wie viele mögliche Ergebnisse hat das Experiment? Schreibe sie auf.
2. b) Sind sie gleich wahrscheinlich? Begründe deine Antwort.
3. c) Auf wie viele Arten kann das Ereignis „mindestens einmal Kopf“ eintreten?
4. d) Und das Ereignis „beide Münzen zeigen dasselbe“?

Ordne beim Werfen eines Würfels mit $6$ Seiten diese Ereignisse als sicher, möglich oder unmöglich ein:

1. a) Eine $5$ würfeln.
2. b) Eine $7$ würfeln.
3. c) Eine Zahl kleiner als $7$ würfeln.
4. d) Eine Zahl größer als $2$ würfeln.

In einer Kiste liegen $6$ Sammelkarten: $4$ von Spielern und $2$ von Wappen. Wenn wir zufällig eine Karte ziehen, ordne diese Ereignisse als sicher, möglich oder unmöglich ein:

1. a) Eine Spielerkarte ziehen.
2. b) Eine Trainerkarte ziehen.
3. c) Eine Spielerkarte oder eine Wappenkarte ziehen.
4. d) Eine Wappenkarte ziehen.

In einem Beutel sind $9$ rote Kugeln und $1$ blaue Kugel. Ordne die folgenden Ereignisse des Experiments „zufällig eine Kugel ziehen“ vom wahrscheinlichsten bis zum unwahrscheinlichsten und erkläre dein Kriterium:

• Ereignis A: „eine rote Kugel ziehen“.

• Ereignis B: „eine blaue Kugel ziehen“.

• Ereignis C: „eine Kugel ziehen, die nicht grün ist“.

• Ereignis D: „eine grüne Kugel ziehen“.

Wir werfen zwei Würfel in verschiedenen Farben (einen blauen und einen grünen) und notieren die Summe der gewürfelten Augenzahlen.

1. a) Welche verschiedenen Ergebnisse kann die Summe annehmen? Schreibe sie alle auf.
2. b) Sind diese Ergebnisse gleich wahrscheinlich? Überprüfe es, indem du in deinem Heft eine Tabelle mit den $36$ möglichen Paaren (blauer Würfel, grüner Würfel) ausfüllst und zählst, auf wie viele Arten sich jede Summe ergibt.
3. c) Welche Summe ist am wahrscheinlichsten? Auf wie viele Arten kann man sie erhalten?
4. d) Und welche ist die unwahrscheinlichste?

Gib an, ob die folgenden Aussagen über den Zufall wahr oder falsch sind, und begründe deine Antwort:

1. a) Beim Werfen eines Würfels eine $7$ zu würfeln, ist ein unmögliches Ereignis.
2. b) Wenn ein Ereignis sehr unwahrscheinlich ist, dann ist es unmöglich.
3. c) Wenn ich eine Münze $10$ Mal werfe, fällt sicher genau $5$ Mal Kopf.
4. d) Wenn $4$ Mal hintereinander Kopf gefallen ist, ist es beim nächsten Wurf wahrscheinlicher, dass Zahl fällt, „um es auszugleichen“.