Wertetabelle einer Funktion

Damit eine Zuordnung eine Funktion ist, muss jedem Wert der unabhängigen Variablen ($x$) genau ein Wert der abhängigen Variablen ($y$) zugeordnet sein.

Gib an, welche der folgenden Tabellen keine Funktion darstellt, und erkläre, warum:

Tabelle A:

Tabelle B:

Ein Radfahrer fährt mit einer konstanten Geschwindigkeit von $20$ km/h eine Strecke entlang. Die folgende Tabelle zeigt die zurückgelegte Strecke in Abhängigkeit von der vergangenen Zeit:

Gib anhand der Tabelle an:

• a) Welches ist die unabhängige und welches die abhängige Variable?

• b) Ist es eine stetige oder eine diskrete Funktion? Begründe deine Antwort.

Gegeben ist die Funktion mit dem Term $y = 3x - 2$. Erstelle eine Wertetabelle, indem du den Funktionswert ($y$) für die folgenden Werte der unabhängigen Variablen berechnest:

$x = \{-2, -1, 0, 1, 2\}$.

Du kannst es auf Papier lösen und ein Foto mit deiner Antwort senden.

Ein Verleih für E-Scooter verlangt eine feste Gebühr von $2$ € für das Entsperren des Scooters und dann $0,50$ € für jede Minute der Nutzung.

Ergänze die Tabelle, die die Nutzungsdauer mit den Gesamtkosten der Miete verknüpft:

Vervollständige für die Funktion $y = -2x + 3$ die folgende Wertetabelle, auch mit negativen Zahlen und Dezimalzahlen:

Gib anhand der Ergebnisse an, ob die Funktion monoton steigend oder fallend ist.

Wir wollen untersuchen, wie sich der Umfang eines Quadrats in Abhängigkeit von der Seitenlänge verändert. Denke daran, dass ein Quadrat vier gleich lange Seiten hat und der Umfang die Summe aller Seiten ist.

Ergänze die Wertetabelle und beantworte: Wie groß ist der Proportionalitätsfaktor zwischen Umfang und Seitenlänge?

Betrachte die folgende Wertetabelle, die zwei Größen miteinander verknüpft:

1. a) Überprüfe, dass das Produkt $x \cdot y$ bei allen Wertepaaren konstant ist. Welchen Wert hat es?

1. b) Um welche Art von Funktion handelt es sich (lineare Funktion, affin-lineare Funktion oder antiproportionale Funktion)?

Eine Gruppe von Freunden möchte ein Ferienhaus mieten, das am Wochenende $240 \text{ €}$ kostet. Der Preis, den jeder zahlen muss ($y$), hängt von der Anzahl der Personen ab, die mitkommen ($x$).

Die Tabelle, die beide Größen verknüpft, lautet wie folgt:

1. a) Vervollständige die fehlenden Werte.

1. b) Schreibe die Formel der Funktion auf.

1. c) Um welche Art von Funktion handelt es sich (linear, affin-linear oder antiproportional)?

Bestimme den Funktionsterm der Funktion, die zu der folgenden Wertetabelle gehört:

Die Temperatur eines Gefrierschranks wurde seit dem Einschalten gemessen. Die erhaltenen Daten sind in der folgenden Tabelle dargestellt:

1. a) Wie hoch ist die Anfangstemperatur des Gefrierschranks?

1. b) Um wie viel Grad sinkt die Temperatur alle $5$ Minuten? Ist das ein gleichmäßiger Rückgang?

1. c) Wenn der Trend anhält: Welche Temperatur herrscht nach $25$ Minuten?

Gegeben ist die folgende Wertetabelle einer affin-linearen Funktion. Finde die fehlenden Werte und bestimme den Funktionsterm, der sie definiert:

a) Berechne die Zunahme von $y$ für jede Einheit, um die $x$ zunimmt, um die Steigung $m$ zu bestimmen.

b) Vervollständige die Lücken der Tabelle anhand der gefundenen Regelmäßigkeit.

c) Schreibe den Funktionsterm der Funktion in der Form $y = mx + b$ auf.

Ein Film-Streamingdienst hat ein Angebot: Der erste Monat kostet nur $2$ € und jeder weitere Monat kostet $8$ €.

Schreibe die Funktion auf, die die Anzahl der gebuchten Monate ($x$) mit den Gesamtkosten ($y$) verknüpft, und ergänze die folgende Wertetabelle:

Ein Paketdienst berechnet $4 \text{ €}$ für den Versand eines Pakets, zuzüglich eines variablen Betrags von $1,20 \text{ €}$ für jedes Kilogramm Gewicht.

1. a) Bestimme die unabhängige und die abhängige Variable.
2. b) Erstelle eine Wertetabelle, die das Gewicht des Pakets (von $1 \text{ kg}$ bis $5 \text{ kg}$) mit den Gesamtkosten des Versands verknüpft.
3. c) Schreibe den Funktionsterm der Funktion auf.

Eine Drohne startet vom Boden und steigt mit einer konstanten Geschwindigkeit von $3$ Metern pro Sekunde auf.

1. a) Erstelle eine Wertetabelle, die die Flugzeit (in Sekunden) mit der erreichten Höhe (in Metern) für die Zeitpunkte $t = 0, 2, 4, 6, 8, 10$ verknüpft.

1. b) Welche Höhe erreicht die Drohne nach $12$ Sekunden?

1. c) Wie lange braucht sie, um eine Höhe von $45$ Metern zu erreichen? Erweitere die Tabelle, falls nötig, um die Frage zu beantworten.