Prozent, Bruch und Dezimalzahl
Im Supermarkt in Dortmund steht auf einem Schild: „30 % Rabatt“. Beim Fußballverein sagt der Trainer: „Ein Viertel der Kinder ist neu.“ In der Klasse heißt es: „0,5 der Klasse fährt mit dem Bus.“ Alle drei meinen einen Anteil, schreiben ihn aber verschieden. Wie hängen die drei Schreibweisen zusammen? Und wer hat den größeren Rabatt: „$\frac{1}{3}$“ oder „30 %“?
Prozent heißt Hundertstel
Das Wort „Prozent“ kommt aus dem Lateinischen („pro centum“) und bedeutet „von Hundert“. Ein Prozent ist ein Hundertstel des Ganzen.
Stell dir ein Rechteck aus 100 Kästchen vor. Jedes Kästchen ist 1 % des Ganzen. Sind 35 Kästchen blau, dann sind $35\,\%$ blau. Die übrigen $65$ Kästchen sind nicht blau, also $65\,\%$. Das Ganze sind immer $100\,\%$.
Ein Rechteck aus $100$ Kästchen ist gegeben, davon sind $35$ Kästchen blau gefärbt. a) Wie viel Prozent der Kästchen sind blau? b) Wie viel Prozent sind nicht blau?
Ein Rechteck aus $100$ Kästchen ist gegeben, davon sind $35$ Kästchen blau gefärbt.
- a) Wie viel Prozent der Kästchen sind blau?
- b) Wie viel Prozent sind nicht blau?
Von Bruch und Dezimalzahl zu Prozent
Prozent, Bruch und Dezimalzahl sind „drei Gesichter einer Zahl“.
| Bruch | Dezimalzahl | Prozent |
|---|---|---|
| $\frac{1}{2}$ | $0{,}5$ | $50\,\%$ |
| $\frac{1}{4}$ | $0{,}25$ | $25\,\%$ |
| $\frac{3}{4}$ | $0{,}75$ | $75\,\%$ |
| $\frac{1}{5}$ | $0{,}2$ | $20\,\%$ |
| $\frac{1}{10}$ | $0{,}1$ | $10\,\%$ |
| $\frac{1}{100}$ | $0{,}01$ | $1\,\%$ |
Diese Werte solltest du auswendig kennen.
Warum geht das? Weil $1\,\% = \frac{1}{100}$ ist. Hundertstel stehen in der Stellenwerttafel an der zweiten Stelle nach dem Komma.
Schreibe als Prozentzahl. a) $\frac{1}{2}$ b) $\frac{3}{4}$ c) $\frac{7}{10}$ d) $\frac{9}{100}$
Schreibe als Prozentzahl.
- a) $\frac{1}{2}$
- b) $\frac{3}{4}$
- c) $\frac{7}{10}$
- d) $\frac{9}{100}$
Schreibe als Bruch (so weit wie möglich gekürzt) und als Dezimalzahl. a) $25\,\%$ b) $50\,\%$ c) $80\,\%$ d) $5\,\%$
Schreibe als Bruch (so weit wie möglich gekürzt) und als Dezimalzahl.
- a) $25\,\%$
- b) $50\,\%$
- c) $80\,\%$
- d) $5\,\%$
Anteile in Prozent angeben
In Sachaufgaben ist ein Teil von einem Ganzen gegeben. Der Anteil ist $\frac{\text{Teil}}{\text{Ganzes}}$. Diesen Bruch wandelst du in Prozent um.
Umgekehrt: Willst du den Teil aus einer Prozentzahl berechnen, wandle sie in einen Bruch um und nimm davon den Bruchteil.
In der Klasse 6d mit $25$ Kindern haben $15$ Kinder ein Haustier. a) Gib den Anteil als Bruch an und erweitere auf Hundertstel. b) Wie viel Prozent der Kinder haben ein…
In der Klasse 6d mit $25$ Kindern haben $15$ Kinder ein Haustier.
- a) Gib den Anteil als Bruch an und erweitere auf Hundertstel.
- b) Wie viel Prozent der Kinder haben ein Haustier?
- c) Wie viel Prozent haben kein Haustier?
Ein Fußballverein in Gelsenkirchen hat $200$ Mitglieder. $45\,\%$ davon sind unter $18$ Jahre alt, ein Fünftel ist zwischen $18$ und $30$ Jahre alt. a) Wie viele…
Ein Fußballverein in Gelsenkirchen hat $200$ Mitglieder. $45\,\%$ davon sind unter $18$ Jahre alt, ein Fünftel ist zwischen $18$ und $30$ Jahre alt.
- a) Wie viele Mitglieder sind unter $18$ Jahre alt?
- b) Wie viel Prozent sind zwischen $18$ und $30$ Jahre alt?
- c) Welcher Anteil (in Prozent und als Bruch) entfällt auf die Mitglieder über $30$ Jahre?
Bei einer Wahl zum Klassensprecher erhält Anna $\frac{9}{20}$ der Stimmen, Ben $0{,}35$ und Clara den Rest. Es wurden $40$ Stimmen abgegeben. a) Gib alle drei Anteile in…
Bei einer Wahl zum Klassensprecher erhält Anna $\frac{9}{20}$ der Stimmen, Ben $0{,}35$ und Clara den Rest. Es wurden $40$ Stimmen abgegeben.
- a) Gib alle drei Anteile in Prozent an.
- b) Wie viele Stimmen hat jede Person bekommen?
- c) Wie viele Stimmen mehr hätte Clara mindestens gebraucht, um gleich viele Stimmen wie Anna zu haben, wenn Annas Stimmenzahl gleich bleibt?
Vergleichen und Ordnen
Anteile in verschiedenen Darstellungen kannst du nur vergleichen, wenn du sie in dieselbe Darstellung bringst. Am bequemsten sind Dezimalzahlen oder Prozentzahlen.
Das Rabatt-Rätsel vom Anfang: $\frac{1}{3} = 1 : 3 = 0{,}333\ldots = 0{,}\overline{3}$. Das sind $33{,}\overline{3}\,\% \approx 33{,}3\,\%$. Das ist mehr als $30\,\%$. Also ist „$\frac{1}{3}$ Rabatt“ das bessere Angebot, auch ohne den Preis zu kennen. Bei $60\,€$ sind es $20\,€$ gegenüber $18\,€$.
Weil die Division nie aufhört, lässt sich $\frac{1}{3}$ nicht als endliche Prozentzahl schreiben. Man rundet: $33{,}3\,\%$.
Ordne der Größe nach, beginne mit dem kleinsten Wert: $\frac{2}{5}$, $0{,}38$, $41\,\%$, $\frac{3}{8}$
Ordne der Größe nach, beginne mit dem kleinsten Wert:
$\frac{2}{5}$, $0{,}38$, $41\,\%$, $\frac{3}{8}$
In einem Geschäft in Hamburg werden Hefte in Dreierpackungen verkauft. Aus einer Lieferung von $80$ Packungen sind $\frac{3}{16}$ beschädigt. a) Wie viele Packungen sind…
In einem Geschäft in Hamburg werden Hefte in Dreierpackungen verkauft. Aus einer Lieferung von $80$ Packungen sind $\frac{3}{16}$ beschädigt.
- a) Wie viele Packungen sind beschädigt?
- b) Gib den beschädigten Anteil in Prozent an.
- c) Der Händler behauptet, weniger als $20\,\%$ seien beschädigt. Hat er recht? Begründe.
Ein Händler wirbt mit „$\frac{1}{3}$ Rabatt“, ein anderer mit „$30\,\%$ Rabatt“ auf denselben Preis von $60\,€$. a) Berechne jeweils den Rabatt und den neuen Preis. b)…
Ein Händler wirbt mit „$\frac{1}{3}$ Rabatt“, ein anderer mit „$30\,\%$ Rabatt“ auf denselben Preis von $60\,€$.
- a) Berechne jeweils den Rabatt und den neuen Preis.
- b) Welches Angebot ist günstiger? Begründe, auch ohne den Preis zu kennen.
- c) Warum lässt sich $\frac{1}{3}$ nicht exakt als Prozentzahl mit endlich vielen Nachkommastellen schreiben? Gib einen auf eine Nachkommastelle gerundeten Wert an.