Dezimalschreibweise und Rechnen mit Größen
Auf dem Schulhof in Bielefeld misst Lea ihren Weitsprung: „3 m 85 cm“. Auf der Anzeigetafel steht aber „3,85 m“. Ist das dasselbe? Und wie rechnest du, wenn die eine Weite in Metern und die andere in Zentimetern angegeben ist? Am Ende der Seite kannst du das sicher beantworten.
Mehrnamige Angabe und Kommaschreibweise
Größen wie Länge, Masse und Geld kannst du auf zwei Arten schreiben:
-
mehrnamig: $3\,\text{m}\ 25\,\text{cm}$
-
in Kommaschreibweise: $3{,}25\,\text{m}$
Beides meint dieselbe Länge. Die Stellenwerttafel zeigt, warum: Zentimeter sind Hundertstel eines Meters.
| m | dm | cm |
|---|---|---|
| 3 | 2 | 5 |
Die Ziffern vor dem Komma sind die ganzen Meter, die Ziffern nach dem Komma sind Zehntel (dm) und Hundertstel (cm) eines Meters.
Die wichtigsten Umwandlungszahlen:
| Größe | Einheiten | Umwandlungszahl |
|---|---|---|
| Länge | km → m → dm → cm → mm | 1000, 10, 10, 10 |
| Masse | t → kg → g | 1000, 1000 |
| Geld | € → ct | 100 |
Schreibe in Dezimalschreibweise mit der angegebenen Einheit. a) $3\,\text{m}\ 25\,\text{cm} = \ldots\,\text{m}$ b) $2\,\text{kg}\ 350\,\text{g} = \ldots\,\text{kg}$ c)…
Schreibe in Dezimalschreibweise mit der angegebenen Einheit.
- a) $3\,\text{m}\ 25\,\text{cm} = \ldots\,\text{m}$
- b) $2\,\text{kg}\ 350\,\text{g} = \ldots\,\text{kg}$
- c) $4\,€\ 5\,\text{ct} = \ldots\,€$
Größen umwandeln
Beim Umwandeln verschiebst du das Komma in der Stellenwerttafel. Von der großen zur kleinen Einheit wird die Maßzahl größer (mal Umwandlungszahl), von der kleinen zur großen Einheit wird sie kleiner (geteilt durch die Umwandlungszahl).
Wandle um. a) $4{,}5\,\text{km} = \ldots\,\text{m}$ b) $0{,}75\,\text{kg} = \ldots\,\text{g}$ c) $1{,}2\,\text{h} = \ldots\,\text{min}$
Wandle um.
- a) $4{,}5\,\text{km} = \ldots\,\text{m}$
- b) $0{,}75\,\text{kg} = \ldots\,\text{g}$
- c) $1{,}2\,\text{h} = \ldots\,\text{min}$
Addieren und Subtrahieren von Größen
Du kannst nur Größen mit gleicher Einheit addieren oder subtrahieren. Gleiche Einheit heißt: dieselbe Einheit und dieselbe Schreibweise. Dann rechnest du wie bei Dezimalzahlen, stellenrichtig: Komma unter Komma.
Sind die Einheiten verschieden, wandelst du zuerst um, am besten in die Einheit, die im Ergebnis stehen soll.
Berechne. a) $3{,}40\,\text{m} + 1{,}25\,\text{m}$ b) $5{,}6\,\text{kg} - 2{,}3\,\text{kg}$ c) $12{,}50\,€ + 7{,}80\,€$
Berechne.
- a) $3{,}40\,\text{m} + 1{,}25\,\text{m}$
- b) $5{,}6\,\text{kg} - 2{,}3\,\text{kg}$
- c) $12{,}50\,€ + 7{,}80\,€$
Berechne und gib das Ergebnis in der in Klammern angegebenen Einheit an. a) $1{,}2\,\text{m} + 35\,\text{cm}$ (in m) b) $2{,}5\,\text{kg} - 750\,\text{g}$ (in kg) c)…
Berechne und gib das Ergebnis in der in Klammern angegebenen Einheit an.
- a) $1{,}2\,\text{m} + 35\,\text{cm}$ (in m)
- b) $2{,}5\,\text{kg} - 750\,\text{g}$ (in kg)
- c) $3\,\text{h}\ 20\,\text{min} + 1\,\text{h}\ 55\,\text{min}$ (in h und min)
Familie Schmidt kauft in Essen ein: Brot für $2{,}85\,€$, Käse für $4{,}30\,€$, Milch für $1{,}15\,€$ und Obst für $3{,}70\,€$. Sie bezahlt mit einem $20\,€$-Schein. a)…
Familie Schmidt kauft in Essen ein: Brot für $2{,}85\,€$, Käse für $4{,}30\,€$, Milch für $1{,}15\,€$ und Obst für $3{,}70\,€$. Sie bezahlt mit einem $20\,€$-Schein.
- a) Berechne die Gesamtkosten.
- b) Wie viel Rückgeld erhält sie?
Rechnen mit Zeitangaben
Zeit rechnest du im 60er-System: $1\,\text{h} = 60\,\text{min}$ und $1\,\text{min} = 60\,\text{s}$. Beim Addieren und Subtrahieren hilft das Überbrücken über die volle Stunde.
Mit Zeit und Strecke berechnest du die Durchschnittsgeschwindigkeit: Strecke : Zeit. Die Zeit muss dafür in Stunden angegeben sein.
Ein Zug fährt um $8{:}45$ Uhr in Köln ab und kommt um $11{:}20$ Uhr in Hamburg an. a) Wie lange dauert die Fahrt? b) Der Zug hat unterwegs $12$ Minuten Verspätung. Um…
Ein Zug fährt um $8{:}45$ Uhr in Köln ab und kommt um $11{:}20$ Uhr in Hamburg an.
- a) Wie lange dauert die Fahrt?
- b) Der Zug hat unterwegs $12$ Minuten Verspätung. Um welche Uhrzeit kommt er an?
- c) Der Zug legt $425\,\text{km}$ zurück. Berechne die Durchschnittsgeschwindigkeit der planmäßigen Fahrt auf ganze km/h gerundet.
Ein Paket darf höchstens $2\,\text{kg}$ wiegen. Es enthält ein Buch mit $0{,}85\,\text{kg}$, zwei Dosen mit je $320\,\text{g}$ und eine Verpackung mit $145\,\text{g}$.…
Ein Paket darf höchstens $2\,\text{kg}$ wiegen. Es enthält ein Buch mit $0{,}85\,\text{kg}$, zwei Dosen mit je $320\,\text{g}$ und eine Verpackung mit $145\,\text{g}$.
- a) Berechne das Gesamtgewicht in kg.
- b) Wie viel darf höchstens noch hinzugefügt werden? Gib das Ergebnis in kg an.
- c) Eine weitere Dose wiegt $0{,}4\,\text{kg}$. Passt sie noch hinein? Begründe.
Ein Marathonläufer läuft die ersten $10\,\text{km}$ in $52\,\text{min}\ 30\,\text{s}$, die nächsten $11{,}195\,\text{km}$ in $59\,\text{min}\ 45\,\text{s}$. Die gesamte…
Ein Marathonläufer läuft die ersten $10\,\text{km}$ in $52\,\text{min}\ 30\,\text{s}$, die nächsten $11{,}195\,\text{km}$ in $59\,\text{min}\ 45\,\text{s}$. Die gesamte Marathonstrecke beträgt $42{,}195\,\text{km}$.
- a) Wie viel Zeit hat er für die ersten $21{,}195\,\text{km}$ bis hierher insgesamt gebraucht?
- b) Wie viele Kilometer sind noch zu laufen?
- c) Er will insgesamt nach höchstens $4$ Stunden im Ziel sein. Wie viel Zeit darf er für den Rest der Strecke höchstens noch brauchen?
Größen vergleichen und ordnen
Um Größen zu vergleichen, schreibst du alle in derselben Einheit und derselben Schreibweise. Dann vergleichst du Stelle für Stelle wie bei Dezimalzahlen. Fülle bei Bedarf mit Nullen auf.
Damit ist auch das Rätsel vom Anfang gelöst: $3\,\text{m}\ 85\,\text{cm}$ und $3{,}85\,\text{m}$ sind dieselbe Weite, nur anders geschrieben. Zum Rechnen und Vergleichen bringst du alles auf eine Einheit.
Beim Sportfest in Bielefeld wurden im Weitsprung die folgenden Weiten gemessen: Lea $3{,}85\,\text{m}$, Mia $4\,\text{m}\ 12\,\text{cm}$, Nele $391\,\text{cm}$, Ida…
Beim Sportfest in Bielefeld wurden im Weitsprung die folgenden Weiten gemessen: Lea $3{,}85\,\text{m}$, Mia $4\,\text{m}\ 12\,\text{cm}$, Nele $391\,\text{cm}$, Ida $4{,}08\,\text{m}$.
- a) Schreibe alle Weiten in Metern und ordne sie von der größten zur kleinsten.
- b) Um wie viele Zentimeter ist die Siegerin weiter gesprungen als die Dritte?
- c) Die Summe der Weiten aller vier Mädchen soll in Metern angegeben werden.