Fassungsvermögen

Zum Abschluss des Halbjahres haben die Schülerinnen und Schüler der Klasse 7 mehrere Flaschen Orangensaft gekauft. Wenn jede Flasche ein Fassungsvermögen von $1,5\ L$ hat, gib diese Menge in Zentilitern ($cL$) und in Millilitern ($mL$) an.

Ordne jedem der folgenden Gegenstände die Einheit für das Fassungsvermögen aus dem metrischen System zu, die dir am passendsten erscheint, um zu messen, was in sein Inneres passt:

• Ein olympisches Schwimmbecken.

• Eine Dose Cola.

• Eine Spritze für eine Impfung.

• Ein Putzeimer.

Vervollständige die folgenden Gleichungen, indem du die nötigen Einheiten umrechnest:

1. a) $25 L = ??? dL$
2. b) $4.500 mL = ??? L$
3. c) $0,75 kL = ??? L$
4. d) $32 cL = ??? mL$

Eine Sportlerin trägt für ihr Training einen Trinkrucksack. Wenn sie den Tank mit $1.200\ mL$ Wasser gefüllt und dann noch einen zusätzlichen Kanister mit $0,5\ L$ hinzugefügt hat, wie viele Liter Wasser trägt sie insgesamt?

Im Naturwissenschaftslabor benutzen die Schülerinnen und Schüler einen Messzylinder. Wenn der Messzylinder ein Volumen von $35\ cL$ anzeigt, gib diese Angabe in gemischter Schreibweise an (also mit Litern und Zentilitern).

Bei einem Musikfestival für Jugendliche hat die Organisation verschiedene Arten von Wasserbehältern gekauft, um sie unter den Besuchern zu verteilen. Sie haben einen Haupttank mit $2,5\text{ kL}$, Flaschenpakete zu $50\text{ cl}$ und Kanister zu $8\text{ L}$.

Wenn sie die insgesamt verfügbare Wassermenge in Litern wissen wollen, führe die folgenden Umrechnungen durch:

1. a) Gib das Fassungsvermögen des Tanks in Litern an.
2. b) Wie viele Liter enthält ein Paket mit $12$ Flaschen zu $50\text{ cl}$?
3. c) Wenn $15$ volle Kanister ausgeschenkt wurden, wie viele Deziliter wurden verteilt?

Ein Landwirt hat einen kleinen Tank zum Gießen seiner Blumentöpfe mit einem Fassungsvermögen von $2\ dal$ und $5\ L$. Wie viele Flaschen zu $1\ L$ kann er mit dem vollständig gefüllten Tank füllen?

Ein Kochrezept für einen Rührkuchen verlangt, $2\ dL$ Milch hinzuzufügen. Wenn wir im Kühlschrank eine angebrochene Literpackung haben, in der noch $450\ mL$ sind, haben wir dann genug Milch für das Rezept? Begründe deine Antwort, indem du beide Mengen in dieselbe Einheit umrechnest.

Ordne die folgenden Angaben zum Fassungsvermögen von der kleinsten zur größten. Um sie vergleichen zu können, rechne sie zunächst alle in die Einheit Liter ($L$) um:

• $0,007\text{ kL}$

• $75\text{ dl}$

• $725\text{ cl}$

• $7.100\text{ ml}$

• $0,8\text{ dal}$

In einer Parfümfabrik soll eine Charge von $0,15\text{ m}^3$ Lavendelessenz abgefüllt werden. Dafür werden drei Arten von Fläschchen verwendet:

• Die Hälfte der Essenz wird in Fläschchen zu $125\text{ ml}$ abgefüllt.

• Ein Drittel der Gesamtmenge wird in Fläschchen zu $0,5\text{ dl}$ abgefüllt.

• Der Rest der Essenz wird in Proben zu $10\text{ cm}^3$ abgefüllt.

Berechne, wie viele Fläschchen jeder Art benötigt werden.

Denke daran, dass es im metrischen System einen direkten Zusammenhang zwischen Volumen und Fassungsvermögen gibt. Wenn wir ein würfelförmiges Gefäß mit einem Volumen von genau $1\ dm^3$ haben, wie viele Liter Wasser passen dann hinein? Und wie viele Milliliter passen in ein Volumen von $1\ cm^3$?

(Abbildung nicht maßstabsgetreu.)

Ein Aquarium hat die Form eines Quaders mit den im Bild gezeigten Maßen. Es gilt, dass $1\text{ dm}^3$ genau $1\text{ Liter}$ Fassungsvermögen entspricht:

1. a) Berechne das Volumen des Aquariums in $\text{dm}^3$.
2. b) Wie viele Liter Wasser werden benötigt, um das Aquarium vollständig zu füllen?
3. c) Wenn das Aquarium derzeit $45.000\text{ ml}$ Wasser enthält, wie viele Liter fehlen noch bis zur vollständigen Füllung?

Ein quaderförmiges Aquarium hat innen die Maße $80\text{ cm}$ Länge, $30\text{ cm}$ Breite und $50\text{ cm}$ Höhe. Aus Sicherheitsgründen soll es nur bis zu $\frac{4}{5}$ seines gesamten Fassungsvermögens gefüllt werden. Wenn es derzeit $84\text{ Liter}$ Wasser enthält, wie viele Eimer mit $250\text{ cl}$ müssen noch eingefüllt werden, um den empfohlenen Höchststand zu erreichen?

Ein Gartenpool hat ein Fassungsvermögen von insgesamt $12\text{ m}^3$. Wir wollen ihn mit einem Gartenschlauch füllen, der einen Durchfluss von $25\text{ Liter}$ pro Minute liefert.

1. a) Wie viele Liter Wasser passen in den Pool? (Denke daran: $1\text{ m}^3 = 1.000\text{ L}$.)
2. b) Wie viele Minuten dauert es, bis der Pool vollständig gefüllt ist?
3. c) Gib die obige Zeit in Stunden und Minuten an.

Nach Aufzeichnungen der spanischen Wetteragentur (AEMET) fielen bei einem Herbststurm in der Region Valencia $65\text{ L/m}^2$ (Liter pro Quadratmeter). Das Flachdach der Sporthalle einer Schule ist $40\text{ m}$ lang und $25\text{ m}$ breit, und das gesamte darauf fallende Wasser wird vollständig in eine städtische Zisterne geleitet.\na) Modelliere die Situation, indem du berechnest, wie viele Liter Regenwasser während dieses Unwetters auf dem Dach aufgefangen wurden.\nb) Gib das insgesamt aufgefangene Volumen in Kubikmetern ($m^3$) und in Hektolitern ($hL$) an, wobei $1\text{ m}^3 = 1.000\text{ L}$ gilt.\nc) Die städtische Zisterne hat ein maximales Fassungsvermögen von $80\text{ kL}$ und enthielt vor dem Sturm bereits $28.000\text{ dm}^3$ Wasser. Finde begründet heraus, ob der Tank überläuft oder ob noch Platz bleibt. Falls er nicht überläuft, gib an, wie viele Liter bis zur vollständigen Füllung fehlen würden.

Ein Landwirt hat einen Bewässerungstank, der in gemischter Schreibweise $2\text{ kl}$, $5\text{ hl}$ und $8\text{ dal}$ Wasser enthält. Um seine Bäume zu düngen, muss er das Wasser im Verhältnis $15\text{ ml}$ Flüssigdünger pro Liter Wasser mit Dünger mischen. Wenn er Düngerkanister zu $5\text{ Liter}$ zur Verfügung hat, wie viele volle Kanister muss er kaufen, um das gesamte Wasser des Tanks zu verwenden? Bleibt im letzten Kanister Dünger übrig? Gib die Restmenge in Zentilitern an.

Ein Tankwagen transportiert $12,5\text{ m}^3$ Milch. In der Verarbeitungsanlage wird der Inhalt in drei verschiedene Tanks entladen:

1. In den ersten Tank werden $4.500\text{ Liter}$ entladen.

2. In den zweiten Tank werden $52\text{ Hektoliter}$ entladen.

3. Der Rest wird zu gleichen Teilen auf $200$ Industriebehälter verteilt.

Wie groß ist das Fassungsvermögen jedes dieser $200$ Behälter, angegeben in $dm^3$?