Säulen- und Kreisdiagramme
In der Pause fragt Mia ihre Klasse: „Wer geht mit dem Fahrrad, wer zu Fuß, wer fährt mit dem Bus?“ Sie schreibt alle Antworten auf einen Zettel. Doch eine lange Liste sagt auf den ersten Blick nichts aus. Wie machst du aus Zahlen ein Bild, das jeder sofort versteht? Und woran erkennst du, ob ein Bild schummelt?
Von der Liste zum Säulendiagramm
Zuerst ordnest du die Daten in einer Häufigkeitstabelle. Die absolute Häufigkeit gibt an, wie oft ein Wert vorkommt. Die Summe aller Häufigkeiten ist die Anzahl der Befragten.
Im Säulendiagramm steht für jeden Wert eine Säule. Die Höhe der Säule entspricht der Häufigkeit.
In der Klasse 6a wurde nach der Lieblingssportart gefragt: | Sportart | Fußball | Schwimmen | Tennis | Turnen | |---|---|---|---|---| | Anzahl | 10 | 6 | 3 | 5 | a) Wie…
In der Klasse 6a wurde nach der Lieblingssportart gefragt:
| Sportart | Fußball | Schwimmen | Tennis | Turnen |
|---|---|---|---|---|
| Anzahl | 10 | 6 | 3 | 5 |
- a) Wie viele Kinder wurden befragt?
- b) Beschreibe, wie hoch die Säulen eines Säulendiagramms für Fußball und Tennis wären, wenn $1$ Kind $1\,\text{cm}$ entspricht.
Ein Säulendiagramm zeigt die Besucherzahlen eines Freibads in Bochum: Montag $120$, Dienstag $90$, Mittwoch $150$, Donnerstag $60$, Freitag $180$. a) An welchem Tag…
Ein Säulendiagramm zeigt die Besucherzahlen eines Freibads in Bochum: Montag $120$, Dienstag $90$, Mittwoch $150$, Donnerstag $60$, Freitag $180$.
- a) An welchem Tag kamen die meisten Besucher?
- b) Wie viele Besucher kamen insgesamt in dieser Woche von Montag bis Freitag?
Kreisdiagramme und Mittelpunktswinkel
Das Kreisdiagramm zeigt Anteile an einem Ganzen. Jeder Anteil ist ein Kreisausschnitt (Sektor). Der ganze Kreis hat $360^\circ$ und entspricht allen Befragten.
Der Mittelpunktswinkel eines Sektors ist der Anteil mal $360^\circ$.
Das ist sinnvoll: Die Hälfte der Kinder ist die Hälfte des Kreises, also $180^\circ$. Ein Viertel ist $90^\circ$.
Ein Kreisdiagramm zeigt den Schulweg von $20$ Kindern: Die Hälfte kommt mit dem Fahrrad, ein Viertel zu Fuß, der Rest mit dem Bus. a) Welcher Anteil fährt mit dem Bus?…
Ein Kreisdiagramm zeigt den Schulweg von $20$ Kindern: Die Hälfte kommt mit dem Fahrrad, ein Viertel zu Fuß, der Rest mit dem Bus.
- a) Welcher Anteil fährt mit dem Bus?
- b) Wie viele Kinder sind das jeweils für Fahrrad, zu Fuß und Bus?
Bei einer Umfrage unter $40$ Kindern zum Lieblingshaustier ergab sich: Hund $16$, Katze $12$, Hase $8$, Sonstige $4$. a) Gib die Anteile als Bruch und in Prozent an. b)…
Bei einer Umfrage unter $40$ Kindern zum Lieblingshaustier ergab sich: Hund $16$, Katze $12$, Hase $8$, Sonstige $4$.
- a) Gib die Anteile als Bruch und in Prozent an.
- b) Berechne für ein Kreisdiagramm die Mittelpunktswinkel der vier Sektoren.
- c) Prüfe, dass die Winkel zusammen $360^\circ$ ergeben.
Die Klasse 6c hat $20$ Kinder. Im Kreisdiagramm zur Frage nach dem Lieblingsfach hat der Sektor „Mathe“ einen Winkel von $72^\circ$, „Sport“ einen Winkel von…
Die Klasse 6c hat $20$ Kinder. Im Kreisdiagramm zur Frage nach dem Lieblingsfach hat der Sektor „Mathe“ einen Winkel von $72^\circ$, „Sport“ einen Winkel von $144^\circ$, „Kunst“ $54^\circ$, der Rest entfällt auf „Deutsch“.
- a) Bestimme den Winkel für „Deutsch“.
- b) Wie viele Kinder haben jedes Fach gewählt? Begründe, dass die Zahlen ganz sind.
- c) Vergleiche Säulen- und Kreisdiagramm für diese Daten: Nenne je einen Vorteil.
Klasseneinteilung bei vielen Daten
Bei Größen wie Körpergröße oder Taschengeld gibt es viele verschiedene Werte. Eine Säule pro Wert wäre unübersichtlich. Deshalb fasst du Werte in Klassen zusammen, z. B. $135$ bis $144$, $145$ bis $154$ usw. Jeder Wert gehört zu genau einer Klasse. Alle Klassen sind gleich breit.
Die Säulen eines solchen Diagramms stehen direkt nebeneinander. Man sieht gut, wo sich die meisten Werte häufen.
Die Wahl der Klassenbreite verändert den Eindruck: Schmale Klassen zeigen viele Einzelheiten. Breite Klassen glätten das Bild, verstecken aber Unterschiede.
Die Körpergrößen (in cm) von $15$ Kindern lauten: $138, 142, 145, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 157, 158, 160, 161, 163, 168$. a) Teile die Daten in die Klassen $135$…
Die Körpergrößen (in cm) von $15$ Kindern lauten: $138, 142, 145, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 157, 158, 160, 161, 163, 168$.
- a) Teile die Daten in die Klassen $135$ bis $144$, $145$ bis $154$, $155$ bis $164$ und $165$ bis $174$ ein und erstelle eine Häufigkeitstabelle.
- b) Beschreibe das zugehörige Säulendiagramm.
- c) In welcher Klasse liegen die meisten Kinder?
Die Taschengelder (in €) von $20$ Kindern pro Monat sind: $5, 8, 10, 10, 12, 15, 15, 15, 18, 20, 20, 20, 25, 25, 30, 30, 35, 40, 45, 50$. a) Teile die Daten in Klassen…
Die Taschengelder (in €) von $20$ Kindern pro Monat sind:
$5, 8, 10, 10, 12, 15, 15, 15, 18, 20, 20, 20, 25, 25, 30, 30, 35, 40, 45, 50$.
- a) Teile die Daten in Klassen der Breite $10\,€$ ein ($0$ bis $9$, $10$ bis $19$ usw.) und erstelle die Häufigkeitstabelle.
- b) Bestimme für jede Klasse den Anteil in Prozent.
- c) Eine zweite Einteilung nutzt Klassen der Breite $25\,€$ ($0$ bis $24$, $25$ bis $49$ usw.). Erkläre, wie sich dadurch der Eindruck der Verteilung verändert.
Diagramme mit der Tabellenkalkulation
Mit einer Tabellenkalkulation rechnest du schnell und erstellst Diagramme. Jede Zelle hat einen Namen aus Spalte und Zeile, z. B. B2. Eine Formel beginnt mit =.
| A | B | C | |
|---|---|---|---|
| 1 | Sorte | Verkäufe | Anteil |
| 2 | Vanille | 12 | |
| 3 | Schoko | 18 |
Wichtige Formeln:
-
Summe der Zellen B2 bis B5:
=SUMME(B2:B5)(oder=B2+B3+B4+B5) -
Anteil von B2 an der Summe in B6:
=B2/B6. Als Prozent formatiert, wird daraus ein Prozentwert.
In einer Tabellenkalkulation stehen in den Zellen B2 bis B5 die Werte $12$, $18$, $30$ und $20$ (Verkäufe von vier Eissorten). a) Mit welcher Formel berechnest du die…
In einer Tabellenkalkulation stehen in den Zellen B2 bis B5 die Werte $12$, $18$, $30$ und $20$ (Verkäufe von vier Eissorten).
- a) Mit welcher Formel berechnest du die Gesamtsumme in B6?
- b) Welche Formel berechnet in C2 den Anteil des Wertes B2 an der Summe in B6 in Prozent?
- c) Welche Prozentwerte erhältst du für B2 bis B5?
Diagramme kritisch lesen
Nicht jedes Diagramm ist ehrlich. Beim Säulendiagramm gilt: Die Höhe soll zur Zahl passen. Das geht nur, wenn die y-Achse bei $0$ beginnt.
Links wirkt B mehr als dreimal so hoch wie A. Rechts sieht man den wahren Unterschied.
Auch die Wahl der Diagrammart zählt:
-
Säulendiagramm: Werte lassen sich genau ablesen und gut vergleichen.
-
Kreisdiagramm: Anteile am Ganzen sieht man auf einen Blick, besonders Hälften und Viertel.
Eine Zeitung zeigt ein Säulendiagramm zu den Verkaufszahlen zweier Handys: Die y-Achse beginnt bei $9.000$ statt bei $0$. Handy A hat $9.500$ Verkäufe, Handy B $10.000$.…
Eine Zeitung zeigt ein Säulendiagramm zu den Verkaufszahlen zweier Handys: Die y-Achse beginnt bei $9.000$ statt bei $0$. Handy A hat $9.500$ Verkäufe, Handy B $10.000$.
- a) Um wie viel Prozent hat B mehr Verkäufe als A? Runde auf eine Nachkommastelle.
- b) Wie wirkt die Höhe der Säulen im Diagramm auf den Betrachter? Erkläre.
- c) Wie müsste die y-Achse gezeichnet werden, damit das Diagramm ehrlich ist?
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